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专题01 二次根式（六大题型）
【题型1 二次根式的概念】
【题型2 二次根式有意义的条件】
【题型3 二次根式的非负性】
【题型4 】
【题型5 】
【题型6 】
【题型1 二次根式的概念】
（2023春 老河口市期中）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 郾城区期末）
2．若式子是二次根式，则的值不可以是（ ）
A．0 B． C．2 D．4
（2023春 涵江区期中）
3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( )
A．0 B．2 C．3 D．7
（2023春 柯桥区期末）
4．当时，二次根式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
（2023春 路北区期末）
5．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数 B．，同号
C．， D．
【题型2 二次根式有意义的条件】
（2023春 白云区期末）
6．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 高碑店市期中）
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 辉县市期中）
8．已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【题型3 二次根式的非负性】
9．已知a，b都是实数，若，则 ．
10．若x、y为实数，且满足，则的立方根为 ．
11．(a＋1)2＋5|b－1|＝0，则a2015＋b2016＝ .
12．若 ，则 ．
13．若x，y为实数，且∣x－2∣＋＝0，则的值为 ．
14．若，则 ．
【题型4 】
（2022秋 海口期末）
15．化简（﹣）2的结果是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
（2023秋 武侯区校级期中）
16．计算的结果是 .
（2023春 谢家集区期中）
17．的相反数是 ．
【题型5 】
（2023秋 南关区校级期中）
18．若，则化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 泗县期中）
19．如果，则的取值范围是 ．
（2022秋 隆回县期末）
20．已知，则化简的结果为 ．
【题型6 】
（2023秋 封丘县月考）
21．计算：（　　）
A． B． C．8 D．
（2023春 高要区期末）
22．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 望奎县期末）
23．化简：（ ）
A． B． C．4 D．2
（2023秋 埇桥区期中）
24．如果，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 双鸭山期中）
25．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2
（2023春 禹州市期中）
26．已知，则化简的结果为(　　)
A． B． C． D．
（2023春 莘县期末）
27．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
（2023秋 沙坪坝区期中）
28．已知：，化简： ．
（2023春 铁东区期末）
29．化简： ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式，即可解答．
【详解】解：A、没有意义，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是二次根式，故C符合题意；
D、当时，是二次根式，当时，没有意义，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式的定义得出，再得出选项即可．
【详解】解：式子是二次根式，
，
即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．
3．D
【分析】首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．
【详解】解：∵，且是整数，
∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整式的平方的数)
∴n的最小值是7．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．
4．A
【分析】将代入计算即可得．
【详解】解：当时，，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键．
5．D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．
6．B
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7．A
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），可求出的值，代入计算即可，本题主要考查二次根式有意义的条件，代入求值，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，则，
∴，
故选：．
8．D
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到且，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键．
9．
【分析】根据绝对值和二次根式被开方数的非负性，得出a和b的值，将其代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值和二次根式被开方数的非负性，解题的关键是掌握几个非负性相加和为0，则这几个非负数分别为0．
10．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性，求得，，从而求出，再求出的立方根即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和二次根式的非负性及立方根，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．
11．0
【详解】分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再带入代数式计算式子的值.
详解：因为 (a＋1)2 ≥0，5|b－1|≥0，，
所以根据题意知：(a＋1)2＝0，5|b－1|＝0，
所以a＝-1，b＝1，所以原式＝-1＋1＝0.
故答案为0
点睛：此题考查了绝对值、偶次方以及有理数的乘方等知识点，熟练掌握这些法则和性质是解题的关键.
12．5
【分析】根据非负数的性质求解即可.
【详解】解：
∴m-2=0，n+3=0
∴m=2，n=-3
∴5
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质根据整式和等于为，则每项单项式都为零求解即可.
13．1
【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性，可以求出x和y的值，再求出x+y的值，即可求出答案．
【详解】解：∵∣x－2∣＋＝0，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了绝对值以及根式，熟悉其性质是解决本题的关键．
14．
【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负性可得，，代入即可求值，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
【详解】由题意得，，
解得，，，
则，
故答案为：．
15．C
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】原式＝3，
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
16．2
【分析】根据()2=a即可求解．
【详解】解：()2=2．
【点睛】本题考查了平方和平方根之间的运算以及联系．要求熟练运用乘方法则计算无理数的乘方．平方和开方是互逆运算．
17．
【分析】根据二次根式的性质求出，再根据相反数的意义：相反数是只有符号不同的两个数，即可求解．
【详解】解：∵，
3的相反数是，
∴的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用二次根式的性质化简与相反数的意义，掌握二次根式的性质和“相反数的意义”是解决问题的的关键．
18．D
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据题意先分析出和与的关系，再进行化简即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】解：由题可知，则，，
∴原式，
，
故选：．
19．
【分析】由二次根式的性质可得：，则可得，继而可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
即的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题关键是掌握二次根式性质：．
20．6
【分析】首先根据二次根式的性质化简，再根据化简绝对值，据此即可求解．
【详解】解：，
，，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，化简绝对值，熟练掌握和运用利用二次根式的性质化简是解决本题的关键．
21．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，先得到，再进一步化简，即可作答．
【详解】解：依题意，
故选：C
22．C
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用二次根式的性质化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．
23．D
【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题关键．
24．B
【详解】解：可知：，
所以，
解得，
故选：B．
25．D
【详解】∵1＜x＜2
∴x-3＜0，x-1＞0
∴
=3-x+x-1
=2
故选：D
26．C
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，化简即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质以及绝对值的意义是解题的关键．
27．C
【分析】先把二次根式开方化为绝对值的形式，再根据a的范围化简绝对值，然后去括号合并即可．
【详解】解：∵2＜a＜3，∴==a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握和绝对值的化简是解题的关键．
28．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意化简二次根式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
29．##
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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