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知识点一:比例
1.比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比
例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作
内项。
2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.比和比例的区别：（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、
后项）：比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个
外项）（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，
它是解比例的依据。
4.解比例:根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求
比例中的未知项，叫作解比例。
知识点二:正比例和反比例
1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种
量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示
＝k（一定）。
2.成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成
反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示xy＝k（一定）。
3.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规
律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还
是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
知识点三:比例的应用
用比例解决问题：先在题中找到两种相关联的量，并判断这两种相
关联的量成什么比例关系。根据公式写出比例（方程），再解比例把
问题解决。
易错点一：比例的认识
典例 试写出一个数，使它与3、6、9组成比例。
解析 如果可以组成比例，那么组成的两个比的比值应该相等。
（2）:3＝6:9 （2）:6＝3:9
3:（4.5）＝6:9 9:（18）＝3:6
答：满足比例的意义就正确，答案不唯一。
易错点二：比例的基本性质
典例 在比例5：30＝12：72中，如果5加上15，要使比例依然成
立，12应该加上多少？
解析 根据比例的基本性质，5加上15是20，外项积变为1440，其
中一个内项30不变，根据两个外项的积等于两个内项的积，另外一
个内项应变为48，因此12应该加上36。
（5＋15）×72＝1440
1440÷30-12＝36
答：12应该加上36。
易错点三：解比例
典例 解下列比例。
=
解析 根据比例的基本性质“内项积等于外项积”解比例。
=
解: 16x＝4×0.8
16x＝3.2
x＝0.2
易错点四：用比例解决问题
典例 玉川大酒店要按照男、女人数比3:4招收一批服务员，结果招
收了27名男服务员，那么招收的女服务员有多少名？
解析 根据“男服务员人数:女服务员人数＝3:4”可以设女服务员的
人数为x名。
解：设招收的女服务员有x名。
27:x＝3:4
3x＝27×4
x＝36
答:招收的女服务员有36名。
易错点五：正比例的应用
典例 服装店卖出某种服装的情况如下表所示。
写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了什么？
解析 先判断这两种量是不是相关联的量，它们的比值有什么关系。
答：80：1＝160：2＝240：3＝320：4＝400：5＝480：6，我们发现
的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价和数量
这两个量是相关联的量，并且比值都相等，总价与数量成正比例。
易错点六：反比例的应用
典例 某运输公司要运送一批300吨的货物，请填写下列表格。
填完表格后，你发现了什么？
解析 先判断是不是相关联的量，再观察变化的规律与乘积的关系。
答：30 15 10 7.5 6
发现：（1）每天运送的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的
天数随着每天运送的吨数的变化而变化。
（2）每天运送的吨数多，需要的天数反而少；每天运送的吨数少，
需要的天数反而多。
（3）可以看出它们的变化规律：每天运送的吨数和需要的天数的积
总是一定的。每天运送的吨数和需要的天数的积都是300。
一、填一填。
1.在3∶6=0.5中,3叫比的( ),6叫比的( ),0.5叫比的
( )。
2.在7∶12=14∶24中,7和24是比例的( ),12和14是比例的
( )。
3.两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两
种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫作成正比例的
量,它们的关系叫作( )。
4.如果x=8y,那么x和y成( )比例关系。
5.( )∶32=13∶16
6.根据8a=9b(a≠0,b≠0),那么a∶b=( )。
二、填表。
1.已知x与y成反比例关系,请将下表填完整。
x 15 20 30 40
y 400 240 200 100
x 15 20 30 40
y 300 240 600 100
2.已知x与y成正比例关系,请将下表填完整。
三、判断下面两种量是成正比例、反比例还是不成比例关系。
1.烧煤的天数一定,每天的烧煤量和煤的总量。 ( )
2.修路的总长度一定,修好了的长度和剩下的长度。 ( )
3.排印一本书,每页的字数和页数。 ( )
4.总人数一定,出勤人数和出勤率。 ( )
5.长方形的周长一定,它的长和宽。 ( )
四、解比例。
18∶7=x∶21 14∶35=57∶x ∶x=∶
x∶15=13∶39 34∶x=17∶2 x∶0.5=81∶25
五、解决问题。
1.小明买3本同样的练习本用了4.8元。6.4元可以买多少本这
样的练习本 (用比例解答)
2.榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算,用
3吨黄豆可以榨出多少吨豆油 (用比例解答)
3.配制一种农药,药粉和水的比是1∶500。
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克
(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克
4.农具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天可以完成
任务。实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务
一、1.前项 后项 比值 2.外项 内项 3.相关联 比值 正比例关系
4.正 5.26 6.9∶8
二、1.
x 15 20 25 30 40 60
y 400 300 240 200 150 100
2.
x 15 20 12 30 40 5
y 300 400 240 600 800 100
三、1.正比例关系 2.不成比例关系 3.反比例关系 4.正比例关系
5.不成比例关系
四、（横）x=54 x=142.5 x=
x=5 x=4 x=1.62
五、1.解:设6.4元可以买x本这样的练习本。
6.4∶x=4.8∶3
4.8x=6.4×3
4.8x=19.2
x=4
答:6.4元可以买4本这样的练习本。
2.解:设用3吨黄豆可以榨出x吨豆油。
x∶3=26∶200
200x=26×3
200x=78
x=0.39
答:用3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油。
3.(1)解:设配制这种农药需要药粉x千克。
x∶6000=1∶500
500x=6000×1
500x=6000
x=12
答:配制这种农药需要药粉12千克。
(2)解:设配制这种农药需要水y千克。
3.6∶y=1∶500
y=500×3.6
y=1800
答:配制这种农药需要水1800千克。
4.解:设实际x天完成任务。
(120+20)x=120×28
140x=3360
x=24
28-24=4(天)
答:可以提前4天完成任务。

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