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第八章 第3节 动能和动能定理
课堂引入
物体由于运动而具有的能叫动能。
空中飞行的飞机和比赛中的赛车，谁的动能大呢？
一、提出问题
物体的动能与哪些因素有关呢？
物体的质量为 m，在恒定外力 F 的作用下发生一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，如图所示，水平面光滑.推导出力 F 对物体做功的表达式。已知量：v1、v2 和 m.
F
F
l
v1
v2
1．外力对物体做的功是多大？
2．物体的加速度是多大？
3．物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4．结合上述三式能推导出什么关系式？
物体的质量为 m，在恒定外力 F 的作用下发生一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，如图所示，水平面光滑.推导出力 F 对物体做功的表达式。已知量：v1、v2 和 m.
F
F
l
v1
v2
根据牛顿第二定律 F = ma
二、动能及理解
1.定义：物体由于物体运动而具有的能量。
3.单位：焦耳（J） 1J=1kg·m2/s2
2.表达式：
4.标量：遵从代数运算法则，且只有正值。
5.状态量:对应某一时刻或某一位置，动能具有相对性。
判断：物体的动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能不一定变化。
【例题1】光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中合外力做的功。
分类举例
【解析】根据牛顿第二定律有: F＝ma
速度与位移的关系式：
得：
=ma×
整理得：
WF＝Fl
m
m
F
V1
V2
【例题2】粗糙水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，已知阻力恒定为f，试求这个过程中合外力做的功。
【解析】根据牛顿第二定律有: F-f＝ma
速度与位移的关系式：
得：
= ma×
整理得：
W合＝( F-f )l
WF = Fl = -
mv12
1
2
mv22
1
2
W合=Fl-Ff l = -
mv12
1
2
mv22
1
2
通过以上两个例题，你发现功和动能之间有什么关系了吗？
三、动能定理
1. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
W合＝Ek2－Ek1
合力做的功
末动能
初动能
2. 表达式：
W合＝ΔEk
3.对动能定理的理解
(1)合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大；
(2)合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小。
对动能定理表达式 的说明：
W合＝Ek2－Ek1
动能的变化对应的是合力的功。
4、动能定理的适用范围
1.恒力做功或变力做功；
2.直线运动或曲线运动；3.单个物体或多个物体；4.一个过程或全过程。
【例题3】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
F阻
l
x
o
v
5、实例分析
【解析】 以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0，末动能 ，合力 F 做的功
根据动能定理 ,有
由于
把数值代入后得到
飞机平均牵引力的大小是 1.04×105N。
课堂小结
LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET, CONSECTETUR ADIPISICING ELIT, SED DO EIUSMOD TEMPOR INCIDIDUNT UT LABORE ET DOLORE MAGNA ALIQUA. UT ENIM AD MINIM VENIAM
A
B
动能的表达式
动能定理
物体由于运动而具有的能
内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
标量、状态量
W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk
1.恒力做功或变力做功；
2.直线运动或曲线运动；
3.单个物体或多个物体；
4.一个过程或全过程。
质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图7所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为
如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为
解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
【练习1】如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，设空气阻力为f，则此过程中（　　）
A．重力对排球所做总功为零
B．空气阻力对排球所做总功为零
C．各力对排球做的总功为零
D．排球的动能变化量为零
【参考答案】A
【练习2】两颗人造地球卫星质量之比m1:m2=1:4，在万有引力作用下绕地球运转。若它们的轨道半径之比r1:r2=2:1，则它们的动能之比为（　　）
A．1:2 B．2:1 C．1:8 D．8:1
【参考答案】C
【练习3】一质量为M=1.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过（不计子弹穿过物块的时间），如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是（ ）
A．传送带的速度大小为2m/s，逆时针转动 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
C．传送带对物块做的功为－6J D．传送带对物块做的功为6J
【参考答案】AC
【练习4】“滑草”是一项新的健康娱乐运动。“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高h=10m的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小v=4m/s，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量m=30kg，垫板与水平滑道的动摩擦因数 ，g取10m/s2。求：
（1）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功Wf；（-2760J，1.6m）
（2）小孩在水平滑道上滑行的距离s。
【练习5】如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v t图像如图乙所示（在t＝15 s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。求：
（1）汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；
（2）汽车刚好到达B点时的加速度a；
（3）5秒到15秒内运动的位移。
【例题4】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg， g取10 m/s2， cos 37°＝0.8。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
【解析】（1）两根绳子对重物的合力
F合＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由A至E的过程中，应用动能定理可得
（2）由E到F的过程中，应用动能定理可得
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×103Ｎ
H
B
A
mg
T合
mg
C
D
E
F

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