资源简介

《4.8 已知三角函数值求角》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
（1）掌握利用计算器求角度的方法； （2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法． （1）会利用计算器求角； （2）已知三角函数值会求指定范围内的角； （3）培养使用计算工具的技能．
学习重难点
重点 难点
已知三角函数值，利用计算器求角； 利用诱导公式求出指定范围内的角． 已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．
教材分析
学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，本节课是在此基础上利用这些知识解决已知函数值求角的问题.
学情分析
学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，需要学生利用图象理解一个周期内有几个解以及特殊角的三角函数值.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 如何求出正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点？
【设计意图】 探求知识间的联系，数形结合说明问题.
（二）调动思维，探究新知
要求这个交点，实际上就求，x∈[0, 2π]的解．也就是已知三角函数值求制定范围内的角.
首先利用科学型计算器求满足的解，将结果保留到小数点后第4位.
(1) 将函数型计算器设为弧度制模式：
(2) 显示结果0.2526802551.此时显示的是范围内的角, 即x1≈0.2527．
(3) 根据诱导公式sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889.
因此, 正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)．
探究与发现
求正弦函数y＝sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点.
已知三角函数值, 利用计算器求角可以按如下流程操作:
如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式．
温馨提示
函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角．
函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角．
函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -90°~90°范围内的角．
【设计意图】将未知问题转化为已有知识，发现知识之间的联系，初步学习用计算器求角的一般步骤.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】 在0°~360°范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ).
解 由函数 y=sinx的图像可知, 0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角x有两个, 分别在第一和第二象限．
利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角x1≈11.54°
再利用诱导公式sin(180°-α)=sinα
得到另一个角 x2≈ 180°-11.54°=168.46°.
所以在0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° .
【典例2】已知sinx=，且 x∈[0,2π]，求角x的值．
解 由函数的y=sinx的图像可知, 在区间[0,2π]上满足sinx＝的角x有两个, 分别在第三和第四象限.
先求上满足sinx＝的角,得
；
由sin(π+α)=-sinα=, 得第三象限内的角
，
由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=, 得第四象限内的角、
所以，在[0,2π]上满足sinx=的角为、.
探究与发现
求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.
【典例3】 已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ).
解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180°~180°范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限．
利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角 x1≈78.46°.
由诱导公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角x2≈ -78.46°.
所以在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2的角为78.46°和-78.46°.
【典例4】已知tanx=0.2，求在0°~360°范围内的角x的值(保留到小数点后第2位 ).
解 利用科学型计算器，由tanx=0.2得到-90°~90° 范围内的角 x1≈11.31°.
再利用诱导公式tan(180°+α)=tanα，得到90°~270°范围内的角x2≈ 180°+11.31°=191.31°.
所以在0°~360°范围内，满足tanx=0.2的角为11.31°和191.31°.
探究与发现
海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象称为潮, 早潮为潮,晚潮为汐. 通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头; 卸货后,在落潮时返回海洋.若某一天港口的水深y(单位:m)与时间t(单位:h)的关系可用函数
近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m, 安全条例规定至少有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离), 求该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？
【设计意图】注意已知正弦、余弦、正切值求角时计算器显示角的范围，在指定范围内满足条件的角可能不止一个；展示数学知识的实际应用，加深对知识的理解.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角．
解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°．
利用，得到所求的钝角为
23.58°=156.42°．
故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°．
【巩固2】已知，求 180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 因为，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式，可以求出知在 180°~ 0°内的角．
解 按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°．
利用,得到-180°~0°范围内的角为
66.42°．
因此在 180°~180°范围内余弦值为0．4的角为．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.在0°~360°范围内, 利用科学型计算器求适合下列条件的x的值(保留到小数点后第2位 ).
(1) sinx=0.5736； (2) sinx=－0.7181；
(3) cosx=－0.6； (4) tanx=0.75.
2.在[0,2π]范围内, 利用科学型计算器求适合下列条件的x的值(保留到小数点后第2位 ).
(1) sinx=0.7； (2) sinx=－0.7；
(3) cosx=－0.4； (4) tanx=2.
3.在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.
(1) ；（2）
（3）；（4）
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.8；
(2)书面作业： P184习题4.8的1，2，3,4.
（八）教学反思

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