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第18章《勾股定理》单元检测题2023-2024学年八年级下册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．《九章算术》提供了许多勾股数如，等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（ ）
A．16 B．24 C．26 D．32
3．如图，有一根电线杆在离地面9米A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则电线杆断裂之前的长度为（ ）米．

A．12 B．15 C．21 D．24
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．是无理数
B．三个连续的整数不能构成直角三角形的三边长
C．一次函数的图象不可能同时经过三、四象限
D．二元一次方程的解一定是整数解
5．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长． ( )
A．10n B． C． D．
6．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”
译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”

若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m），过点P作OP的垂线交函数（k＞1）的图象于点Q．若Q的横坐标为1，且OP2﹣PQ2＝6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
8．如图，是射线上一动点，为线段中点，以为斜边做等腰直角，连结，当最短时，的面积为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
9．某大会会标如图所示，它是由相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形中较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值（ ）
A． B． C． D．
10．如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② ③ ④ AC=AF
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为和，则斜边长为 ．
12．平面直角坐标系中，有点和点，连接，线段的长为 ．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以长为半径作圆弧，交于点D；②分别以C、D为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线交于点F，若，则 ．
14．如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝ ，AB＝ ．
15．两直角边a , b满足,则斜边长为 ．
16．如图，，点M，N分别是射线，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为 ．
17．如图，在中，，，的平分线交于点，若，则 ．
18．如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”．已知点，是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
20．在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何＂大意如下：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）为多少尺？
21．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
22．如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

23．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，
（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，
①求证：AF⊥BD ； ②AF的长度为 直接写出答案）；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC= （直接写出答案）
24．如图，直线经过点，与轴交于点，点在轴上．
(1)求的值；
(2)动点在线段上运动，连接、．设的面积为，求出与之间函数关系式，并写出的取值范围；
(3)能否为等腰三角形；若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．12
14． 2； ．
15．
16．
17．
18．或
19．2，2+2.
20．尺
21．2或2或3
22．75
23．（1）AF=5.6；（2）略；（3） 45°
24．(1)
(2)
(3)能，点坐标为或或或

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