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专题8杠杆的静态动态平衡 最小力分析问题
备考方向 常见题型
简单机械包括杠杆、滑轮、斜面，这些经典简单机械是中考物理的重要考点。在2024年的中考中，这些知识点的命题趋势将会更加注重实践应用和问题解决能力的考察。 杠杆命题，将更倾向于考察学生对杠杆平衡原理的理解和应用。题目可能会设置各种实际场景，要求学生根据杠杆平衡条件，分析出杠杆的平衡状态以及力矩的平衡关系。这需要学生具备较强的分析能力和计算能力。 选择题、填空题、解答题
知识点一、杠杆五要素
杠杆
①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
②杠杆五要素：
支点O：杠杆绕着转动的点；
动力F1：使杠杆转动的力；
阻力F2：阻碍杠杆转动的力；
动力臂l1：支点到动力作用线的距离；
阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。
知识点三、杠杆最小力分析
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
（建议用时：20分钟）
1．（2021 温州）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．（2023 镇海区一模）如图所示的杠杆处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．图示的杠杆未处于平衡状态
B．此时，杠杆上的支点到甲点的距离可以看作动力臂
C．若把杠杆拉至水平静止，则弹簧测力计示数将变大
D．相同条件下，若把弹簧测力计从甲点移到乙点，示数将变大
3．（2022 德清县模拟）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与固定在地面的力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，已知OA的长度为50厘米，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为30牛，下列分析正确的是（　　）
A．物体M的质量大小20千克
B．物体M运动的速度为0.025米/秒
C．若要硬棒AC不损坏，物体M从A点开始运动的时间不能超过25秒
D．在硬棒AC承受范围内，硬棒AC对杠杆AB的作用力方向始终竖直向上
4．（2023 南浔区二模）在科普节目《加油，向未来》中有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，图示位置时，平衡板在空中处于水平平衡。若甲的质量大于乙的质量，平衡板质量分布均匀、绳子下端挂在重心点。接着甲向左、乙向右两人同时沿同一直线缓慢挪动相同距离时，平衡板将会（　　）
A．左右摆动 B．仍然平衡 C．右侧下倾 D．左侧下倾
5．（2023 常山县模拟）今年3月，中国山地自行车公开赛在常山“狂飙”开赛，小科也参加了本次比赛。在补给站，他选择了巧克力作为补给，因为它的主要成分是 ，是人体所需能量的主要来源。比赛过程中突遇障碍物，小科赶紧刹车，如图是自行车手闸示意图，当图中手对手闸的作用力F＝10N时，刹车拉线受到力的大小为 N。
6．（2022 嘉善县一模）图甲是某简易吊装机，其简化结构如图乙所示，
（1）吊装机在使用时，通常在一定位置压上配重防止翻倒。将同一配重分别放在图中D、E、F处时，能达到最佳防翻效果的是 处，此时我们选择 点作为支点。
（2）吊装机自重为1000牛，其重力作用线通过A点。现要将质量为200kg的物体吊起，至少加 N的配重。（已知BD＝DE＝EF＝0.5m）
7．（2022 温州模拟）“推枣磨”是古代的一种平衡游戏，用鲜枣和细竹蔑制作成如图所示的“推枣磨”，把竹蔑放到磨台的枣核尖上保持平衡。游戏者用手推枣使其绕O点转动，可持续转动较长时间者获胜。
（1）人手离开枣后，枣能够持续转动是由于枣具有 。
（2）某次玩转过程中A枣一端下沉，为了将竹蔑调至水平，可将磨台向 （填字母）端移动。
8．（2022 金华模拟）如图是人抬独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G为1200N，抬起车把的力F为 N。
9．（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ N的最小值，最大值F2＝ N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
10．（2023 定海区三模）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA＝0.2m，OB＝0.1m，G1＝2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。
（1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 N。
（2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至 点处。（选填“①”“②”或“③”）
11．（2023 富阳区校级模拟）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）已知该同学质量为60kg，求墙壁对人的支撑力；
（2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？并说明理由。
12．（2023 杭州模拟）有这样一个课题：杆秤加一些小配件，你是否就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。试求：
（1）在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度多少kg处；
（2）杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为多少g/cm3。
13．（2023 拱墅区校级二模）生活中有这样的板凳，如图一所示。为了研究问题方便简化为图二，若此板凳质量为5千克，且质量均匀，左右对称，问：
（1）凳子左边对地面的总压力是？（g取10N/kg）
（2）若小王同学质量为50千克，条凳长1m，左右两边凳脚相距0.8米，为了防止翻倒，试求小王坐在条凳上离中心O点的最大距离。
14．（2023 桐庐县一模）高架桥逐渐进入了我们的生活，它主要是由柱墩与箱梁组成。科学兴趣小组调查发现：目前少数高架桥采用独柱墩支撑箱梁，如图甲；多数采用双柱支撑箱梁，如图乙。（g取10N/kg）
（1）图甲中，若独柱墩保持不动，箱梁可视为杠杆，当箱梁发生侧翻时，请在图中画出支点O；
（2）图乙中，若双柱墩AB之间的宽度为10米，箱梁的质量为60吨，箱梁重心、AB中点都在中心线上，测试货车行驶时对桥面压力作用点到中心线的距离为17米，为防止箱梁侧翻，求测试货车的最大质量（测试时桥面上无其它车辆通行）；
（3）针对已建成的双柱墩高架，请你提出一条有效防止箱梁侧翻的措施并说明理由。
15．（2021 西湖区校级二模）一根长为L，质量为m的均匀木杆平放在地面上，现要使木杆立起来，推力F与杆始终垂直。
（1）力F至少需要对木杆做多少功？
（2）设木杆立起来的过程中与水平面的夹角为θ，试推导出某一时刻F的表达式，并说明随θ增大，F大小如何改变。
16．（2022 杭州一模）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg）
（1）此时杠杆右端所受的拉力大小？
（2）正方体B的重力？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少？
17．（2023 萧山区校级二模）如图所示，先用体重秤测出小明的质量为60kg，再将木棒支在0点，物体挂在A点，OB＝100cm，OA＝20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：
（1）测体重时，小明双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大？
（2）试求物体的质量？
（3）若此时小明用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 。
18．（2021 拱墅区模拟）如图所示，质量为60kg的小明正在家中做俯卧撑运动，可将他的身体视为一个杠杆，A点为身体重心。试求：
（1）将身体撑起的过程中，求地面对双掌的支持力。
（2）若双掌与地面接触的总面积为3×10﹣2m2，求双手对地面的压强。
（3）若小明在1min内做了20个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.3m，求他做俯卧撑的功率。专题8杠杆的静态动态平衡 最小力分析问题
备考方向 常见题型
简单机械包括杠杆、滑轮、斜面，这些经典简单机械是中考物理的重要考点。在2024年的中考中，这些知识点的命题趋势将会更加注重实践应用和问题解决能力的考察。 杠杆命题，将更倾向于考察学生对杠杆平衡原理的理解和应用。题目可能会设置各种实际场景，要求学生根据杠杆平衡条件，分析出杠杆的平衡状态以及力矩的平衡关系。这需要学生具备较强的分析能力和计算能力。 选择题、填空题、解答题
知识点一、杠杆五要素
杠杆
①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
②杠杆五要素：
支点O：杠杆绕着转动的点；
动力F1：使杠杆转动的力；
阻力F2：阻碍杠杆转动的力；
动力臂l1：支点到动力作用线的距离；
阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。
知识点三、杠杆最小力分析
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
（建议用时：20分钟）
1．（2021 温州）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动，分别作出在A、B、C、D四点施加竖直向上的力并延长，再支点作出垂线，即力臂，如图所示：
由图可知最省力的点是D。
故选：D。
2．（2023 镇海区一模）如图所示的杠杆处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．图示的杠杆未处于平衡状态
B．此时，杠杆上的支点到甲点的距离可以看作动力臂
C．若把杠杆拉至水平静止，则弹簧测力计示数将变大
D．相同条件下，若把弹簧测力计从甲点移到乙点，示数将变大
【解答】解：A、图甲，杠杆处于静止状态，说明杠杆处于平衡状态，故A错误；
B、根据力臂的定义可知，杠杆上的支点到甲点的距离不是动力臂，故B错误；
C、若把杠杆拉至水平静止，动力臂与阻力臂的比值不变，阻力（即钩码和杠杆的总重力）不变，由杠杆平衡条件可知，拉力不变，即测力计示数不变，故C错误；
D、图中弹簧测力计从甲点移到乙点，此时拉力F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，即测力计的示数变大，故D正确。
故选：D。
3．（2022 德清县模拟）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与固定在地面的力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，已知OA的长度为50厘米，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为30牛，下列分析正确的是（　　）
A．物体M的质量大小20千克
B．物体M运动的速度为0.025米/秒
C．若要硬棒AC不损坏，物体M从A点开始运动的时间不能超过25秒
D．在硬棒AC承受范围内，硬棒AC对杠杆AB的作用力方向始终竖直向上
【解答】解：A、由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F＝20N，物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，则M受到的重力：
G＝F＝20N，则M的质量为m2kg，
故A错误；
B、由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时10s，OA＝50cm，
则M的运动速度：
v5cm/s＝0.05m/s，
故B错误；
CD、当M没有运动到O点时，硬棒AC对杠杆AB的作用力方向始终竖直向上，当M过O点时，根据杠杆动力和阻力的定义，硬棒AC对杠杆AB的作用力方向始终竖直向下；
若要硬棒AC不损坏，物体M从A点开始运动的时间为t′，根据杠杆的平衡条件有：
20×5cm/s×（t﹣10s）＝30N×50cm
t＝25s
故C正确；D错误。
故选：C。
4．（2023 南浔区二模）在科普节目《加油，向未来》中有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，图示位置时，平衡板在空中处于水平平衡。若甲的质量大于乙的质量，平衡板质量分布均匀、绳子下端挂在重心点。接着甲向左、乙向右两人同时沿同一直线缓慢挪动相同距离时，平衡板将会（　　）
A．左右摆动 B．仍然平衡 C．右侧下倾 D．左侧下倾
【解答】解：因为甲的质量大于乙的质量，可知F1＞F2，利用杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2，知l1＜l2，甲、两人同时
相向沿同一直线缓慢挪动相同距离，甲向左移动、乙向右移动相同的距离l，则左侧增大的力与力臂的乘积为：F1l，右侧增大的力与力臂的乘积为：F2l，由于F1＞F2，所以，F1l＞F2l，由此可知，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积，所以左侧下倾。
故选：D。
5．（2023 常山县模拟）今年3月，中国山地自行车公开赛在常山“狂飙”开赛，小科也参加了本次比赛。在补给站，他选择了巧克力作为补给，因为它的主要成分是 ，是人体所需能量的主要来源。比赛过程中突遇障碍物，小科赶紧刹车，如图是自行车手闸示意图，当图中手对手闸的作用力F＝10N时，刹车拉线受到力的大小为 N。
【解答】解：巧克力作为补给，因为它的主要成分是糖，是人体所需能量的主要来源。
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得拉线受到的拉力：
F′10N＝40N。
故答案为：糖；40。
6．（2022 嘉善县一模）图甲是某简易吊装机，其简化结构如图乙所示，
（1）吊装机在使用时，通常在一定位置压上配重防止翻倒。将同一配重分别放在图中D、E、F处时，能达到最佳防翻效果的是 处，此时我们选择 点作为支点。
（2）吊装机自重为1000牛，其重力作用线通过A点。现要将质量为200kg的物体吊起，至少加 N的配重。（已知BD＝DE＝EF＝0.5m）
【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可知，所加配重为阻力，在阻力一定时，阻力臂越大吊装机越不容易倾倒，故把配重放在F处；当所挂物体较重时，吊装机会向左绕B点倾斜，此时是以B为支点；
（2）物体重为G物＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，动力臂L1＝1.25m；
吊装机总重G吊机＝1000N，阻力臂L2＝1.5﹣1.25＝0.25m；
设配重的重力为G'，配重的力臂为L3＝BF＝6L2＝6×0.25m＝1.5m；
根据杠杆的平衡条件可知：G物L1＝G吊机L2+G'L3，2000N×1.25m＝1000N×0.25m+G'×1.5m，
解得：G'＝1500N。
故答案为：（1）F；B；（2）1500。
7．（2022 温州模拟）“推枣磨”是古代的一种平衡游戏，用鲜枣和细竹蔑制作成如图所示的“推枣磨”，把竹蔑放到磨台的枣核尖上保持平衡。游戏者用手推枣使其绕O点转动，可持续转动较长时间者获胜。
（1）人手离开枣后，枣能够持续转动是由于枣具有 。
（2）某次玩转过程中A枣一端下沉，为了将竹蔑调至水平，可将磨台向 （填字母）端移动。
【解答】解：（1）人手和枣一起运动，当手离开枣后，枣由于具有惯性，能够持续转动；
（2）A枣一端下沉，根据杠杆的平衡条件可知，A枣端的力与力臂的乘积大，B枣端的力与力臂的乘积小，为了将竹蔑调至水平，减小A枣端的力臂，增大B枣端的力臂，故可将磨台向A移动。
故答案为：（1）惯性；（2）A。
8．（2022 金华模拟）如图是人抬独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G为1200N，抬起车把的力F为 N。
【解答】解：（1）由示意图可知，独轮车在使用时动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆。
（2）由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，抬起车把的力：
FG1200N＝400N。
故答案为：省力；400。
9．（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ N的最小值，最大值F2＝ N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【解答】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：
F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD，
因为AC＝CD＝DB，
所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，
可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2，
解得，F1＝6N，F2＝24N。
故答案为：D；6；24。
10．（2023 定海区三模）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA＝0.2m，OB＝0.1m，G1＝2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。
（1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 N。
（2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至 点处。（选填“①”“②”或“③”）
【解答】解：
（1）如图甲，杠杆在水平位置平衡，
由杠杆平衡条件得：G1×OA＝G2×OB，
即：2N×0.2m＝G2×0.1m，
解得：G2＝4N；
（2）保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变；G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处。
故答案为：（1）4；（2）②。
11．（2023 富阳区校级模拟）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）已知该同学质量为60kg，求墙壁对人的支撑力；
（2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？并说明理由。
【解答】解：（1）过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2，如图，
由图可知，L为8个小格，L2为3个小格，则，
根据杠杆平衡条件可得FL＝F2L2，且F2＝mg，
则支撑力：F225N；
（2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。
12．（2023 杭州模拟）有这样一个课题：杆秤加一些小配件，你是否就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。试求：
（1）在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度多少kg处；
（2）杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为多少g/cm3。
【解答】解：
（1）空玻璃容器放在秤盘内（即液体的密度为0），玻璃容器的质量为200g，所以秤砣在0.2kg处时杆秤平衡，即密度为“0”的刻度应标在原刻度0.2kg处。
（2）玻璃容器中倒入500mL的待测液体，秤砣在0.8kg刻度处，
液体的质量为：m＝0.8kg﹣0.2kg＝0.6kg＝600g，
液体的体积：V＝500mL＝500cm3，
液体的密度为：ρ1.2g/cm3。
答：（1）在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度0.2kg处；
（2）杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为1.2g/cm3。
13．（2023 拱墅区校级二模）生活中有这样的板凳，如图一所示。为了研究问题方便简化为图二，若此板凳质量为5千克，且质量均匀，左右对称，问：
（1）凳子左边对地面的总压力是？（g取10N/kg）
（2）若小王同学质量为50千克，条凳长1m，左右两边凳脚相距0.8米，为了防止翻倒，试求小王坐在条凳上离中心O点的最大距离。
【解答】解：（1）凳子的重力：G凳＝m凳g＝5kg×10N/kg＝50N，
凳子平放在地面，凳子对地面的总压力：F总＝G凳＝50N，
由于凳子左右两边对地面的压力相等，则凳子左边对地面的压力：F左25N；
（2）小王的重力：G小王＝m小王g＝50kg×10N/kg＝500N，
凳子的质量均匀、左右对称，凳子的重心在凳子的中心位置，以左边凳脚为支点，则重力的力臂L240cm，
根据杠杆的平衡条件可知，G小王×L1＝G凳×L2，
则当凳子刚好翻到时，人到支点的距离：L14cm，
所以为了防止翻倒，小王坐在条凳上离中心O点的最大距离：L＝L1+L2＝4cm+40cm＝44cm。
答：（1）凳子左边对地面的总压力为25N；
（2）为了防止翻倒，小王坐在条凳上离中心O点的最大距离为44cm。
14．（2023 桐庐县一模）高架桥逐渐进入了我们的生活，它主要是由柱墩与箱梁组成。科学兴趣小组调查发现：目前少数高架桥采用独柱墩支撑箱梁，如图甲；多数采用双柱支撑箱梁，如图乙。（g取10N/kg）
（1）图甲中，若独柱墩保持不动，箱梁可视为杠杆，当箱梁发生侧翻时，请在图中画出支点O；
（2）图乙中，若双柱墩AB之间的宽度为10米，箱梁的质量为60吨，箱梁重心、AB中点都在中心线上，测试货车行驶时对桥面压力作用点到中心线的距离为17米，为防止箱梁侧翻，求测试货车的最大质量（测试时桥面上无其它车辆通行）；
（3）针对已建成的双柱墩高架，请你提出一条有效防止箱梁侧翻的措施并说明理由。
【解答】解：（1）支点是杠杆绕着转到的点，由图可知，箱梁倾覆瞬间，杠杆顺时针转动，杠杆绕着独柱墩的右边缘转到，因此支点在独柱墩的右侧边缘，如图所示：
（2）箱梁的重力：G＝mg＝60×103kg×10N/kg＝6×105N，
由图可知，箱梁重力的力臂L箱10m＝5m，
货车重力的力臂L车＝17m﹣5m＝12m，
由杠杆平衡条件可得：G箱×L箱＝G车×L车，
代入数据有：6×105N×5m＝G车×12m，
解得：G车＝2.5×105N，
由G＝mg可知，货车的质量：m车2.5×104kg＝25t；
（3）由杠杆平衡条件可知，当箱梁的重力和箱梁重力的力臂不变时，可以减小货车的重力或者减小货车重力的力臂，因此为了减少高架桥侧翻事故，应不超载，尽量靠桥面中心行驶。
15．（2021 西湖区校级二模）一根长为L，质量为m的均匀木杆平放在地面上，现要使木杆立起来，推力F与杆始终垂直。
（1）力F至少需要对木杆做多少功？
（2）设木杆立起来的过程中与水平面的夹角为θ，试推导出某一时刻F的表达式，并说明随θ增大，F大小如何改变。
【解答】解：（1）根据图示可知，杠杆从水平位置到竖直位置移动的距离hL；
力F做的功至少等于木杆克服重力做的功，即W＝Gh＝mgLmgL。
（2）根据杠杆平衡条件和直角三角形知识可得：FL＝GLcosθ
F＝GcosθmgL，当θ增大到90°时，F一直减小。
16．（2022 杭州一模）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg）
（1）此时杠杆右端所受的拉力大小？
（2）正方体B的重力？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少？
【解答】解：
（1）杠杆左端受到的拉力：F左＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，
由F左L1＝F右L2可得，杠杆右端受到的拉力：F右50N；
（2）因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，
所以，B的重力：GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N；
（3）B的底面积：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p可得，B对地面的最大压力：F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：GA′＝F左′F右′30N＝12N。
17．（2023 萧山区校级二模）如图所示，先用体重秤测出小明的质量为60kg，再将木棒支在0点，物体挂在A点，OB＝100cm，OA＝20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：
（1）测体重时，小明双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大？
（2）试求物体的质量？
（3）若此时小明用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 。
【解答】解：（1）对秤的压力为：F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
对秤的压强为：p1.5×104Pa；
（2）由题知，体重秤的示数变化：Δm＝76.2kg﹣60kg＝16.2kg，
根据力的作用的相互性可知，对杠杆B端的提力F＝Δmg＝16.2kg×10N/kg＝162N，
由杠杆的平衡条件可得：G×OA＝F×OB，
物体的重力：G810N，
物体的质量：
m81kg；
（3）由于小科对B点的作用力始终是竖直向上、重力的方向是竖直向下，提升后，由相似三角形的特点可知动力臂和阻力臂的比值等于杠杆水平时的力臂之比，大小不变，由杠杆的平衡条件可得：G×L1＝F×L2，
则力F，而物体的重力不变、不变，所以力F不变，体重秤的示数不变。
故答案为：（1）他对体重秤的压强为1.5×104Pa；（2）物体的质量为81kg；（3）不变。
18．（2021 拱墅区模拟）如图所示，质量为60kg的小明正在家中做俯卧撑运动，可将他的身体视为一个杠杆，A点为身体重心。试求：
（1）将身体撑起的过程中，求地面对双掌的支持力。
（2）若双掌与地面接触的总面积为3×10﹣2m2，求双手对地面的压强。
（3）若小明在1min内做了20个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.3m，求他做俯卧撑的功率。
【解答】解：（1）小明的重力为：
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
人的身体作为杠杆，脚为支点，人的重力是阻力，地面对双手的支持力是动力，根据杠杆的平衡条件：
G×l2＝F×l1，
即：600N×0.9m＝F×（0.9m+0.6m），
解得：F＝360N；
（2）由物体间力的作用是相互的可知，手对地面的压力为：F压＝F＝360N，
双手对地面的压强为：p1.2×104Pa；
（3）做一个俯卧撑时，支持力对人做功：
W＝Fh＝360N×0.3m＝108J，
所以做20个俯卧撑做功：
W总＝20×108J＝2160J，
则他做俯卧撑的功率：
P36W。

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