资源简介

知识点一：基本图形面积
①平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×高
②三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2
③梯形的面积公式：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
掌握基本图形的面积公式，并能熟练运用公式解决实际问题。
知识点二:组合图形的面积
1.认识简单的组合图形。
2.把组合图形通过分割、割补、平移等方法转化成已学的基本图形然
后计算其面积。
知识点三：不规则图形的面积
1.借助方格纸用数格子的方法：不规则图形的面积＝满格＋半格÷2。
2.根据图形的特点转化为近似的规则图形。
知识点四:公顷和平方千米
①认识公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷
1公顷＝10000平方米
实例感知1公顷:一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室的
面积约1公顷。
②认识平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米
1平方千米＝1000000平方米＝100公项
实例感知1平方千米:一个足球场的面积约7000平方米，140个这样
的足球场的面积约1平方千米。
知识点五：面积单位的合理使用
计量比较大的面积，如国土面积、大片森林、大片草原的面积就要
用公顷、平方千米。
易错点一:平行四边形面积公式的应用
典例 如图所示，平行四边形BCDE的面积
是64平方厘米。A、F点是底边的中点，
阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析 A、F点是底边的中点，所以平行四边形AFDE的面积是原平行
四边形的一半，对应的三角形ADE的面积就是平行四边形AFDE的一
半，所以阴影部分的面积＝64÷2÷2＝16（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
易错点二：平行四边形的面积和周长的关系
典例 下图这个平行四边形的周长是多少？（单位：厘米）
解析 根据平行四边形的面积公式可以求出平行四边形的另一条边，
从而可以求出平行四边形的周长。
12×6＝72（平方厘米）
72÷10＝7.2（厘米）
（12＋7.2）×2＝38.4（厘米）
答:这个平行四边形的周长是38.4厘米。
易错点三：三角形面积公式的应用一
典例 一个三角形的面积是20cm2，已知它的底是10cm。它的高是多
少厘米？
解析 根据三角形的面积公式可以很快地算出它的高是4cm。注意在
本题中容易忽视根据面积求高或求底的时候，要先将面积乘2.再除
以底或高。
20×2÷10＝4（cm）。
答:它的高是4cm。
易错点四：三角形面积公式的应用二
典例 一个三角形原来的底是14cm，如果将底增加2cm，面积就增加
2cm2。原来三角形的面积是多少平方厘米？
解析 三角形的底增加2cm，面积就增加2cm2，可以得到三角形的高是2cm，三角形原来的底是14cm，则原来三角形的面积是14cm2。
2×2÷2＝2（cm）
14×2÷2＝14（cm2）
答：原来三角形的面积是14cm2。
易错点五：与梯形的面积公式有关的问题
典例 一个梯形的面积是24平方厘米，当它的上底增加2厘米，
下底减少2厘米，高不变时，它现在的面积是多少？
解析 根据梯形的面积公式，当高不变时，上底增加2厘米，下底
减少2厘米，上底加下底的和不变，所以梯形的面积与原面积相
比不变。
答:现在的面积是24平方厘米。
易错点六：图形的转化问题
典例 图中两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的
面积。（单位:厘米）
解析 图中的两个完全一样的直角三角形面积相等，减去重叠部分
的面积可以推导出图中的两个直角梯形的面积也相等，要求阴影
部分的面积只需要求下方的直角梯形的面积即可。
（12＋12-4）×2÷2
＝20×2÷2
＝20（平方厘米）
答:阴影部分的面积为20平方厘米。
易错点七：复杂图形的问题
典例 如图中，四边形ABCD是长方形，三角形ABE的面积比梯形
BCDE的面积少180cm2。三角形ABE的面积是多少？
解析 方法一：三角形与梯形的面积之差是180cm2，它们的面积
之和是长方形的面积:30×20＝600（cm2），所以三角形ABE的面积
是（600-180）÷2＝210（cm2）
方法二:过E点作BC的垂线交BC于F点（如图）。
FC＝180÷20＝9（cm）
三角形ABE的面积是（30-9）×20÷2＝210（cm2）
答：三角形ABE的面积是210cm2。
易错点八:公顷的认识
典例 举例说明1公顷有多大。
答案 边长是100米的正方形的面积是1公顷；
400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；
一套三居室的地面面积大约是100平方米，100套这样的三居室
的地面面积大约是1公顷。
易错点九：平方千米的认识
典例 一个长方形的牧场，它的长为2000米，宽为1500米，这个牧
场的面积是多少平方千米？
解析 边长是1000米的正方形的面积正好是1平方千米。
答案 2000×1500＝3000000（平方米）
3000000平方米＝3平方千米
答:这个牧场的面积有3平方千米。
易错点十：与公项、平方千米单位有关的应用
典例 修一条长25千米、宽40米的高速公路，这条高速公路占地多
少公顷？合多少平方千米？
解析 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
答案 25千米＝25000米
25000×40＝1000000（平方米）
1000000平方米＝100公顷＝1平方千米
答:这条高速公路占地100公顷，合1平方千米。
易错点十一：图形变化引起的面积变化
典例1 有一块占地1公顷的正方形菜地，如果它的各边延长100米，
那么菜地的面积增加了多少公顷？
解析 1公顷的正方形菜地的边长是100米，各边延长100米，那么
延长后的正方形的边长是200米，然后求增加的面积。
答案 方法一:占地1公顷的正方形菜地的边长是100米。
（100＋100）×（100＋100）＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷 4-1＝3（公顷）
方法二:占地1公顷的正方形菜地的边长是100米。
（100＋100）×100＝20000（平方米）
100×100＝10000（平方米）
20000＋10000＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
方法三：占地1公顷的正方形菜地的边长是100米，增加100米后
边长是200米，相当于原来正方形菜地的边长扩大到原来的2倍，
面积就扩大到原来的4倍。
100＋100＝200（米）
200÷100＝2
1×2×2＝4（公顷）4-1＝3（公顷）
答:菜地的面积增加了3公顷。
典例2 城市广场有一块长方形的草坪，草坪
中间有两条平行四边形的小路（如右图空白部
分所示），你能求出草坪的面积吗？（单位:米）
解析 根据图形重组的方法，可以把小路去掉重
新组合成一个长方形（如右图所示），可知新拼
成的长方形的长是28米，宽是20米，再求出
面积。
答案 28×20＝560（平方米）
答：草坪的面积是560平方米
一、填一填。
1.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）
总是相等。
2.一个等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，底边对应的高是b
厘米。这个三角形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3.平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原
来的（ ）倍。
4.图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是（ ）
平方厘米。（图中单位:厘米）
5.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，三角形ADF的面积比三角形
CEF的面积小6平方厘米，则CE的长是（ ）厘米。
6.一个三角形的面积是15cm2，和它等底等高的平行四边形的面积是
（ ）cm2。
7.一个直角梯形的下底长20cm，如果上底再增加3cm就变成了正方
形这个梯形的上底长（ ），面积是（ ）。
8.边长是（ ）米的正方形的面积是1公顷，边长是1千米的正
方形的面积是（ ）。
9.在（ ）里填上适当的面积单位。
（1）上海市的面积约是6340（ ）
（2）一个足球场的面积约是7000（ ）。
10.在（ ）里填上合适的数。
（1）一块长方形菜园的占地面积是100平方米，（ ）块这样的菜
园占地面积是1公顷。
（2）14个小朋友手拉手围成一个正方形，面积约为50平方米，大
约（ ）个这样的正方形面积约是1公顷。
（3）一块土地的面积是500公顷，（ ）块这样的土地面积是10平
方千米。
11.在（ ）里填上合适的数。
（1）2公顷＝（ ）平方米
（2）10平方千米＝（ ）公顷
（3）3000000平方米＝（ ）平方千米
二、判一判。
1.两个同底等高的三角形，形状也一定相同。（ ）
2.把一个平行四边形拉成长方形，它的面积变小了。（ ）
3.两个形状、大小完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）
4.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
5.在 中，①的面积与②的面积相等。（ ）
三、选一选。
1.两个完全一样的直角三角形，拼成的图形不可能是（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.五边形
2.周长相等的长方形和平行四边形面积相比，（ ）。
A.长方形面积大 B.平行四边形面积大 C.无法确定
3.如图，长方形和平行四边形部分重叠，那么甲、乙两个阴影的面积
相比，甲的面积（ ）乙的面积。
A.＜ B.＞ C.＝
4.如图中有两个平行四边形，各部分之间的面积关系正确的是（ ）。
A.S1＞S2 B.S2＜S3 C.S1＝S3
5.如图，阴影部分和空白部分的面积相比较，（ ）
A.阴影部分的面积大 B.空白部分的面积大 C.一样大
6.澳门特别行政区的面积约为33（ ）。
A.公顷 B.平方千米 C.平方米
7.平方米和公顷之间的进率是（ ）。
A.10000 B.100 C.1000000
8.边长是300米的正方形草地，占地面积是9（ ）
A.平方米 B.公项 C.平方千米
9.一块正方形麦地的边长是400米，每公顷可以收6吨小麦。这块
正方形麦地可以收（ ）吨小麦。
A.96 B.960 C.9600
10.学校操场长200米，宽100米，面积是（ ）
A.200公项 B.2平方千米 C.20000平方米
四、计算。
1.计算下面图形的面积。（单位：cm）
2.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、动手操作。
在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个梯形和一个三角形，
使它们的面积都和长方形面积相等。
六、走进生活。
1，如图，ABCD是直角梯形，AD＝5厘米，DC＝3厘米，三角形DOC
的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数如图所示，那么
这个四边形的面积是多少平方分米？
3.有一个梯形，如果它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，它就
变成了一个边长是10厘米的正方形。这个梯形的面积是多少平方厘
米？
4.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是4厘米和6厘米，一条
高是5厘米。求平行四边形的面积。
5.长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么平行四边形BDFE
的面积是多少？
6.如图所示:一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中
间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积
有多大？
7.已知梯形的上底是10cm，下底是17cm，其中阴影部分的面积是
68cm2，求这个梯形的面积。
8.一个长方形的养鱼池，长400米，宽200米。这个养鱼池占地多
少公顷？如果每公顷养鱼1200条，这个养鱼池共养鱼多少条？
9.一块长方形麦田，长600米，宽300米，如果每公顷收小麦6000
千克，这块麦田能够收到100吨小麦吗？
一、1.高 2.12＋2a 6b 3.4 4.60 5.9.5 6.30 7.17cm 370cm2
8.100 1平方千米 9.（1）平方千米 （2）平方米
10.（1）100 （2）200 （3）2 11.（1）20000 （2）1000 （3）3
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
三、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C
四、1.（0.3＋2＋0.5）×1.8÷2＋2×2 20×10-（3＋9）×5÷2
＝2.8×1.8÷2＋2×2 ＝20×10-12×5÷2
＝2.52＋4 ＝200-30
＝6.52（cm2） ＝170（cm2）
52×22÷2＋（20＋31）×48÷2
＝52×22÷2＋5/×48÷2
＝572＋1224
＝1796（cm2）
2.（40＋90）×24÷2-8×24 （2.4＋1.6）×1.8÷2-2.4×1.8÷2
＝130×24÷2-8×24 ＝4×1.8÷2-2.4×1.8÷2
＝1560-192 ＝3.6-2.16
＝1368（m2） ＝1.44（m2）
五、
（画法不唯一）
六、1. 3×5÷2-1.5
＝7.5-1.5
＝6（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米。
2.如图加辅助线：
7×7÷2-3×3÷2
＝49÷2-9÷2
＝24.5-4.5
＝20（平方分米） 答：这个四边形的面积为20平方分米。
3.（10-3＋10＋4）×10÷2
＝21×10÷2
＝105（平方厘米） 答:这个梯形的面积是105平方厘米。
4.4×5＝20（平方厘米） 答：平行四边形的面积是20平方厘米。
5.12×8÷2×2＝96（平方厘米） 答:平行四边形BDFE的面积是96平方厘米。
6.拼接后，草地长:16-2＝14（米）
草地宽:10-2＝8（米）
14×8＝112（平方米） 答:草地部分的面积是112平方米。
7.68×2÷17＝8（cm） （10＋17）×8÷2＝108（cm2） 答:这个梯形的面积是108cm2。
8.400×200＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 8×1200＝9600（条）
答:这个养鱼池占地8公顷，共养鱼9600条。
9.600×300＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷
18×6000＝108000（千克） 108000千克＝108吨 108＞100
答:这块麦田能够收到100吨小麦。

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