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大题05 抛体运动和圆周运动
命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。
（2022·山东枣庄·统考模拟预测）
1．2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图，可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v0=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）运动员从A点运动到B点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
1．平抛运动的二级结论
（1）做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tan α＝。
（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tan α＝2tan θ。
（3）若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
（4）若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
（5）平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。
2．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：
（1）在最高点时：vy＝0，由④式得到t＝⑤
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得飞行时间t总＝⑥
（2）将⑤式代入③式得物体的射高：Hm＝⑦
（3）将⑥式代入①式得物体的射程：xm＝
注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
（4）逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。
3．处理竖直面内的圆周运动抓“两点”“一联”把握解题关键点
（1）“两点”
（2）“一联”
【技巧点拨】
单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；
单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。
（2023下·山东潍坊·高三统考阶段练习）
2．某水上滑梯的简化结构图如图所示。总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角的光滑斜轨道上A点由静止开始下滑，到达B点时，进入一段与斜轨道相切的半径的光滑圆弧轨道BC，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后轨道扭曲（D与BC不在同一个竖直面内），划船从D点沿切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd，速度方向与斜面水平底边ad成夹角。已知斜面abcd与水平面成角，最后滑船由斜面水平底边ad上的E点进入水平接收平台，已知DE长，g取10。求：
（1）A点距离地面高度H；
（2）滑船运动到D点的速度大小vD及从D点到E点的运动时间t。
（2023·广东肇庆·统考一模）
3．如图所示为某大型闯关节目最后一关的简化图。一质量的参赛者从四分之一圆弧轨道的A点无初速度滑下，通过水平轨道后进入下方的蹦床，借助蹦床的弹力在规定的时间内通过P点所在的高度即可获胜。已知圆弧轨道A点距蹦床高，圆弧轨道半径，水平轨道距蹦床高，P所在的水平面距蹦床高。不计一切阻力，参赛者可视为质点，重力加速度取。
（1）求该参赛者到达圆弧轨道最低点M处时对轨道的压力；
（2）已知参赛者离开蹦床后的速度方向已调整为竖直向上。若该参赛者在到达水平轨道末端时看到比赛倒计时还剩2s，不计其与蹦床接触的时间，若要通过P点，则他离开蹦床时的速度至少为多少？此速度下他能否赢得比赛？
（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）
4．粗糙水平地面与半径的光滑半圆轨道平滑连接，且在同一竖直平面内，是的圆心。质量的小物块在的水平恒力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。在运动到半圆轨道上的点时撤去恒力。（小物块与水平地面间的动摩擦因数，）求：
（1）若，小物块运动到半圆轨道上的点时，轨道对它的支持力的大小；
（2）若小物块恰好能运动到半圆轨道上的点，则间的距离多大。
（2023上·河北邢台·高三河北内丘中学校联考期中）
5．如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：
（1）小球进入轨道时的速度大小；
（2）两点的高度差；
（3）小球对轨道的最大压力。

（2023上·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）
6．如图所示为某冒险滑雪运动员运动的示意图，冒险员站在运动雪橇上从A点受到恒力作用从静止开始加速，到达B点后撤去恒力，从C点水平冲出，恰好从D点沿圆轨道切线方向飞进半径为R的光滑圆轨道。已知人和雪橇的总质量为60kg，恒力F=360N，雪橇与水平面间动摩擦因数为0.1，AB=40m，BC=38m，OD与竖直线夹角为37°，圆形轨道半径R=30m，g=10m/s2，人和雪橇在运动中可以视为质点。（不计空气阻力）求：
（1）运动员达到C点时的速度；
（2）运动员从C点运动到D点的时间；
（3）运动员和雪橇在D点受到的弹力大小。
（2023·山东滨州·高三统考期末）
7．如图，质量为的小物块，用长的细线悬挂于点，现将细线拉直并与水平方向夹角，由静止释放，小物块下摆至最低点处时，细线达到其最大承受力并瞬间断开，小物块恰好从水平传送带最左端点滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速运转，其上表面距地面高度，小物块最后从传送带左端飞出，并恰好从光滑斜面顶端沿斜方面滑上斜面。斜面高，倾角，斜面底端挡板上固定一轻弹簧。小物块沿斜面下滑一段距离后，压缩弹簧，小物块沿斜面运动的最大距离，取。求：
（1）绳子能承受的最大拉力的大小；
（2）传送带速度大小满足的条件；
（3）弹簧的最大弹性势能。
（2023·安徽淮北·统考一模）
8．2022年2月我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪，北京冬奥留下的不只是场馆设施等物质遗产，还有影响深远的文化和精神遗产。如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：段和段是长度均为的倾斜滑道，倾角均为；段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与段平滑连接；段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量，从A点由静止出发沿着滑道下滑，从C点水平抛出落到斜面上的点，点到的距离。该爱好者可看作质点，将到的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，，重力加速度取。求：
（1）该人运动到点时对滑道的压力大小；
（2）从开始运动到落至点的过程中摩擦阻力做的功。
（2023春·山西·高三校联考开学考试）
9．某课外小组制作了如图所示的轨道，数字“0”和“9”竖直轨道内部光滑且固定，水平直轨道粗糙，左侧固定水平弹射器，整个装置位于同一竖直平面。两小球可视为质点，小球1压缩弹射器并被锁定，小球2位于轨道“9”最底端处，质量均为，与水平轨道之间的动摩擦因数均为，小球接触即粘合在一起。轨道小圆弧半径，大圆弧半径为。圆弧轨道最低点与相靠但不相叠，小球能够无能量损失地通过。当弹射器释放的弹性势能为时，小球恰好能经过点。不计空气阻力，重力加速度取。
（1）求弹射器的弹性势能；
（2）弹射器释放的弹性势能为时，求两球碰后瞬间对圆弧轨道点压力大小；
（3）弹射器释放的弹性势能为时，两球碰后能经过点抛出，（假设抛出后与轨道没有碰撞），判断抛出后运动的最高点与点相比哪点高。
（2023春·安徽·高三校联考开学考试）
10．如图所示，在固定点O上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球（可视为质点），初始时小球处于静止状态，且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量的物块静止在左侧离平台边缘B点为的P点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球m发生弹性正碰，碰后小球m在细绳的约束下做圆周运动，而物块落在水平地面上的C点。已知平台高，平台与物块间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）碰撞后瞬间物块的速度及平抛水平位移x；
（2）小球经过最高点A时，细绳的拉力大小。
（2023·山东青岛·高三统考期末）
11．如图甲，为某学校举行定点投篮比赛的场景，某同学正在进行定点投篮，投出的篮球在空中划出一道漂亮的弧线，穿网而过。如图乙，为篮球在空中运动轨迹，在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系，篮球从A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的4个点，C点为篮球运动的最高点，D点是篮筐位置，A、B、D点的坐标分别为、、．篮球质量为m，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）C点的纵坐标；
（2）该同学将篮球投出时，对篮球所做的功W。
（2023·浙江·模拟预测）
12．如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为θ=37°，底端H有一弹簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点）从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为R=0.6m，BC长L=2m，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数μ=0.5，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小vC；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小FB（保留两位小数）；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

（2023·北京西城·高三统考期末）
13．如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰前A的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。
（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）
14．如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
（2023·山东滨州·高三统考期末）
15．如图，轨道固定在竖直平面内，为直线，倾角，为一段圆弧，为圆心，圆弧的半径，为圆弧的最高点，直线与圆弧相切于点，点距离地面的高度为。一质量为的物体（可视为质点）从点由静止开始沿着轨道下滑。已知物体与轨道之间的动摩擦因数为，圆弧光滑，取10m/s2。在物体运动过程中，求：
（1）物体对圆弧轨道点压力的大小；
（2）物体离开轨道后离地面的最大高度。
（2023·江苏南通·高三统考期末）
16．如图所示，在竖直轴OO′的B点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆OA与水平面间的夹角α=60°，质量为m的小球套在光滑杆OA上并与弹簧的下端连接，已知轴OB间距为L。
（1）保持杆不动，小球在图示P点位置处于静止状态，图示β=30°，求小球所受弹簧的弹力大小T和所受杆的弹力大小N；
（2）保持光滑杆OA与水平面间的夹角始终为α，使小球随杆OA一起由静止绕OO′轴加速转动，小球缓慢运动到与B点在同一水平面的A点时，杆OA匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆OA绕OO′轴转动的角速度大小ω；
（3）在（2）情形之下，小球由P点开始相对杆向上滑动到A点与杆相对静止的过程中，杆对球所做的功W。
（2022·福建·高考真题）
17．清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
（2022·北京·高考真题）
18．体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
（2022·全国·统考高考真题）
19．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
参考答案：
1．（1）；（2）40m
【详解】（1）A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有
解得
t1=1s
运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有
得
则运动员从A点运动到B点的时间
（2）解法1：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向
，
，a2=gsinα
小球在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则
代入数据解得
解法2：小球在水平方向做匀速直线运动
由几何关系可得
解得
2．（1）；（2），
【详解】
（1）滑船从A点滑到C点时，由机械能守恒定律可知
在C点时由牛顿第二定律可得
解得
（2）滑船在斜面上做类平抛运动，在斜面上只受重力和斜面的支持力，则运动的加速度大小
沿斜面ab方向
沿斜面ad方向
以上三式联立得
3．（1）1080N，方向竖直向下；（2）能赢得比赛
【详解】
（1）参赛者从A点到M点的过程中，由动能定理有
代入数据解得
参赛者到达M点时，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得其对轨道的压力大小为1080N，方向竖直向下；
（2）设参赛者从水平轨道末端到接触蹦床的时间为，则有
剩余比赛时间
解得
设参赛者离开蹦床时的最小速度为，竖直上抛的时间为，则有
联立解得
，
因，故该参赛者能赢得比赛。
4．（1）；（2）
【详解】（1）物块由静止运动到圆弧轨道点过程中，根据动能定理得
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）物块由静止运动到圆弧轨道点过程中，根据动能定理
又因为物块恰好能运动到半圆轨道上的点，根据牛顿第二定律
联立解得
5．（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【详解】（1）小球从起点开始下滑到平台的过程中，根据动能定理可得
解得
从O到M的过程中，小球做平抛运动，根据几何关系可知
解得
（2）小球从Q点回到M点的过程有
从M点到Q点的过程中，由于不计阻力，根据动能定理可得
从O到Q过程中，根据动能定理可得
联立解得
故O、Q两点的高度差
（3）从M到N的过程中加速，从N点继续运动，做减速运动，故N点速度最大，此位置支持力最大，即压力最大，则
此过程中
解得
根据牛顿第三定律可得小球对轨道的最大压力，方向竖直向下。
6．（1）18m/s；（2）1.35s；（3）1492.5N
【详解】
（1）人和雪橇在AB阶段的加速度
从A到B点
得
人和雪橇在BC阶段的加速度
从B到C点
得
（2）从D点切入飞进圆形轨道，所以在D点速度与水平线夹角为37°，作出速度三角形，水平速度为，
从C到D经历时间
（3）在D点作速度三角形得物体的合速度
在D点受力分析如图所示，分解重力到沿半径方向和垂直于半径方向
沿半径方向有
得
7．（1）：（2）；（3）
【详解】
（1）小球从静止摆到最低点过程中，根据机械能守恒定律有
解得
小球在点时，根据向心力公式有
联立解得
根据牛顿第三定律，刚到最低点细线达到其最大承受力。
（2）由于小物块恰好沿斜面方向落到光滑斜面上，即小物块落到斜面顶端时速度方向沿斜面方向，则
联立以上各式得
则传送带速度大于等于。
（3）小物块在斜面顶端速度
小物块从顶端到压缩弹簧最短，由机械能守恒，弹簧最大的弹性势能为
解得
8．（1）；（2）
【详解】（1）从处平抛，竖直方向有
水平方向有
得
在处，据牛顿第二定律有
解得滑道对人的支持力为
据牛顿第三定律，人运动到点时对滑道的压力与大小相等，为。
（2）从到由动能定理得
解得
9．（1）0.22J；（2）0.45N；（3）D点高
【详解】（1）小球1离开弹射器后到达点，根据功能关系可得
恰好能经过点，重力刚好提供向心力，则有
联立解得
（2）弹射器释放的弹性势能为时，碰前第小球1到达点瞬时速度为，根据功能关系可得
解得
两小球发生非弹性碰撞，设碰后瞬间速度为，根据动量守恒可得
解得
重力和支持力的合力提供向心力，则有
根据牛顿第三定律，碰后瞬间对圆弧轨道点压力大小为
联立解得
（3）设两小球经过点时速度大小为，由到，根据机械能守恒得
解得
到，根据机械能守恒得
在点水平方向速度分量为
联立解得
由于最高点的速度大于点速度，根据机械能守恒可知，抛出后运动的最高点与点相比，点高。
10．（1）1m/s，0.4m；（2）30N
【详解】
（1）物块在平台上运动，由动能定理有
解得
以水平向右为正方向，设碰撞后物块的速度为，小球的速度为
由动量守恒定律有
由能量守恒有
联立解得
碰撞后物体做平抛运动，设平抛运动时间为t，竖直方向有
解得
水平方向有
（2）小球从B点运动到A点过程，由动能定理有
解得
在最高点A时，由向心力公式有
解得
11．（1）；（2）
【详解】（1）篮球做斜抛运动，由图乙可知，从A到B、B到C、C到D的时间相等，设为t有
解得
（2）设该同学在A点将篮球抛出的初速度为，此时水平分速度和竖直分速度分别为和，有
解得
12．（1）2m/s；（2）0.83N；（3）见解析
【详解】（1）小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E，则小球到E点的速度为0，小球从C点到E点，根据动能定理得
代入数据解得
（2）从B点到C点，由动能定理得
小钢球经过B点，由牛顿第二定律得
代入数据联立解得
根据牛顿第三定律得，小钢球对轨道的压力大小
（3）若小钢球恰能第一次通过E点，设小钢球释放点距A点为h1，从释放到E点，由动能定理得：
代入数据解得
若小钢球恰能第二次通过E点，设小球钢释放点距A点为h2，从释放到E点，由动能定理得：
代入数据解得
①若小球释放高度h＜1.6m，无法到达E点，
②若小球释放高度1.6m≤h＜2.24m，小球能经过E点一次，μ＜tanθ，则小钢球最终停在H点，从释放点到停在H点，根据动能定理得
代入数据解得
③若小球释放高度2.24m≤h，小球经过E点两次
13．（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m
【详解】（1）由动能定理可知，A从静止释放到两物块碰撞前
解得
（2）设碰撞后，A、B的速度为v1，则由动量定理可得
解得
故机械能损失
（3）两物块后续做平抛运动，水平方向上
竖直方向上
解得
14．（1）2m；（2）2m/s；（3）2m ≤ H < 3m
【详解】（1）恰能过D点时，由牛顿第二定律可得
则恰能过BCD的最高点D的最小速度为
从释放到D点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
H = 2m
（2）滑块在运动过程中不脱离轨道，则通过轨道BCD的最高点D的最小速度为
DF过程，以D所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
vF = 2m/s
经半圆管道的F点时，若vF > 0，滑块即可通过F点，则经过管道DEF的最高点F时的最小速度vF = 2m/s。
（3）保证不脱离轨道，滑块在F点的速度至少为vF = 2m/s，若以此速度在FG上滑行直至静止运动时，有
μmg = ma
则加速度大小为
a = μg = 0.4 × 10m/s2 = 4m/s2
H = 2m时，FG上滑行距离为
，不掉落轨道
若滑块恰好静止在G点，根据公式v2－v02 = 2ax，可得F点的最大速度为
从K释放到F点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
滑块不脱离轨道且最终静止在轨道FG上，可调高度H的范围应满足
2m ≤ H < 3m
15．（1）；（2）
【详解】（1）从点到点的过程中，设A、B之间的距离为x，则根据动能定理得
根据几何关系
摩擦力大小为
在点，根据牛顿第二定律得
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为
（2）假设物体能到达C点，则C点速度满足
解得所需要的向心力为
故不可能到达C点，设物体在圆弧轨道的点离开，此时圆弧轨道对物体的压力为零，设与圆心的连线与竖直方向的角度为，根据牛顿第二定律
从到的过程中，根据动能定理
从点离开轨道后，物体做斜抛运动，竖直方向上达到最高高度满足
解得
物体离地面的高度为
联立解得
16．（1），mg；（2）；（3）1.5mgL
【详解】
（1）小球在位置P处静止时， 受力分析，如图
根据平衡条件有
解得
，
（2）小球在位置A处时，设小球做圆周运动的半径为r，所受弹簧的弹力大小FT和杆的弹力大小FN，则水平方向
竖直方向
几何关系
弹簧伸长的长度与初始相同，则
解得
（3）小球将由静止开始沿杆向上滑动，初速度
vP=0
小球在位置A的速度大小
小球由P到A过程，根据动能定理有
解得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
18．（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
19．
【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有
令，则有
已标注的线段、分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为

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