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专题01 图形的相似（五大类型）
【题型1 比例性质】
【题型2 比例线段】
【题型3 黄金分割比】
【题型4 相似图形】
【题型5 相似多边形的性质】
【题型1 比例性质】
（2023 南海区校级模拟）
1．已知，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 南郑区校级期中）
2．若，则（　　）
A． B． C． D．
（2023秋 宝山区期中）
3．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 来宾期中）
4．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
（2023秋 南山区校级月考）
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型2 比例线段】
（2023秋 城关区校级期中）
6．下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）
A．4，6，7，8 B．2，3，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，5
（2023秋 覃塘区期中）
7．已知四个数，，，成比例，则的值是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 城阳区期中）
8．若四条线段a，b，c，d成比例，其中2cm，4cm，6cm，则线段c的长为（　　）
A．1cm B．3cm C．9cm D．12cm
（2023秋 潍坊期中）
9．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 宿松县期中）
10．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）
A． B．8 C．9 D．10
【题型3 黄金分割比】
（2023秋 泗县期中）
11．如图，若点是线段的黄金分割点，则的长度是（ ）

A．5 B． C． D．
（2023秋 南郑区校级期中）
12．如图已知线段，点C，D是它的黄金分割点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
（2022秋 东港市期末）
13．如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 郸城县二模）
14．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是（ ）

A． B． C． D．
（2023 陇南模拟）
15．某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（ ）
A．19．1cm B．25cm C．30．9cm D．40cm
（2022秋 宣城期末）
16．如果点C是线段的黄金分割点（），那么下列结论正确的为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 相似图形】
（2023 崇明区一模）
17．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形
（2023 石家庄模拟）
18．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
（2022秋 道县期末）
19．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）
A．
B．

C． D．

（2022秋 榕城区期末）
20．下列图形一定相似的为（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．两个矩形 D．两个平行四边形
【题型5 相似多边形的性质】
（2022秋 代县期末）
21．如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 韩城市期末）
22．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
（2022秋 信都区校级期末）
23．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
（2022秋 渠县校级期末）
24．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（　　）
A．2 B． C． D．
（2022秋 安新县期末）
25．如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为

A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2
（2022秋 长安区校级期末）
26．已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，则CC′的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022秋 桥西区期中）
27．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 镇海区期末）
28．如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的性质，即可求解．
【详解】截：∵，
∴，故A选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；
，故B、D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是根据，得出，然后求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是采用换元法即可解答．
【详解】解：设，
，
，
故选：D
4．B
【分析】本题考查了比例的性质，根据得出，，，代入所求的式子即可求出答案，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，，，
，
故选：B．
5．A
【分析】根据比例性质，设，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的意义得出是解题关键．
6．C
【分析】此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
【详解】解：A、，
，，，不能成比例线段，故不符合题意；
B、，
，，，不成比例线段，故不符合题意；
C、，
，，，成比例线段，故符合题意；
D、，
，，，不能成比例线段，故不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了比例线段，利用成比例的定义得到，然后根据比例性质求即可，解题的关键是理解比例线段的定义，利用了两内项之积等于两外项之积．
【详解】由题意得，，
∴，
∴，
故选：．
8．B
【分析】根据比例线段的定义得到，然后把2cm，4cm，6cm代入进行计算即可．
【详解】解：是成比例线段，
，
2cm，4cm，6cm，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义是解题的关键．
9．A
【分析】根据比例的基本性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A成立，符合题意；
B、∵，∴，故B不成立，不符合题意；
C、∵，当，有，故C不成立，不符合题意；
D、∵，∴，故D不成立，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质．
10．C
【分析】根据线段的比例中项的定义得到，再代值求解即可．
【详解】解：∵线段b是线段a和c的比例中项，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的比例中项，能根据定义正确列出a、b、c的关系式是解答的关键．
11．D
【分析】本题考查了黄金分割，公式法解一元二次方程．熟练掌握黄金分割是解题的关键．
由黄金分割可知，，即，即，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：由黄金分割可知，，即，
∴，
解得，或（舍去），
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查了线段的黄金分割点．熟练掌握黄金分割法，线段的和差计算，是解决问题的关键，
根据线段点C，D是的黄金分割点，求出线段，的长，而后运用线段的和差关系计算线段的长
【详解】∵点C是的黄金分割点，，
∴，
∴，
∵点D是的黄金分割点，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
13．B
【分析】根据黄金分割的定义得，即可解决问题．
【详解】解：点是线段的黄金分割点，且，
，
，，
A、C、D选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，这个比值为，近似值为，即为黄金分割．
14．C
【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，由作图方法可知，是的角平分线，则，进而推出，，则，，设，则，再证明得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图方法可知，是的角平分线，
∴，
∴，，
∴，，
设，则，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，
∴线段的长度是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．C
【分析】根据正五边形各边相等，各内角相等，得到 ，得到 ，再根据求出AD即可求解 ．
【详解】解：
∵正五边形每个内角＝ ，每条边相等， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵DC为∠ACB的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴该五边形周长 ，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键．
16．D
【分析】根据黄金分割的概念进行判断即可．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，，
∴是和的比例中项，即，
∴，
∴选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
17．C
【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．
【详解】A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；
B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
18．D
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先证明，再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵、，，、，，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
故选：D．
19．C
【分析】形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；
B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；
C、两个图形形状相同，相似，符合题意．
D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．
20．B
【分析】根据相似三角形及多边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；
B．∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；
C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；
D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形及多边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．D
【分析】根据相似图形的性质，列出比例式，进行求解即可．
【详解】解：∵矩形与矩形相似，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
设，
则：，
解得：（负值已舍去）；
∴；
故选D．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，正方形的性质，解一元二次方程．熟练掌握相似多边形的对应边对应成比例，是解题的关键．
22．C
【解析】略
23．A
【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．
【详解】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
【点睛】本题主要考查相似多边形的概念，解题关键是证明对应边成比例．
24．B
【分析】根据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再根据相似的性质可得到，继而可得到 的值．
【详解】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴ ，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，综合运用相关知识是解题的关键．
25．B
【分析】由相似多边形的性质知AB：：1，据此设，，，根据面积比得出，整理可得答案．
【详解】矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，
：：1，
设，，
，
则，
整理，得：，
则，即AE：：1，
故选B．
【点睛】本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质和矩形的性质．如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比等于相似比；对应面积的比等于相似比的平方.
26．B
【分析】根据坐标与图形性质求出OA'=5，进而得出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，计算即可．
【详解】解：∵点B′的坐标为（10，5），AA'=1，
∴OA'=5，OA=4，
∴矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，
∴OC：OC'=4：5，
∴OC=8，
∴CC'=10-8=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比是解题的关键．
27．B
【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
28．
【分析】根据题意可得，矩形矩形，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：
，矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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