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知识点一:圆柱
1.圆柱的认识:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱的高是
两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，长度都相等。圆柱的底
面是大小相同的两个圆，圆柱的侧面是一个曲面。
2.圆柱的表面积:沿着圆柱的高展开，展开图是长方形，如果圆柱的
底面半径是r，高为h，则S侧＝2πrh，
表面积：S表＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh。
无盖水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；
油桶的表面积＝侧面积＋两个底面积；
烟囱的表面积＝侧面积。
3.圆柱的体积:将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开再像
如图所示拼起来得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立
体图形就越接近长方体。
长方体的体积＝底面积×高→圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的体积公式:V＝Sh＝πr2h。
知识点二:圆锥
1.圆锥的认识：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到
的。圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，圆锥只有一条高。圆锥
的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2.圆锥的体积：圆锥的体积等于与其等底等高的圆锥体积的三分之
一。圆锥底面半径为r，高为h，则V=πr2h
易错点一：直接求圆柱的表面积
典例 做一个圆柱形的汽油桶，底面直径是0.8米，高是1米。做这
个汽油桶至少需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
解析 要求做汽油桶需要的铁皮，实际上就是求汽油桶的表面积汽油
桶的表面积包含两个圆形的底面和一个侧面。
（0.8÷2）2×3.14×2＋0.8×3.14×1
＝1.0048＋2.512
＝3.5168
≈4（平方米）
答:做这个汽油桶至少需要4平方米的铁皮。
易错点二：其他条件变化引起的表面积变化问题
典例 如图所示，一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米，
表面积就增加12.56平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
解析 高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，因此可以求出
底面周长和高，也就可以间接地求出底面半径是多少。最后再求出原
来圆柱的表面积。
12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×2＋6.28×6.28
＝6.28＋39.4384
＝45.7184（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
易错点三：直接求圆柱的体积
典例 一个圆柱形粮囤（如图所示），从里面量，它的底面直径是6米，
高是2.8米。稻谷按每立方米560千克计算，这个粮囤大约能装多
少吨稻谷？（得数保留整数）
解析 先求出这个粮囤可以装多少立方米的稻谷，再求出这些稻谷的
质量。
（6÷2）2×3.14×2.8×560
＝79.128× 560
＝44311.68（千克）
44311.68千克＝44.31168吨≈44吨
答:这个粮囤大约能装44吨稻谷。
易错点四：柱的表面积和体积的综合问题
典例 把高是10分米的圆柱按如图所示切开并拼接成一个近似的长
方体，表面积比原来增加了60平方分米。圆柱的体积是多少立方分
米？
解析 圆柱按如图所示切开并拼接成一个近似的长方体后体积是不
变的，但是表面积会增加，增加的表面积正好是两侧的长方形面积
（即2rh），所以根据高可以求出半径，再利用公式求出圆柱的体积。
60÷2÷10＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答:圆柱的体积是282.6立方分米。
易错点五：等体积问题的转换
典例 如图所示，一个圆柱形容器的底面半径是10分米，把一块大
石头完全浸入容器的水中后，水面从9分米处上升到了12分米处且
水没有溢出。这块大石头的体积是多少立方分米？
解析 水上升的体积其实就是大石头的体积，水上升的部分也是在圆
柱形容器里，所以求出上升部分的体积就可以了。在变化过程中，水
的体积是不发生改变的，所以用总体积减去水的体积就是大石头的
体积了。
方法一 3.14×102×（12-9）
＝314×3
＝942（立方分米）
方法二 3.14×102×12-3.14×102×9
＝3768-2826
＝942（立方分米）
答：这块大石头的体积是942立方分米。
易错点六：不规则图形的体积
典例 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面半径是4厘
米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为14厘米，倒放时空
余部分的高度是5厘米，如图所示。饮料瓶的容积是多少毫升？
解析 虽然整个瓶子并不是圆柱形，但是正放时饮料部分可以看成近
似的圆柱，倒放时，空余部分也可以看成近似的圆柱，求出各部分的
体积就可以求出饮料瓶的容积了。
3.14×42×（14＋5）
＝50.24×19
＝954.56（立方厘米）
954.56立方厘米＝954.56毫升
答：饮料瓶的容积是954.56毫升。
易错点七：圆锥体积公式的应用
典例 有一个圆锥形沙堆，它的占地面积是35平方米，高是2.4米。
每立方米沙子的质量为1.5吨，那么这堆沙子有多重？
解析 根据公式“圆锥的体积＝底面积×高×”求出圆锥形沙堆的体
积，再求出质量就可以了。
35×2.4×3×1.5
＝28×1.5
＝42（吨）
答：这堆沙子有42吨重。
易错点八：圆锥和圆柱体积的关系
典例 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱
的体积少48立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
解析 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥比圆柱少
的体积正好是圆锥体积的2倍，也正好是圆柱体积的
方法一48÷2×3＝72（立方厘米）
方法二48÷（1-）＝72（立方厘米）
答:圆柱的体积是72立方厘米。
一、填空。
1.圆柱上下两个底面都是（ ），而且大小（ ）。把圆柱的侧面沿
着高展开，会得到一个（ ）。
2.下图中，圆柱高（ ）cm，圆锥高（ ）cm。（图中长度单位:cm）
3.一种圆柱形罐头食品的包装如下图。侧面有一圈商标纸，商标纸的
面积至少是（ ）cm2。
4.一个圆锥形沙堆，底面直径是6分米，是高的1.5倍，它的体积
是（ ）立方分米。
5.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深是2米，这个水池占地面
积是（ ）平方米，挖成这个水池共需要挖土（ ）立方米。
6.有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形正好可
以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是20厘米，那么圆柱的体积
是（ ）立方厘米。
7.一个圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。如果把它捏成
等底的圆锥，这个圆锥的高是（ ）；如果把它捏成等高的圆锥，
这个圆锥的底面积是（ ）。
8.如图，一根圆柱形木料，如果横切截成两个相同的小圆柱，那么表
面积增加6.28平方厘米；如果纵切截成两个相同的半圆柱，那么表
面积增加8平方厘米，原圆柱形木料的体积是（ ）立方厘米。
二、选择题。
1.下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。（图中单位:cm）
A B C
2.明明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器（如图），若
要将圆柱形状容器中的水倒入圆锥形状的容器中，正好倒满的是（ ）
A B C
3.如图所示，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液
体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。
A.2 B.3 C.6
4.一个高20cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm2。原
来这个圆柱的体积是（ ）cm3.
A.1256 B.1570 C.1727
5.一根圆柱形状的木材，长2米，把它截成两段小圆柱后，表面积比
原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是（ ）立方分米。
A.25.12 B.50.24 C.251.2
三、判断题。
1.圆柱的体积与圆锥的体积比是3:1。（ ）
2.圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。（ ）
3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。（ ）
4.圆柱的侧面积等于底面积乘高。（ ）
5.圆柱的底面直径是3厘心，高是9.42厘米，沿高剪开，它的侧面
展开图近似为一个正方形。（ ）
四、计算下列图形的体积。
五、解决问题
1.方老师把一根长1.2m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒横截成等
长的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面积比原来木棒的表面积增
加了多少平方厘米？
2.明明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶药液100mL，每分钟输
2.5mL。输了12分钟后，药瓶中数据如图所示，整个药瓶的容积是多
少？
一、1.圆 相等 长方形 2.4 3 3.251.2 4.37.68 5.314 628
6.50240 7.15cm 36cm2 8.6.28
二、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C
三、1.× 2.× 3.√ 4.× 5. √
四、1.3.14×（）2×10＝502.4（cm3）
2.28.26÷3.14÷2＝4.5（cm）
3.14×4.52×6×＝127.17（cm3）
五、1.3.14×（9.42÷3.14÷2）2×6
＝3.14×2.25×6
＝42.39（cm2） 答:表面积增加了42.39cm2。
2.解：设整个药瓶的容积是x ml。
x-（100-12×2.5）＝80
x-（100-30＝80
x-70＝80
x＝150
答：整个药瓶的容积是150mL。
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