资源简介

《3.2函数的表示方法》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
(1) 理解函数的三种表示方法； (2) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能 (3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
学习重难点
重点 难点
函数的三种表示方法，利用“描点法”描绘函数图像． 对分段函数的理解、“描点法”作图
教材分析
本节教材是在第一节《函数的概念》基础上主要学习函数的三种表示方法:解析法,图像法,列表法，初中时已接触过三种表示方法，现在更系统地学习，进一步加深对函数概念的理解.
学情分析
学生在学习有瑟对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，在本节教学中要针对这个特点强调数形结合．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019年年，全国农村贫困人口数见下表：
此表建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？
探究与发现
回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？
【设计意图】引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点
（二）调动思维，探究新知
3.1“情境与问题（1）”中小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具 个，销售额为 元，那么销售额 与销售量 之间有什么关系呢？”
3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式 =30 表示销售额 与销售量 之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．
像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．
如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．
用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．
像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．
3.1“情境与问题（2）
3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数 随着时间 的对应关系也是用列表法表示的．
在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，右图是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量 ( )随时间 (h)变化的图像．
像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．
3.1“ 情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的．
综上所述，函数的表示方法通常有三种： 解析法，列表法和图像法．
探究与发现
函数的三种表示法各自的优势与不足吗？
如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．
【设计意图】带领学生总结函数的三种表示方法并了解其各自的特点
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解 设 表示购买签字笔的支数， 表示应付款数（元），则 ∈{1,2,3,4}．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： =6.5 ， ∈{1,2,3,4}．
【典例2】现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
每户每年用水不超过180m 时，水价为5元/ m ；
超过180m 不超过260m 时，超过的部分按7元/m 收费；
超过260m 时，超过的部分按9元/m 收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费 （元）与用水量 （ ^3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；
（2）若某用户某年用水200m ，试求该用户这一年应缴水费多少元？
分析 每户每年用水不超过180m 时，水价为5元/ m ；
超过180m 不超过260m 时，超过的部分按7元/m 收费；
超过260m 时，超过的部分按9元/m 收费．
解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表
由表得到函数的解析式：
根据这个解析式，可以画出函数的图像．
（2）因为该用户用水为200m ，即 =200 ，处于收费标准的第二阶梯水价，所以
＝7×200－360＝1040
即该用户这一年度应缴水费为1040元．
现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．
【设计意图】通过例题帮助学生理解函数的三种表示方法，并学会选择恰当的方法表示函数，例2中通过实例帮助学生建立和理解分段函数的概念，并通过解决问题理解分段函数的含义.
温馨提示
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
求分段函数的函数值 ( 0 )时，首先要判断 0所属的取值范围，然后再将 0代入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
分析　函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．
解　设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为．
（1）根据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为，．
（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．
/支 1 2 3 4 5 6
/元 0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72
（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．
【巩固2】利用“描点法”作出函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ．
解 （1）函数的定义域为．
（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：
0 1 2 3 4 5 …
0 1 1.41 1.73 2 2.24 …
（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）．由于，所以点是图像上的点．
（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1．已知圆的半径为 ，试分别写出圆的周长 和圆的面积 关于半径 的解析式．
2．已知定义在R上的一次函数 = + 可以用下表表示，写出它的解析式．
3．已知函数 = ( )的图像，如下图，则
（1）函数 = ( )的定义域为 ；
（2） (1.6)= ；
（3）函数 = ( )的值域为 ．
4．已知函数 则
（1）函数的定义域为 ；
（2） ；
（3） ．
5．李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆 （kg），并花元钱买了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，并作出此函数的图像．
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.2；
(2)书面作业： P90习题3.2的1(填在课本上)，2，3，4，5.
（八）教学反思

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