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济南育英教育集团七年级下学期阶段性测试
数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：.
故选C．
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，
∴△ABC中最大的角为∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（　　）
温度/ 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越低，声速越慢
C. 在一定范围内，当温度每升高，声速增加
D. 当空气温度为时，声音可以传播
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了自变量、因变量的含义，以及用表格表示变量之间的关系，要熟练掌握．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：A．∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确；
B．∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，
∴选项B说法正确；
C．∵，，，，，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项C说法正确；
D．∵，
∴当空气温度为时，声音可以传播，
∴选项D说法错误．
故选：D．
5. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边的关系．设第三边长为，根据三角形三边的关系得，据此求解即可．
【详解】解：设第三边长为，
根据题意得，即，
又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，
为8、12、14，符合条件的三角形有3个，
故选：B．
6. 已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天 B. 乙工程队该工程中一共工作了10天
C. 甲工程队每天修路50米 D. 乙工程队每天修路200米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数图象获取信息以及一元一次方程的工程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据甲队单独做了20天，完成1000米，得出甲工程队每天修路50米，因为甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，则列式，得出乙工程队每天修路150米，结合图象性质，即可作答．
【详解】解：从图象可知，工程时间，所对应的是
∴完成该工程一共用了30天，故A是正确的；
∵（天）
∴乙工程队在该工程中一共工作了10天，故B是正确的；
∵甲队单独做了20天，完成1000米，
∴
即甲工程队每天修路50米；故C是正确的；
设乙工程队每天修路x米,
则
解得
∴乙工程队每天修路150米，故D是错误的
故选：D
7. 如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
A．若添加，根据可判定；
B．若添加，根据可判定；
C．若添加，不能判定；
D．若添加，则，根据可判定；
故选C．
8. 如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据作图可知，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，即，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. 不能判断，故该选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，掌握基本作图是解题的关键．
9. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等性质分，或，两类讨论求解即可得到答案．
【详解】解：∵，E是边的中点，
∴，
∵，且与全等，
∴，或，，
当，时，
∵，，设运动时间为t，
，解得，
，
此时妞妞的运动速度为：，
当，时，
，
，
此时，妞妞的运动速度为：，
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，进行分类讨论．
10. 如图①，在正方形的边上有一点，连接．点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，的值为（ ）
A. 8 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是动点图象问题．①当点在点时，②当点在点时，③当时，，即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为，
①当点在点时，，解得：，
②当点在点时，，解得：，即，，
③当时，如图所示：
此时，，，
当时，．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若，，则的值为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．根据已知条件，逆用同底数幂的乘法法则把所求代数式写成含有，的形式，再整体代入计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：18．
12. 若是完全平方式，则_________．
【答案】或##或8
【解析】
分析】根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键．
13. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是______．
【答案】##76度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于．先根据三角形内角和，得到的度数，再根据角平分线的定义，得出，进而根据三角形内角和，即可得到的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
中，，
故答案为：．
14. 若，，则的值为______．
【答案】21
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式变形为，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：21．
15. 如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故答案为：．
16. 已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时，______．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质．以为边作等边三角形，证明，得到，则点在垂直于线段的直线上，当时，取得最小值，据此求解即可．
【详解】解：以为边作等边三角形，如图，连接，
∵等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴点在垂直于线段的直线上，
当时，取得最小值，此时，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17. 解答下列各题：
（1）计算：；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘除，负整数指数幂、零次幂的运算．
（1）根据负整数指数幂、零次幂、有理数的乘方以及绝对值的性质化简即可求解；
（2）先乘方，再根据单项式的乘除法法则计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中、．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为，代入值即可求出结论．
【详解】解：
，
，
，
当、时，原式．
19. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上中线时，若，的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识．
（1）利用三角形的面积公式求出即可解决问题；
（2）根据三角形内角和求出的度数，得到的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
解：为边上的高，，的面积为，
，
为边上的中线，
点是的中点，
；
【小问2详解】
解：∵为边上的高，，
∴，
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
20. 画图题：
(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2)判断EF、GH的位置关系是______．
(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．
【答案】（1）画图见解析；（2）EF⊥GH；（3）10．
【解析】
【分析】（1）过点C作4×2的长方形的对角线所在的直线，可得AB的垂线EF和平行线GH；
（2）根据平行线公理的推论易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）根据割补法即可解答．
【详解】解：（1）如图，直线EF，直线GH即为所求作．
（2）结论：EF⊥GH．
理由：∵EF⊥AB，GH∥AB，
∴EF⊥GH．
故答案为：EF⊥GH．
（3）S△ABC＝．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了平行线、垂线，关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线、垂线的方法，还要熟练掌握三角形的面积公式．
21. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据AAS可证明．
（2）根据，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴（AAS）．
【小问2详解】
解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ．
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）65 （2）y＝3x+47
（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；
（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；
（3）当y=90代入（2）进行判断即可．
【小问1详解】
解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）；
故答案为65
【小问2详解】
解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47；
故答案为y＝3x+47；
【小问3详解】
（3）不可能，理由如下：
当y＝90时，3x+47＝90，解得
因为不是正整数，
所以不存在一排有90个座位．
【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键．
23. 为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；
（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；
（3）小峰在前分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？
【答案】（1），
（2）
（3）小峰在前分骑车的平均速度是米/分；小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是米/分
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中纵轴可得到小锋家到西安交通大学的距离，分钟的路程没变，可得到他在新华书店停留的时间；
（2）根据函数图象可知，本次去西安交通大学的途中小锋一共行驶的路程和；
（3）根据小峰在前分的距离与所用的时间可求出小峰在前分的的平均速度，再根据买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学的距离与所用的时间可求出小峰骑车的平均速度．
【小问1详解】
解：根据图象可知，小锋家距离西安交通大学米；
∵分钟的路程没变，
∴（分钟），
∴小锋在新华书店停留了分钟．
【小问2详解】
解：由图象可知：本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶的路程为：（米）．
【小问3详解】
解：由图象可知，小峰在前分行驶的路程为米，
∴小峰在前分骑车的平均速度为：米/分；
买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学行驶的路程为：米，所用的时间为：分钟，
∴从新华书店到西安交通大学的平均速度为：（米/分），
∴小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是米/分．
【点睛】本题考查函数图象，能熟练的从函数图象中获得信息是解题的关键．
24. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
【答案】（1）甲同学的方案可行．理由见解析
（2）使；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
【小问1详解】
甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
【小问2详解】
使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练的证明两个三角形全等是解本题的关键．
25. 在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？
如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．
（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用a，b表示）；
类比探究二：
（2）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用a，b，c表示，结果化为最简）；
应用探索结果解决问题：
（3）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当，时，求的值；
（4）如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，，则该图形的面积为______．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）120
【解析】
【分析】（1）一个大正方形，它的面积是，4个长方形形和1个小正方形表示出来相等即可．
（2）4个直角三角形的面积和正方形的面积表示出出来等于大正方形的面积．
（3）把，代入求值即可．
（4）根据图形周长求出直角三角形的边长，再根据面积公式即可解得．
【小问1详解】
如图2的面积，把图2看做一个大正方形，它的面积是，
如果把图2看做是由4个长方形形和1个小正方形组成的，
它的面积为，
由此得到：．
【小问2详解】
4个直角三角形的面积；，
正方形的面积：
大正方形的面积：
∴
【小问3详解】
由（2）得
∴，
∴
∴
∴
【小问4详解】
解：设，
，
根据勾股定理可得
解得
图形面积：
【点睛】此题考查了完全平方公式的推导，解得关键根据已经学的知识把图形的面积用不同的方法表示出来．
26. 【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3）6
【解析】
【分析】（1）首先得到，然后证明出即可；
（2）首先由得到，然后证明出，得到，进而求解即可；
（3）连接，首先得到，然后证明出，然后得到，设的长度为a，列方程求解即可．
【详解】解：（1）
∴
在和中
∴
（2）①
∴
在和中
∴
∴
∴
②作
∴
在和中
∴
∴
∴
（3）连接
∵且
∴
在和中
∴
∴
是公共部分，
∴
设的长度为a，
则，，
故的长度为6．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．济南育英教育集团七年级下学期阶段性测试
数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A B. C. D.
3. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（　　）
温度/ 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越低，声速越慢
C. 在一定范围内，当温度每升高，声速增加
D. 当空气温度为时，声音可以传播
5. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天 B. 乙工程队在该工程中一共工作了10天
C. 甲工程队每天修路50米 D. 乙工程队每天修路200米
7. 如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 如图①，在正方形的边上有一点，连接．点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，的值为（ ）
A. 8 B. C. 6 D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若，，则的值为______．
12. 若是完全平方式，则_________．
13. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是______．
14. 若，，则的值为______．
15. 如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是______．
16. 已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时，______．
三．解答题（共9小题）
17. 解答下列各题：
（1）计算：；
（2）
18. 先化简，再求值：，其中、．
19. 如图，在中，为边上高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
20. 画图题：
(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2)判断EF、GH的位置关系是______．
(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．
21. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ．
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
23. 为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；
（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；
（3）小峰在前分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？
24. 为了解学生对所学知识应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
25. 在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？
如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．
（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用a，b表示）；
类比探究二：
（2）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用a，b，c表示，结果化为最简）；
应用探索结果解决问题：
（3）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当，时，求的值；
（4）如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为80，，则该图形的面积为______．
26. 【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．

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