资源简介

第01讲 反比例函数、定义图像与性质
1．理解反比例函数的概念和意义；
2．掌握反比例的图像和性质，并能解决相关问题
知识1 反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例．即，或表示为，其中是不等于零的常数．
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
注意：
（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是．故函数图象与轴、轴无交点．
（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件．
（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式．
知识点2 反比例的图像和性质
1、反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
注意：
（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数 (为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号．
（2）反比例的图像关于原点的对称
【题型1 反比例函数的定义】
【典例1】（2023春 东台市期中）
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023春 邗江区期末）
2．下列式子中，y是x的反比例函数的是　　
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022秋 怀化期末）
3．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2022秋 岳阳县期末）
4．若函数是反比例函数，则的值为(　　)
A．4 B． C．4或 D．0
【变式2-1】】（2022秋 惠来县期末）
5．函数是反比例函数，则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式2-2】（2022秋 邯山区校级期末）
6．若为关于的反比例函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
【变式2-3】（2023 雁峰区校级一模）
7．若函数是反比例函数，则为（ ）
A．±2 B．2
C．-2 D．以上都不对
【题型2 反比例函数系数k的几何意义】
【典例3】（2023 和平区校级三模）
8．如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则值为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【变式3-1】（2022秋 怀化期末）
9．如图，点A在双曲线上，轴于B，，则k的值为（ ）
A．不能确定 B．3 C．18 D．6
【变式3-2】（2023 海州区校级二模）
10．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式3-3】（2023春 高新区期末）
11．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，已知的面积为4，则k的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【题型3 反比例函数的图像】
【典例4】（2022秋 南华县期末）
12．反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【变式4-1】（2022秋 大渡口区校级期末）
13．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2023 庐阳区校级三模）
14．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-3】（2023 济南模拟）
15．函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【题型4 反比例函数图像的对称性】
【典例5】（2022秋 细河区期末）
16．如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2023 海口二模）
17．如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
【变式5-2】（2022秋 新城区期末）
18．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（ ）
A．(2, 1) B．(-1, 2) C．(-2, -1) D．(-2, 1)
【题型5 反比例函数的性质】
【典例6】（2023 章贡区校级模拟）
19．对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
【变式6-1】（2023春 淮安区校级期末）
20．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
【变式6-2】（2022秋 兴县期末）
21．对于反比例函数，下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于二、四象限 B．当时，y随x的增大而增大
C．图象必经过 D．当时，
【变式6-3】（2023 瑞安市开学）
22．对于反比例函数，当，且时，自变量的取值范围是( )
A．或 B．或
C．或 D．或
【题型6 反比例函数图像点坐标特征】
【典例7】（2023 西湖区校级开学）
23．若点，，，都在反比例函数（k为常数，）的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023 义乌市校级开学）
24．以下四个点中，不在反比例函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2023春 沐川县期末）
25．若点在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022秋 平度市期末）
26．已知函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】
【典例8】（2022秋 道县期末）
27．已知反比例函数的图象经过点.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小．
【变式8-1】（2023 高阳县校级模拟）
28．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023春 灌云县期末）
29．已知y与成反比例函数关系，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求y的值．
【变式8-3】（2023春 东阳市期末）
30．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】
【典例9】（2023 西山区二模）
31．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
【变式9-1】（2022秋 乐亭县期末）
32．一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C．或 D．或
【变式9-2】（2023春 高新区期末）
33．反比例函数与正比例函数一个交点为，则另一个交点是　　
A． B． C． D．
【变式9-3】（2022秋 辽阳期末）
34．如图，正比例函数（为常数，且）和反比例函数（为常数，且）的图像相交于和两点，则不等式的解集为（ ）

A．或 B．
C．或 D．或
【题型9 反比例函数与一次函数的综合】
【典例10】（2022秋 朝阳期末）
35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式和的值；
（2）根据图象直接写出不等式的的取值范围；
（3）求的面积．
【变式10-1】（2023 开阳县模拟）
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，，与轴交于点．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在轴上找一点使最大，求的最大值．
【变式10-2】（2023春 清江浦区期末）
37．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)请结合图像直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
（2023 临沂）
38．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
（2023 株洲）
39．下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
（2023 泰安）
40．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 济南）
41．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　）
A． B．
C． D．
（2023 武汉）
42．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图像经过点，则
（2023 永州）
43．已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023 上海）
44．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
（2023 广州）
45．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023 福建）
46．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．3
（2023 广西）
47．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
（2022秋 新泰市期中）
48．若是反比例函数，则必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
（2022 西城区校级模拟）
49．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
（2021秋 榆阳区期末）
50．反比例函数与正比例函数一个交点为，则另一个交点是　　
A． B． C． D．
（2022秋 历下区校级月考）
51．如图为反比例函数y＝上的图象，则k等于( )
A． B． C．10 D．
（2022春 卧龙区期末）
52．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
（2021秋 通道县期末）
53．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋 碑林区校级月考）
54．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2021 金乡县一模）
55．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　）

A． B．
C．或 D．或
（2021 成都自主招生）
56．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（　　）
A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
（2021 仪征市一模）
57．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为(　　)
A．12 B． C． D．
（2021秋 姜堰区校级月考）
58．如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，连接AB并延长，交y轴于C．若AB∶BC＝3∶1，S△AOC＝10，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
（2022春 朝阳区校级月考）
59．正比例函数与反比例函数的一个交点为，则另一个交点坐标为 ．
（2022春 海州区校级期末）
60．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 ．
（2021秋 平罗县期末）
61．如图，在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且S矩形ABOC=2，那么这个函数解析式为 ．
（2020春 相城区期中）
62．已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=0时，y的值．
（2022 泸县二模）
63．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积为 ．
(3)请直接写出时x的取值范围．
（2023春 阳城县期中）
64．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交点，，与y轴交于点C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图像直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴上的一个动点，若，求点P的坐标．
（2022秋 浦北县期末）
65．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B．
（1）求b和k的值；
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点P在y轴上一点，当最小时，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：A. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键． ()或或的函数是反比例函数．
2．D
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；
B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；
C、该函数式属于复合函数，故本选项错误；
D、由原式得到y=，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
3．C
【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可.形如：y＝()或或的函数是反比例函数．
【详解】A. ，是反比例函数，不符合题意；
B. ，是反比例函数，不符合题意；
C. ，不是反比例函数，符合题意；
D. ，是反比例函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．
4．A
【分析】根据自变量的指数等于1，且系数不等于0列式求解即可
【详解】解：由题意得，
，且，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．
5．A
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数，进行求解即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键在于能够熟知反比例函数的定义．
6．B
【分析】根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵为关于的反比例函数，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的定义：形如的函数，叫反比例函数．
7．C
【分析】让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值即可．
【详解】∵y=(n-2)是反比例函数，
∴，
解得：n=-2.
故答案选C.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
8．D
【分析】根据反比例函数图象的几何意义以及所在象限进行确定.
【详解】解：由题意，得
∴k=±4
又函数图象在二、四象限
∴k=-4.
故选：D.
【点睛】本题考查反比例函数图象中k的几何意义，解题的关键是掌握k的几何意义，是一个常考点.
9．D
【分析】根据反比例函数的几何意义直接求解即可
【详解】解：∵
∴
函数图象经过一、三象限
故选D
【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为．
10．B
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键．
根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可．
【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意；
B．阴影面积为，故选项B符合题意；
C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意；
D．阴影面积为故选项D不符合题意；
故选：B．
11．A
【分析】根据反比例函数值的几何意义，得到的面积等于，进行求解即可．
【详解】解：∵两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，
∴，，
∴的面积，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查利用图形的面积求值，熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限．
【详解】解：当时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过一、二、四象限，
当时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、二、三象限，
故选：B．
13．B
【分析】分析当k＞0及k＜0时，两函数图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：当k＞0时，一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限；
当k＜0时，一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．
观察四个选项，只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，分k＞0及k＜0两种情况寻找函数图象是解题的关键．
14．C
【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限．
【详解】解：由反比例函数y=与一次函数y=kx-3可知，
当k＞0时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，
当k＜0时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
15．D
【分析】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可．
【详解】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，D选项符合，C选项错误；
当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A、B均错误；
故选择：D．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大．
16．B
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解：点A与关于原点对称，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．
17．A
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数．
18．B
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1， 2），
∴另一个交点的坐标是（ 1，2）．
故选B．
【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
19．D
【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；
B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；
D、∵不能确定x1和x2大于或小于0
∴不能确定y1、y2的大小，故错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
20．C
【分析】先根据反比例函数y＝的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故选C．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键．
21．D
【分析】利用反比例函数的图象的性质解决问题．
【详解】解：∵，
图象分布在第二、四象限，A选项不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意；
当时，，故图象经过点，C选项不符合题意；
若，则或，故D选项符合题意；
故选择D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内．
22．A
【分析】根据反比例函数的性质，结合所给的的取值范围即可解决问题．
【详解】解：如图所示，因为反比例函数表达为，
所以其函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．

则当时，对应的图象在第三象限，
且的取值范围是．
当时，对应的图象在第一象限，
其的取值范围是．
所以的取值范围是：或．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，能结合函数图象是解决问题的关键．
23．B
【分析】先根据反比例函数的性质确定反比例函数经过的象限和增减性，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵在反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，，，都在反比例函数（k为常数，）的图象上，其中，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，反比例函数经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，反比例函数经过第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大．
24．D
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是4的，就在此函数图象上，不是4的不在此函数图象上．
【详解】解：∵，，，，
∴不在反比例函数图象上，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
25．B
【分析】本题考查了反比例函数的增减性，代入计算函数值，比较大小即可．
【详解】解：∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：B．
26．A
【分析】由，可得反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限中，都是y随x的增大而增大，问题随之得解．
【详解】∵，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限中，都是y随x的增大而增大，
∴当时，；当时，，
∴当时，的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据，判断出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限中，都是y随x的增大而增大，是解答本题的关键．
27．(1)；
(2)．
【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；
（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值随的增大而增大解答．
【详解】（1）解：（1）把代入，
得，
解得：．
∴这个反比例函数的解析式为；
（2）．理由如下：
∵，
∴在每一个象限内，函数值随的增大而增大．
∵点，都在第四象限，且，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．需要熟练掌握反比例函数图象的性质是解决问题的关键．
28．D
【分析】利用待定系数法即可求解．
【详解】设．根据题意得：，
解得：，
即函数解析式是．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式．待定系数法是求函数解析式最常用的方法，需要熟练掌握．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键．
（1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得；
（2）把代入（1）中所得解析式即得．
【详解】（1）∵y与成反比例函数关系，
∴设该函数的解析式为，
∵时，，
∴，
∴，
∴y与x之间的函数表达式为：；
（2）∵，
∴当时，．
30．(1)反比例函数的表达式为，图象见解析；
(2)或．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；
（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．
【详解】（1）解：把点代入，
，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：

（2）当时，，
解得：，
∴当，且时，或．
【点睛】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．
31．C
【分析】
根据图像可知两个函数的图像的交点是和，再由图像可以直接写出当时所对应的的取值范围即可．
【详解】
解：根据图像知，一次函数与反比例函数的交点是和点，
当时，或 ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和反比例函数综合、根据函数图像求不等式解集等知识点，正确理解函数图像和不等式解集的关系是解答本题的关键．
32．B
【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图可知，当，的取值范围为或．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．
33．A
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，反比例函数与正比例函数的另一个交点与点关于原点对称．
【详解】解：反比例函数与正比例函数一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
34．C
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得，然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．
【详解】解：正比例函数（为常数，且）和反比例函数（为常数，且）的图像相交于和两点，
，
的解集为或，
故选：．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
35．（1），2；（2）或；（3）8
【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
（2）根据一次函数和反比例函数的图象即可直接求解；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．
【详解】解：（1）在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
又∵在的图象上，
；
（2）由图像可知：当或时，；
（3），在函数的图象上，
，
解得：，
则一次函数的解析式是，
设直线与轴相交于点，则的坐标是．
∴
．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解决本题的关键．
36．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)
【分析】（1）依据题意，分析已知条件，利用待定系数法即可解决问题；
（2）求得直线与轴的交点即为点，此时，最大，利用勾股定理即可求得最大值．
【详解】（1）解：把代入，
得，
，
反比例函数的解析式为，
把点代入，
得，
解得：，
，
把，代入，
得，
，
一次函数的解析式为；
（2）解：一次函数的解析式为，令，则，
一次函数与轴的交点为，
此时，最大，即为所求，
令，则，
，
如图，过点向轴作垂线，
，
则，
，，
由勾股定理可得：，
故所求的最大值为．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据点的坐标求线段长，熟练数形结合是解题的关键．
37．(1)反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)-3≤x＜0或x≥2；
(3)P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），
∴m=2×3=6．
∴反比例函数的解析式为y=．
∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．
∴A的坐标是（-3，-2）．
把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：由图象可知：不等式kx+b≥的解集是-3≤x＜0或x≥2；
（3）解：设直线与x轴的交点为D，

∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴D的坐标是（-1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3），
∴DP×2+DP×3=10，
∴DP=4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
38．A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
39．D
【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
40．D
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．
41．C
【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，
，，
函数图象在第二象限内为增函数，，
．
，点在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故选：C．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
42．C
【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答．
【详解】解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意；
B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意；
C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意；
D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键．
43．A
【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答
【详解】解：，
反比例函数的图象经过第一、三象限，
故点M可能在第一象限或者第三象限，
的横坐标大于0，
一定在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键．
44．B
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．
45．C
【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限，
∴正比例函数经过二、四象限，
∴，
∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
则一次函数的图象一定不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．
46．A
【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
47．C
【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．
【详解】设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
故，
又∵，
即，
故，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
48．D
【分析】让比例系数k（k-3）≠0列式求值即可．
【详解】∵y＝是反比例函数，
∴k（k-3）≠0，
∴k≠0且k-3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选D．
【点睛】此题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为0，两数均不为0．
49．D
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
∴k+1＞0，解得k＞－1，
∴k的值可以是0．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
50．A
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，反比例函数与正比例函数的另一个交点与点关于原点对称．
【详解】解：反比例函数与正比例函数一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
51．C
【分析】直接利用待定系数法即可得．
【详解】解：由题意，将点代入得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了求反比例函数的系数，熟练掌握待定系数法是解题关键．
52．D
【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵k=6＞0，
∴反比例函数的图象位于第一，第三象限，故此选项正确，不符合题意；
B．∵，
∴反比例函数的图象必经过点，故此选项正确，不符合题意；
C．∵x≠0，
∴y≠0，
∴反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，故此选项正确，不符合题意；
D．∵k=6＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
53．C
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵，1＞0，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
54．D
【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于y轴的负半轴，故不符合题意；
B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，故不符合题意；
C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故不符合题意；
D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
55．C
【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．
【详解】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；
在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．
56．C
【详解】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
57．C
【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO在x轴正半轴上，即可判断轴，从而可求出C点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．
【详解】解：∵点A(2，)，
∴，
∴菱形的边长为4，即．
∵边BO在x轴正半轴上，
∴轴，
∴，，
∴C(6，)．
将C(6，)代入，得：
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．
58．D
【分析】作AM∥x轴交y轴于M，BN∥x轴交y轴于N，根据平行线分线段成比例定理得出＝＝＝，设B（m，），则A（4m，），根据三角形的面积表示长OC，进而表示CN，CM，得出关于k的方程，解方程即可即可求得k的值．
【详解】解：作AM∥x轴交y轴于M，BN∥x轴交y轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝＝，
设B（m，），
∴BN＝﹣m，ON＝，
∵AB：BC＝3：1，
∴＝，
∴AM＝4BN＝﹣4m，
∴A（4m，），
∵S△AOC＝OC AM＝10，
∴OC＝﹣，
∴CN＝OC﹣ON＝﹣﹣＝﹣，MC＝﹣﹣＝﹣，
∵＝，即＝，
解得k＝﹣4
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，根据反比例函数的特点，设出点的坐标，表示线段长上解题的关键．
59．
【分析】联立正比例函数和反比例函数的解析式，求出另一个交点坐标即可．
【详解】解：依题意可得：，
解此方程组可得：和，
∴另一个交点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是列出方程组，准确计算．
60．
【详解】解∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，
∴设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为，
故答案为．
61．##
【分析】根据题意，得，结合矩形面积计算，得；根据反比例函数图像的性质分析，即可得到，从而得到答案．
【详解】根据题意，得：
∵过A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴
∴，
∴S矩形ABOC
∴
∵反比例函数图象在第二象限
∴
∴
∴这个函数解析式为
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数、绝对值方程、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，从而完成求解．
62．（1）y=+1；（2）y=2．
【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=，代入即可求出表达式．
（2）由（1）可直接代入求值．
【详解】（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入得3-1=，解得k=2；
则函数解析式是y-1=即y=+1；
（2）把x=0代入得：y=2．
【点睛】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般．
63．(1)
(2)8
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数与三角形面积，函数与方程，函数与不等式，是解决问题的关键．
（1）将代入，求得，得到，将代入，求得，得到，将，代入，求得，，得到；
（2）设直线交x轴于点C，将代入，解得，得到，，根据，即得；
（3）根据，和函数图象，得到的解集为或．
【详解】（1）将代入，
得，，
解得，，
∴，
将代入，
得，，
解得，，
∴点，
将，代入，
得，，
解得，，
∴．
（2）设直线交x轴于点C，
将代入，
得，，
解得，
∴点，
∴，
∴
．
故答案为：8．
（3）∵或时，直线在曲线上方，
∴时，或．
64．(1)一次函数的解析式为；
(2)或；
(3)点P的坐标为或．
【分析】（1）先求出B点的坐标，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据图象直接得出取值范围即可；
（3）根据解析式求出点的坐标，设，分两种情况：点在轴负半轴上；点在轴正半轴上．根据面积公式分别列出方程进行解答便可．
【详解】（1）解：把代入反比例函数，得，
∴ 反比例函数的解析式为：，
把代入，得，
∴ ，
把，代入，得
，
解得，
∴ 一次函数的解析式为；
（2）由图象可知，当一次函数的图象不在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围是或，
∴ 不等式的解集为：或；
（3）由可知，
①当在轴负半轴上时，过点作轴于点，
设P，
∴
，
，
∵，
∴ ，
解得，
②当点在轴正半轴上时，如图，过点作轴于点，
∴
∵，
∴ ，
解得
∴ 或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识是解题的关键．
65．（1）b=，k=-2；（2）-4＜x＜-1；（3）（0，）．
【分析】（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集；
（3）根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2），
把A（-1，2）代入两个解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，
解得：b=，k=-2；
（2）由（1）得：，
联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，
解得：或，
∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，）．
观察函数图象，发现：
当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴不等式的解集为-4＜x＜-1．
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，2），
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
则有，解得：，
∴直线A′B的解析式为．
令x=0，则y=，
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：求出直线A′B的解析式；找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑