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知识点一：圆的认识
1.定义：圆是由曲线围成的封闭图形。
2.各部分名称：
圆心：圆中心的一点，用字母o表示。圆心决定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆
的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。在同圆或
等圆中，d＝2r或r＝d
知识点二:圆的周长
1.圆周率:圆的周长与直径的比值，用字母π表示，是一个无限不
循环小数。
2.周长公式:C＝πd或C＝2πr
知识点三:圆的面积
1.面积公式：S＝πr2
2.圆环面积公式：S＝πR2-πr2或S＝π（R2-r2）
3.外方内圆：正方形的边长是圆的直径
4.外圆内方；正方形的对角线是圆的直径，把正方形看作两个等腰直
角三角形。
易错点一：在组合图形中，准确找出半径
典例 将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如下图所示），小圆
的半径是多少厘米？
解析 根据图意可得，大圆的直径是长方形的宽，大圆的直径加上
小圆的直径是长方形的长。
（8-6）÷2＝1（厘米）
答:小圆的半径是1厘米。
易错点二：在组合图形中，确定对称轴条数
典例 画出所有的对称轴。
解析 正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以正方形和圆按
题中图的形式组合在一起，共有4条对称轴，可以用虚线表示出对
称轴（如图所示）。
易错点三：圆的周长公式的应用
典例 一根铁丝可以围成一个直径是16分米的圆，如果用这根铁丝
围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是多少分米？（π取3.14，
下同）
解析 用同样一根铁丝分别围成圆和正方形，说明圆的周长和正方形
的周长相等。
16×3.14÷4
＝50.24÷4
＝12.56（分米）
答：正方形的边长是12.56分米。
易错点四：有关圆周长的一半的计算
典例 在下图中从M到N，路线①与路线②相比哪条路更近？
解析 根据圆的周长公式分别求出两条路线的长度，然后比较大小即
可。路线①3.14×（2＋4＋6）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（cm）
路线②3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2
＝3.14×（2＋4＋6）＋2
＝3.14×12÷2
＝18.84（cm）
答:路线①与路线②一样近。
易错点四：有关半圆形的周长的计算
典例 如图所示，一个半圆形的周长是15.42米，这个半圆形的直径
是多少米？
解析 半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径。
解：设这个半圆形的半径为r米。
πr＋2r＝15.42
3.14r＋2r＝15.42
5.14r＝15.42
r＝3 3×2＝6（米）
答：这个半圆的直径是6米。
易错点五：圆周长与行程问题的转化
典例 在长为251.2厘米的桌面上平放着一支底面半径为0.5厘米的
圆柱形铅笔，如果将这支铅笔沿着桌面的长边从一端滚动到另一端，
需要滚动多少圈？
解析 铅笔滚动过的总路程和桌面的长边相等，并且铅笔滚动一周正
好就是铅笔底面的周长，根据铅笔底面滚动一圈的长度×滚动的圈
数＝滚动的总长度可得:
一圈的长度0.5×2×3.14＝3.14（厘米）
滚动的圈数251.2÷3.14＝80（圈）
答：需要滚动80圈。
易错点七：圆的面积公式推导的有关问题
典例 如图所示，把一个圆形纸片平均剪成16份，将这16个扇形拼
成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，这个圆的面积
是多少？
解析 把圆剪拼成一个近似的长方形，形状改变，面积不变。长方形
的长正好是圆周长的一半。
半径：6.28-3.14＝2（厘米）
面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。
易错点八:圆的面积公式的应用
典例 如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着
一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？
解析 羊可以活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但因为
是在正方形羊圈外的一角上，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动
的范围应该是以4米为半径的圆的面积的
3.14x4x4x
＝12.56×4×
＝37.68（平方米）
答:羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。
易错点九：有关圆、长方形、正方形的周长和面积的综合应用
典例 如图所示，长方形的宽是多少厘米？
解析 根据题意可知圆的面积和长方形的面积相等，所以求圆的面积
就是求长方形的面积，欲求长方形的宽，用长方形的面积÷长＝宽即
可。16÷2＝8（厘米）
3.14× 8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
200.96÷16＝12.56（厘米）
答：长方形的宽是12.56厘米。
易错点十：外方内圆与外圆内方的问题
典例 如图所示，在一个正方形纸上剪下一个最大的圆形纸片，求剪
下的圆的面积是正方形面积的几分之几？
解析 在正方形中画最大的圆，需要先确定圆心就是正方形对角
线的交点，然后再确定圆的半径就是正方形边长的一半。
方法一（设数法）设正方形边长是4
4÷2＝2
（3.14×2×2）÷（4×4）
＝12.56÷16
＝
方法二（公式法）设圆的半径为r。
（π×r×r）÷（2r×2r）
＝π÷4
＝
答：剪下的圆的面积是正方形面积的.
易错点十一：圆内半径、直径、周长、面积的关系
典例 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积怎么变？
解析 同一个圆内半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几
倍，周长也同样扩大相同的倍数，面积却扩大倍数的平方倍。
方法一 解：设圆的半径是1。扩大到原来的3倍后是3
周长 3.14×1×2＝6.28 3.14×3×2＝18.84
18.84÷6.28＝3
面积 3.14×1×1＝3.14 3.14×3×3＝28.26
28.26÷3.14＝9
方法二 直接用公式
解：设圆的半径为r，扩大到原来的3倍后为3r。
原来周长2πr 后来周长2×π×3r＝6πr 6πr÷2πr＝3
原来面积π×r×r 后来面积π×3r×3r
（π×3r×3r）÷（π×r×r）＝9
答:周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
易错点十二：有关圆环的面积的计算
典例 如图所示，一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路，求水泥路路面的面积。
解析 圆环的面积其实就是外圆的面积减去内圆的面积，公式为
π（R2-r2）.
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝ 1O（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122-102）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答:水泥路路面的面积是138.16平方米。
易错点十三：圆和长方形、正方形的组合图形的面积
典例 如图所示，已知小正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
解析 根据图形可知，阴影部分的面积是圆面积的.要求圆的面积需要知道圆的半径，而在题目中只知道正方形的面积，也就是知道半径的平方是10，那么根据圆的面积公式S＝πr2，知道半径的平方可以直接求出圆的面积，所以阴影部分的面积也就可以求出来了。
3.14×10×＝31.4×＝23.55（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.55平方厘米。
易错点十四：圆与其他图形的组合图形的面积
典例 如图所示，正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少
平方厘米？
解析 阴影部分不是规则图形，但是可以转化成规则图形，再对其
面积进行加减来得到。
方法一：（圆面积的-三角形面积）×2
（3.14×42×-4×4÷2）x2
＝（12.56-8）×2
＝9.12（平方厘米）
方法二：（圆面积的×2）-正方形面积
3.14×42××2-4×4
＝25.12-16
＝9.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米
一、填一填。
1.一个圆形花坛的半径是2.25米,直径是( )米,周长是( )米。
2.一个圆的直径是6米,半径是( )米,周长是( )米,面积是
( )平方米。
3.一个正方形的周长与边长的比值是( ),一个圆的直径与半径
的比值是( )。
4.在一个正方形里面画一个最大的圆,这个圆的周长是12.56厘米,
这个正方形的面积是( )。
5.要画一个周长是31.4厘米的圆,圆规两角之间的距离是( )厘
米。
6.大圆的半径相当于小圆的直径,已知大圆面积比小圆面积多9.42
平方分米,大圆的面积是( )平方分米。
7.把一个圆平均分成若干等分后可以拼成一个近似的长方形,这个
长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( )。
二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“ ”)
1.同一个圆的周长和半径的比是2π∶1。 ( )
2.圆的半径如果扩大到原来的4倍,圆的周长就扩大到原来的8倍。
( )
3.直径都是半径的2倍。 ( )
4.圆的周长是6.28分米,那么半圆的周长是3.14分米。 ( )
三、选择。(把正确答案的选项填在括号里)
1.圆周率表示( )。
A.圆的周长 B.圆的面积与直径的倍数关系
C.圆的周长与直径的倍数关系
2.一个环形,内圆半径是4分米,外圆半径是5分米,这个环形的面积
是多少平方分米 列式正确的是( )。
A.3.14×(5×2-4×2) B.3.14×52-3.14×42 C.3.14×(52+42)
3.在长125厘米、宽80厘米的长方形纸板上,最多能画( )个半
径为20厘米的圆。
A. 12 B. 7 C. 6
4.一个圆的周长是31.4分米,它的面积是( )平方分米。
A.78.5 B.15.7 C.314
5.如果圆的半径扩大到原来的5倍,那么它的面积扩大到原来的
( )。
A.5倍 B.10倍 C.25倍
四、计算下面各图阴影部分的面积。(单位:分米)
五、操作题。(画出每组图形的对称轴)
六、解决问题。
1.杂技演员表演独轮车走钢丝,要骑过62.8米长的钢丝,车轮要滚动
多少周
2.用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃,篱笆接头处用去0.88米。苗
圃的面积是多少
3.一个半圆的半径是8分米,这个半圆的周长是多少分米
4.小军用一根30米长的绳子测一棵树干的直径,在树干上绕了10圈
多1.74米。
5.一个直径为8分米的圆桌,要在上面铺一块比桌面直径大4分米的
圆形桌布,桌布的面积是多少
第一单元
一、1.4.5 14.13 2.3 18.84 28.26 3.4 2 4.16平方厘米
5.5 6.12.56 7.周长的一半 半径
二、1.√ 2. 3. 4.
三、1.C 2.B 3.C 4.A 5.C
四、8×(8÷2)-3.14×(8÷2)2÷2=6.88(平方分米)
3.14×52-3.14×(5÷2)2×2=39.25(平方分米)
五、
六、1.40厘米=0.4米 62.8÷(3.14×0.4)=50(周) 答:车轮要滚动50周。
2.(26-0.88)÷3.14=8(米) 3.14×(8÷2)2=50.24(平方米)
答:苗圃的面积是50.24平方米。
3.3.14×8×2÷2+8×2=41.12(分米) 答:这个半圆的周长是41.12分米。
4.(30-1.74)÷10÷3.14=0.9(米)答:这棵树干的直径大约是0.9米。
5.(8+4)÷2=6(分米) 3.14×62=113.04(平方分米)
答:桌布的面积是113.04平方分米。

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