资源简介

专题01 数与式、方程与不等式
目录
热点题型归纳 PAGEREF _Toc161069161 \\h 1
题型01 实数的运算 PAGEREF _Toc161069162 \\h 1
题型02 二次根式的性质与化简3
题型03 根的判别式5
题型04 一元二次方程的应用9
题型05 二元二次方程组12
题型06 换元法解分式方程18
题型07 解一元一次不等式组2
中考练场
题型01 实数的运算
【解题策略】
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
【典例分析】
【例】（2023 嘉定区一模）
1．计算：．
【变式演练】
（2023 宝山区一模）
2．计算：．
（2023 青浦区一模）
3．计算：
（2023 浦东新区模拟）
4．计算：．
题型02 二次根式的性质与化简
【解题策略】
（1）二次根式的基本性质：①≥0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③＝|a|＝（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
【典例分析】
【例】．（2023 杨浦区二模）
5．下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
（2023 虹口区二模）
6．化简：＝ ．
（2023 静安区校级一模）
7．计算：．
题型03 根的判别式
【解题策略】
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立．
【典例分析】
【例】．（2023 浦东新区二模）
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【变式演练】
（2023 嘉定区二模）
9．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A． B． C． (b为常数) D． (b为常数)
（2023 普陀区二模）
10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么 ．
（2023 黄浦区二模）
11．已知关于x的方程无实数根，那么k的取值范围是 ．
（2023 长宁区二模）
12．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
（2023 静安区二模）
13．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为 ．
（2023 浦东新区校级模拟）
14．一元二次方程根的情况是 ．
题型04 一元二次方程的应用
【解题策略】
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案．
【典例分析】
【例】．（2023 虹口区二模）
15．某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图中线段所示．

(1)求与的函数表达式；
(2)要让利给消费者且使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【变式演练】
（2023 杨浦区三模）
16．某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），部分对应值如下表：
每件售价x（元） 9 11 13
每天的销售量y（件） 105 95 85
(1)求y与x的函数解析式；
(2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
（2023 浦东新区模拟）
17．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
题型05 二元二次方程组
【解题策略】
解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法； （2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次．
【典例分析】
【例】．（2023 徐汇区二模）
18．方程组的解是 ．
【变式演练】
（2023 浦东新区校级模拟）
19．解方程组：．
（2023 崇明区二模）
20．解方程组：．
（2023 青浦区二模）
21．解方程组
（2023 杨浦区三模）
22．解方程组：
（2023 金山区二模）
23．解方程组：．
（2023 宝山区二模）
24．解方程组：．
（2023 黄浦区二模）
25．解方程组：
题型06 换元法解分式方程
【解题策略】
1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．
【典例分析】
【例】．（2023 长宁区二模）
26．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
（2022 嘉定区二模）
27．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．
（2022 金山区校级模拟）
28．用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
题型07 解一元一次不等式组
【解题策略】
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【典例分析】
【例】．（2023 闵行区二模）
29．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
【变式演练】
（2023 崇明区二模）
30．不等式组的解集是 ．
（2023 金山区二模）
31．不等式组的解集是 ．
（2023 松江区二模）
32． 不等式组的解集是 .
（2023 徐汇区模拟）
33．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2023 普陀区二模）
34．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

一．选择题（共10小题）
（2022 上海）
35．8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．
（2021 上海）
36．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
（2022 上海）
37．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2019 上海）
38．下列运算正确的是（　　）
A．3x+2x＝5 B．3x﹣2x＝x C．3x 2x＝6x D．
（2021 上海）
39．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
（2019 上海）
40．如果，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
（2023 上海）
41．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2020 上海）
42．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．6 B． C． D．
（2023 上海）
43．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A． B． C． D．
（2020 上海）
44．用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　)
A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0
二．填空题（共18小题）
（2019 上海）
45．如果一个正方形的面积为2，那么它的边长是 ．
（2022 上海）
46．计算：3a－2a＝ ．
（2021 上海）
47．已知，则 ．
（2023 上海）
48．化简：的结果为 ．
（2019 上海）
49．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
（2022 上海）
50．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
（2019 上海）
51．计算： ．
（2021 上海）
52．计算： ．
（2023 上海）
53．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是 ．
（2020 上海）
54．如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．
（2019 上海）
55．如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 .
（2022 上海）
56．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 ．
（2023 上海）
57．已知关于的方程，则
（2021 上海）
58．若一元二次方程无解，则c的取值范围为 ．
（2021 上海）
59．不等式的解集是 ．
（2020 上海）
60．计算： .
（2023 上海）
61．分解因式： ．
（2022 上海）
62．解方程组的结果为 ．
三．解答题（共11小题）
（2023 上海）
63．计算：
（2021 上海）
64．计算：．
（2021 上海）
65．解方程组：
（2022 上海）
66．解关于x的不等式组
（2020 上海）
67．计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
（2019 上海）
68．计算：
（2022 上海）
69．计算：．
（2019 上海）
70．解方程：．
（2020 上海）
71．解不等式组：
（2023 上海）
72．解不等式组
（2020 上海）
73．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
【分析】此题主要考查了特殊角三角函数混合运算，二次根式的混合运算；正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：
．
2．
【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算．分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
．
3．
【分析】代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
4．2
【分析】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
5．B
【分析】根据二次根式的运算法则求解即可．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．
【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式．
故答案为：
7．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
8．C
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解，
本题考查了，一元二次方程，，，为常数）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，解题的关键是：熟练掌握根据根的判别式判断一元二次方程解的情况．
【详解】解：，
，，，
∴，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
9．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式逐项判断即可．
【详解】解：A、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；
B、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；
C、 (b为常数)的判别式为：，方程不一定有实数解，不符合题意；
D、 (b为常数)的判别式为：，方程一定有实数解，符合题意；
故选D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程实数根的情况，正确利用根的判别式进行判断是解题关键．
10．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
11．
【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．
【详解】为关于x的一元二次方程，无实根则
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，须注意确保方程的二次项系数不为0，才能保证是一元二次方程，才能使用根的判别式．熟悉一元二次方程根的判别式的公式和正确的计算是解题的关键．
12．
【分析】由一元二次方程有实数根则解答．
【详解】解：∵方程有实数根，
，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13．
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：
14．有两个不相等的实数根
【分析】先求根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15．(1)
(2)每千克40元
【分析】（1）当时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；
（2）根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价．
【详解】（1）设y与x的函数表达式为，
将，代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数表达式为为．
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
∵要让利给消费者，
∴x=40．
答：销售单价应定为每千克40元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理清“数形对应”．
16．(1)
(2)13元
【分析】（1）待定系数法求解即可；
（2）由题意知，利润，令，则，计算求解满足要求的值即可．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，，
将，代入得，
解得，
∴，
∴与的函数关系式为；
（2）解：由题意知，利润，
令，则，
解得或（不合题意，舍去），
∴每件消毒用品的售价为13元；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17．（1）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.
【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意值即可得出结论．
【详解】（1）设与之间的函数关系式，
把，代入得：，解得：，
∴与之间的函数关系式；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18．或．
【分析】先把原方程组化为或，再解二元一次方程组即可．
【详解】解：
由①得：，
∴或，
∴或，
解可得：，
解可得：，
∴原方程组的解为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组是解本题的关键．
19．，
【分析】利用加减消元法，得到，解之求出y值，再代入求出x值即可．
【详解】解：，
得：，
解得：或，
当时，代入中，
解得：；
当时，代入中，
解得：，
∴方程组的解为，．
【点睛】本题考查了二元二次方程组，解题的关键是掌握消元的思想．
20．，
【分析】由②得出，求出或③，由③和①组成两个二元一次方程组，，求出方程组的解即可．
【详解】解：，
由②，得，
或③，
由③和①组成方程组，，
解得：，，
所以原方程组的解是，．
【点睛】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是解此题的关键．
21．，，，
【分析】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合．
首先对原方程组进行化简，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可．
【详解】解：
方程①可变形为．
得或．
方程②可变形为．
得或．
因此，原方程组可组成以下四个二元一次方程组：
，，，．
分别解这四个方程组，
得原方程组的解是，，，．
22．
【详解】x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
23．或
【分析】先将方程变成完全平方式开方降次后得到新的方程组，选择加减消元法解答即可．
【详解】∵，
∴，
∴或，
解得或，
故原方程组的解为或．
【点睛】本题考查了方程组的解法，灵活运用完全平方公式，加减消元法计算是解题的关键．
24．．
【分析】将方程①因式分解得出方程，将②代入，化为二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
将②代入，③，
②③得，，解得：，
②③得，，解得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元二次方程组，正确的计算是解题的关键．
25．，
【分析】由方程②，得③，将③代入①，得，解得，将代入③，得；将代入③，得，即可得到方程组的解
【详解】解：由方程②，得③
将③代入①，得
解，得
将代入③，得；
将代入③，得
所以，原方程的解是，．
【点睛】此题考查了二元二次方程组，熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键．
26．B
【分析】设，则原方程可化为，去分母即可．
【详解】解：，
设，
则原方程可化为，
则，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，解此题的关键是能正确换元．
27．
【分析】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设．
【详解】解：设，则．
则原方程可化为：，即．
故答案为：．
【点睛】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．
28．
【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．
【详解】解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得．
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了换元法，掌握换元法解方程一般步骤及方法是解题的关键．
29．，数轴见详解
【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集在数轴上表示即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
30．##
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
31．
【分析】根据解不等式组的基本步骤求解即可．
【详解】，
解①得，解②得，
故不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
32．.
【详解】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，
考点：解一元一次不等式组.
33．；见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
34．，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴上表示不等式的解集如图，

∴不等式组的解集为：，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
35．A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
36．B
【分析】根据同类项的意义解答．
【详解】解：、字母、的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查同类项的应用，熟练掌握同类项的意义是解题关键．
37．D
【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键．
38．B
【分析】直接根据同类项的合并法则、单项式的乘法法则和除法法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B． 3x﹣2x＝x，故该选项正确；
C． 3x 2x=，故该选项错误；
D．，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查合并同类项、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
39．C
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
【详解】解：
A、∵是无理数，故是无理数
B、∵是无理数，故是无理数
C、为有理数
D、∵是无理数，故是无理数
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
40．D
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
41．A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
42．C
【分析】根据同类二次根式的定义分别判断即可．
【详解】解：A．根据同类二次根式的定义，6与不是同类二次根式，那么A不符合题意．
B．根据算术平方根以及同类二次根式，与不是同类二次根式，那么B不符合题意．
C．根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，与是同类二次根式，那么C符合题意．
D．根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，与不是同类二次根式，那么D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
43．D
【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设，则原方程可变形为，
即；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.
44．A
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．
【详解】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．
故选：A．
【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
45．
【分析】设这个正方形的边长为，再根据正方形的面积公式即可得．
【详解】设这个正方形的边长为，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，根据正方形的面积公式正确建立等式是解题关键．
46．a
【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a
47．5
【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．
【详解】解：，
两边同平方，得，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
∴x=5，
故答案是：5．
【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键．
48．2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
49．
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．
【详解】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得： ，
解得： .
∴x+y=.
故答案为
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
50．m<3
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可．
【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4m>0
解得：m<3，
故答案为: m<3．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键．
51．
【分析】利用积的乘方，等于每个因式的乘方的积进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟记运算法则是基本要求．
52．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】∵,
故答案为: ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
53．
【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
54．4．
【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．
【详解】依题意．
∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根．
55．
【分析】根据方程x2－x＋m＝0没有实数根得到△=（-1）2-4m＜0，求出m的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，
∴△＜0，
∴( 1) 2 4m＜0，
∴，
故答案为
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
56．20%
【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解．
【详解】解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，
解得，（舍去）
所以，增长率为20%
故答案为：20%
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
57．
【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
【详解】解：根据题意得，，即，
，
等式两边分别平方，
移项，，符合题意，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．
58．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到＜0，然后求出c的取值范围．
【详解】解：关于x的一元二次方程无解，
∵，，，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
59．
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
60．.
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.
【详解】解：
故填：.
【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
61．##
【分析】本题考查了因式分解，直接运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
62．
【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．
【详解】解：
由②，得：③，
将①代入③，得：，即④，
①+④，得：，
解得：，
① ④，得：，
解得：，
∴方程组的结果为．
【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．
63．
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
64．2
【分析】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
65．和
【分析】由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．
【详解】解：由题意：，
由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：
得到：，
进一步整理为：或，
解得，，
再回代方程(1)中，解得对应的，，
故方程组的解为：和．
【点睛】本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．
66．-2【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．
【详解】解：，
解①得：x>-2，
解②得：x<-1，
∴-2【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．
67．0．
【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】原式=+ ﹣4+3﹣
=3+﹣4+3﹣
=0．
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
68．-3．
【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=-3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
69．
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式．先根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减．
【详解】解：
．
70．
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，再用因式分解法求解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
，
，
，
，，
检验：当时，；当时，；
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．
71．2＜x＜5．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【详解】解：由题意知：，
解不等式①，移项得：3x＞6，
系数化为1得：x>2，
解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．
移项得：2x<10，
系数化为1得：x<5，
∴原不等式组的解集是2＜x＜5．
故答案为：2＜x＜5．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
72．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
73．（1）504万元；（2）20%．
【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；
(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．
【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，
故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350(1+x)2=504，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑