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物 理
第三节 机械能守恒定律及其应用
主题二 功和能
通 用 类
三峡大坝为什么会有如此巨大的发电量呢？
第三节 机械能守恒定律及其应用
势能
机械能守恒定律
1
2
01
PART 01
势能
如右图所示，建筑工地上，可以看见打夯机将重锤高高吊起，然后释放，下落的重锤将地基夯结实。
一、势能
被举高的重锤具有对地面做功的本领，因此说它具有某种能量。在物理学中，把地球表面附近的物体由于被举高而具有的能量，称为重力势能。
本实验采用的实验方法是 法，每一步骤都采用了 法。
【思维与方法】
一、势能
【实例分析】 落到沙坑中的铁球，高度不同，铁球质量不同，铁球的落地情况的影响。
一）重力势能
1. 定义 物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。
2. 大小
h
F
v
G
.
如图所示，把一质量为m 的物体从地面匀速举高到高度 h 处，外力F 做的功为W = mgh。以地面处为零势能面，以Ep 表示物体在高度 h 处的重力势能，根据功能关系有
则物体在高度 h 处的重力势能为
3. 重力势能具有相对性
因为高度是一个相对量，所以重力势能也是一个相对量，因此，重力势能具有相对性。要确定物体在某位置处的重力势能，必须选定一个零势能面。
4. 重力做功与重力势能的关系
h
2
h
1
G
当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
解：物体由 A→ B →D ，重力做的功为
物体由 A→ C →D ，重力做的功为
【例1】如图所示，质量为m 的物体沿ABD 、ACD 、AD 三条不同的路径，从高度为h1 的A点运动到高度为h 2 的D点，求重力做的功各是多少？
A
D
G
h
1
h
2
C
B
h
物体由 A→ D ，重力做的功为
对一定质量的物体来说，物体沿任何路径运动，重力对物体所做的功都只跟起点和终点的位置有关，而与物体运动路径无关。
5. 重力做功特点
由于物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
二）、弹性势能
被拉伸或压缩的弹簧、拉弯了的弓、击球的网球拍、撑竿跳运动员手中弯曲的跳竿等等，在它们恢复原状的时候都能对外界做功， 因此，都具有弹性势能。
三）、势能
当物体间以引力、斥力或弹力等相互作用时，由物体间相对位置决定的能量，都叫做势能。
重力势能和弹性势能都是势能。我们还将在热学中学习分子势能，在电学中学习电势能等。
瀑布也具有重力势能
02
PART 01
机械能守恒定律
【观察与体验】 观察动能与重力势能的相互转化
用细线将小球悬挂起来，把小球拉到一定高度的初始点 A，然后由静止开始释放，小球就会经过最低点 O，摆到另一端的最高点 B，如右图所示。
二、机械能守恒定律
如果在小球摆到最低点 O 时，将细线在中间的某一点挡住，小球则会以该点为圆心，摆到一个新的最高点 C，如右图所示。
1. 机械能相互转化
2. 机械能守恒定律
与物体的机械运动有关的能称之为机械能。动能和势能统称为机械能。
如图所示，小球在运动过程中，重力势能和动能不断转化。
如图所示，质量为m 的物体，从高处自由下落，当它位于A 点时的机械能为
G
h
v
1
1
A
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二、机械能守恒定律
当物体下落到B 点时的机械能为
G
h
v
1
1
A
h
v
2
2
B
从A 到B ，重力做的功为
所以
在只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律是力学中的一个重要规律，也是能量守恒定律的一种形式。
3、机械能守恒定律的条件
（1）在只受重力做功的条件下，物体的机械能守恒。
（2）物体在只有弹力做功的情况下，只发生动能和弹性势能之间的相互转化，物体的机械能也守恒。
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光滑水平面上，一个小球撞向一个一端固定的弹簧，弹簧被压缩后，又把小球弹开，如右图所示。在此过程中，若只有弹簧的弹力做功，则小球的动能与弹簧的弹性势能发生了相互转化，动能与弹性势能之和保持不变。
二、机械能守恒定律
【例1】以9.8 m /s 的初速度竖直上抛质量为200 g 的小球，不计空气阻力，求:（1）此球所能达到最大高度 ; （2）当它达到最大高度一半时，它的动能和重力势能各是多少？
分析：小球在竖直上升过程中，不计空气阻力，小球只受重力作用，所以机械能守恒。
G
h
v = 0
h
v
1
1
小球在竖直上升过程中，其动能减少，重力势能增加，动能转化为重力势能。当小球的动能全部转化为重力势能时,小球不能再升高了，这时小球所在的高度h ，就是它所能达到的最大高度。
到达最大高度时的机械能为
（2）当小球达到最大高度一半时，它的重力势能是
此时小球的动能为
根据机械能守恒定律有
解:（1）取抛出点为零势能面。
抛出点的机械能为
1. 根据题意，选取研究对象。
2. 分析研究对象在运动过程中所受各个力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件。
3. 若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能面，确定研究对象在运动过程中的初、末状态的机械能值。
4. 根据机械能守恒定律列出方程，并代入数值求解。
4、解题要点
运用守恒原理是物理学研究中一种重要的科学方法，在判断出物体在某运动或变化过程中某一物理量守恒以后，可以只关注物体在该过程的始、末状态，从而使问题的研究过程大为简化。
【思维与方法】 守恒原理
物理学中，除了机械能守恒，还有能量守恒、动量守恒、动能守恒、质量守恒、电荷量守恒等规律。
二、机械能守恒定律
我国是世界上河流水能资源最丰富的国家，目前技术可开发装机容量约为5.42×108 kW，开发潜力巨大。为充分利用我国水力资源，缓解电力缺乏困境，国务院批准兴建了长江三峡水利枢纽工程、溪洛渡水电站、向家坝水电站等一系列的大型水利工程。
【技术·中国】 长江上的大型水利工程
二、机械能守恒定律

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