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知识点一:因数与倍数
1.因数和倍数:在整数除法中，如果商是整数而没有余数就说被除数
是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷6＝2，12是6的
倍数，6是12的因数；12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的
倍数。
4.找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算
式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找。用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，
所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
以找24的因数为例:
列乘法算式:24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
列除法算式:24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24.
5.找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找。用这个数依次与非0自然数1，2，3，4，5，…
相乘，所乘得的积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这
些数就是这个数的倍数。
以找7的倍数为例：
列乘法算式:7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28…
列除法算式：7÷7＝1 14÷7＝2 21÷7＝3 28÷7＝4…
7的倍数：7，14，21，28，…
6.表示一个数的因数和倍数的方法:①列举法；②集合表示法。
知识点二:2、5、3的倍数特征
1.整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数
的数叫作奇数。
奇数＋偶数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数
奇数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数
2.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3.个位上是0或5的数都是5的倍数。
4.一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三:质数和合数
1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作
质数（或素数），如2，3，5，7都是质数。
2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数
叫作合数，如4，6，9，15都是合数。
3.1既不是质数也不是合数。
4.最小的质数是2.最小的合数是4.连续的两个质数是2，3。
知识点四:质因数
1.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式，叫作分解质
因数。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式），
如30分解质因数是30＝2×3×5。
2.互质数:公因数只有1的两个数，叫作互质数。
易错点一:因数、倍数得性质
典例 100以内的数中，既是3的倍数又是9的倍数的数有哪些？
答案 9，18，27，36，54，63，72，81，90，99
易错点二：2，5，3的倍数的特征
典例 用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数
字只能用一次）
1.选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
2.选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
3.选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是
多少？最大的四位数是多少？
解析 1.3的倍数的特点是各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，
此题要求最大的四位数，所以前三位数要尽可能大，则这个四位数是
9753。
2.5的倍数的特点是末尾是0或5，此题要求最小的四位数，所以前
三位数要尽可能小，则这个四位数是1375。
3.同时是3和5的倍数的数，首先考虑被5整除，则此题中数的末
尾一定是5，再考虑被3整除，所以最小是1395，最大是9735。
易错点三:倍数的应用
典例 我是一个奇数，是一个两位数，十位上的数字与个位上的数字
的积是2，猜猜我是多少。
解析 十位上的数字与个位上的数字的积是2.所以这两个数是1和
2.因为这个数是一个奇数，所以它的个位上只能是1，所以这个两位
数是21。
易错点四：质数和合数的概念
典例 A、B、C都是质数，并且A＋B＝C.那么，A×B×C的最小值是
多少？
解析 2＋3＝5.2×3×5＝30.
答案 最小值是30。
易错点五：质数和合数与奇数和偶数的关系
典例 一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数并且
质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合
数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数
和合数均为15～20之间的数。）
解析 一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数表明
质数、合数为一奇一偶，所以合数是偶数。质数在15～20之间的只
有17、19，91＝7×13，91不是质数，71是质数，所以所求的质数
是19；合数只有16、18、20，倒过来，81＝3×3×3×3.81不是质
数，只有61是质数，所以所求的合数是16
答案 原来的质数是19，合数是16。
易错点六:其他类型题
典例 甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被
5整除，那么甲数被5除后余数可以是多少？
解析 甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2那么和可能是7、
12、17，又因为差能被5整除，所以甲、乙两个数是6和1.6除以5
商1余1，1除以5商0余1，所以余数为1。
一、想一想，再填空。
1.在自然数中最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的
奇数是（ ），最小的合数是（ ）。
2.在一位数中，既是奇数又是合数的数是（ ）。
3.大于1的自然数，因数的个数至少有（ ）个。
4.48的因数有（ ）。
5.100以内7的倍数有（ ）。
6.一个自然数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（ ）。
7.三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（ ），（ ），（ ）。
8.10以内所有质数的和是（ ）。
二、判断。
1.一个数的倍数一定比它本身大。（ ）
2.一个数的因数的个数是有限的。（ ）
3.两个不同奇数的和一定是合数。（ ）
4.个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（ ）
5.除2之外，其余的质数一定是奇数。（ ）
6.区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（ ）
7.个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。（ ）
8.在1、2、3、4、5中除了质数以外都是合数。（ ）
9.所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
10.如果a是3的倍数，那么3a一定是9的倍数。（ ）
三、选择。
1.两个质数的和（ ）
A.是奇数 B.是偶数 C.不能确定是奇数还是偶数
2.按照（ ）把大于1的自然数分为质数和合数。
A.是不是2的倍数 B.因数的个数 C.是不是3的倍数
3.如果正方形的边长是质数，那么它的周长是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数
4.在1至20中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A.2 B.3 C.4
5.下面说法不正确的是（ ）
A.含有因数2的数一定是偶数
B.一个合数只有两个因数
C.所有非0自然数的最小因数都是1
D.一个自然数如果不是2的倍数，就一定是奇数
6.两个不同质数的乘积一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数
7.50以内既是4的倍数，又含有因数6的最大数是（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
8.a表示任意一个非0自然数，则2a＋1表示（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
9.用2、5、5三张数字卡片组成的三位数（ ）。
A.一定同时是2、3、5的倍数 B.一定是2的倍数
C.一定是3的倍数 D.一定是5的倍数
四、按要求填写适当的数。
在1，2，5，6，9，13，15，18.27，48，55中，
（ ）是奇数；
（ ）是偶数：
（ ）是质数；
（ ）是合数；
（ ）既是奇数又是质数；
（ ）既是偶数又是质数；
（ ）既是奇数又是合数；
（ ）既是偶数又是合数。
五、把下面各数写成两个质数的和。
18＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
32＝（ ）＋（ ）
100＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
六、把4、5、0按要求组成三位数。（每个数字都要用到）
奇数：（ ）
偶数: （ ）
2的倍数：（ ）
3的倍数：（ ）
既是2的倍数又是3的倍数:（ ）
既是3的倍数又是5的倍数:（ ）
既是2、3的倍数，又是5的倍数：（ ）
七、解决问题。
有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一
袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
一、1.0 2 1 4 2.9 3.两 4.1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
5.7，14，21，28，35.42.49.56，63，70，77，84，91，98
6.9 7.16 1820 8.17
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√
三、1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C
四、1，5，9，13，15，27，55 2,6，18，48 2，5，13
6，9，15，18，27，48，55 5.13 2 9，15， 27，55 6，18.48
五、18＝13＋5＝11＋7 30＝11＋19＝17＋13＝23＋7 32＝29＋3
100＝97＋3＝47＋53（答案不唯一）
六、405 504、540.450 504、540、450 405、504、540、450 504、540、450
540、450、405 540、450
七、95个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完；每5个装一袋，能正好装完：如果每3个装一袋，不能正好装完。因为95是5的倍数，不是3和2的倍数。

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