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(共69张PPT)
第二章
相互作用
考
情
分
析
试
题
情
境
生活实践类 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类 探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
第
1
课时
重力　弹力　摩擦力
目标
要求
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。
内
容
索
引
考点一　重力和重心
考点二　弹力
考点三　摩擦力
课时精练
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考点一
重力和重心
1.力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
运动状态
2.重力
(1)产生：由于 而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用 测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向： 。
地球的吸引
竖直向下
弹簧测力计
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的 分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法： 法。
注意：重心的位置不一定在物体上。
质量
悬挂
1.重力就是地球对物体的吸引力。(　　)
2.形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　　)
3.重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(　　)
4.重力的方向总是指向地心。(　　)
5.地面上的同一物体在赤道上所受重力最小。(　　)
×
×
√
×
√
例1　(2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶冲击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
√
水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D。
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弹力
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考点二
1.弹力
(1)定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生 。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向 。
形变
弹性形变
相反
2.弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处 弹力；若运动状态改变，则此处 有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
没有
一定
面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面

垂直于平面
3.接触面上的弹力方向判断
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示 。
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
形变量
1.只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　　)
2.轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　　)
3.轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　　)
×
√
×
思考　物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中。
(1)受外力作用形变量较小的有 。
(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有 。
(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有 、轻弹簧。
轻绳、轻杆
轻杆
轻杆
例2　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是
√
选项A中小球只受重力和杆的弹力的
作用，且处于静止状态，由二力平衡
可得小球受到的弹力方向应竖直向上，
故A错误；
选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；
球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点
的公切面(即弹力方向在两球心的连线上)，且
指向受力物体，球与墙面接触处的弹力方向
过接触点垂直于接触面，故C正确；
球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即弹力方向在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。
例3　如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是
A.若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力
B.若小球光滑，小球可能受到4个力
C.若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态
D.若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力
√
小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜
面对小球有支持力，小球可以平衡，A错误；
小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面对小球一定有
支持力，否则不会平衡，小球受4个力的作用，B正确；
斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；
斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡时，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误。
例4　(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小
取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
√
由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。
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摩擦力
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考点三
1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍 或 的力。
2.产生条件
(1)接触面 ；
(2)接触处有 ；
(3)两物体间有 或 。
相对运动
相对运动趋势
粗糙
压力
相对运动
相对运动趋势
3.方向：与受力物体 或 的方向相反。
4.大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝ ，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力： 5.弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间 弹力，若两物体间有弹力，则两物体间 摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)
相对运动
相对运动趋势
μFN
0
Fmax
一定有
不一定有
1.静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
2.运动的物体不可能受到静摩擦力作用。(　　)
3.正压力增大，摩擦力可能增大，也可能不变。(　　)
4.滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　　)
×
×
√
×
思考　摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。
答案　用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向上运动、向下运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
例5　(多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则
A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
√
√
第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动
方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮
的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，
A错误；
对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；
根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右
滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到
下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白
纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；
正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。
拓展　(1)甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为F，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为μ1F”，对吗？
答案　滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；
(2)乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？
答案　第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23＝μ2(F＋mg)，除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故乙同学说法错误。
例6　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
√
每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书
的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，
A错误；
越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；
以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
1.静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
(3)假设法
2.滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。
3.摩擦力大小的计算
首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。
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课时精练
1.关于重力的大小和方向，以下说法正确的是
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，
也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到
南极而变化
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物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；
重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；
重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2.(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是
A.图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B.图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C.图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D.图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff
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3.(多选)(2024·广东广州市模拟)某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上(如图甲所示)，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是
A.若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的
摩擦力越大
B.若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的
大小等于棋子重力的大小
C.若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小
D.若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力
变大
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若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等
大反向，则磁性越强，棋子所受摩擦力不变，减
小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A
错误，C正确；
若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；
若使棋盘倾斜，如题图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。
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4.(2024·宁夏银川市质检)如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是
A.该弹簧测力计的示数为0.5 N
B.该弹簧测力计的示数为2.0 N
C.该弹簧的劲度系数为20 N/m
D.不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0
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不挂钩码时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20 N/m，选项D错误。
该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0 N，选项A、B错误；
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5.(2023·江苏昆山市模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近
A.0.33 B.0.45
C.0.56 D.0.67
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6.如图所示，质量m＝6 kg的木箱静置于水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现给木箱一水平拉力F。求：
(1)当F1＝6 N时，地面对木箱的摩擦力Ff1的大小；
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答案　6 N
设木箱与地面间的最大静摩擦力为Ffmax，则有Ffmax＝μFN，FN＝mg
解得Ffmax＝12 N，当F1＝6 N时，由于F1木箱没有滑动，则地面对木箱的摩擦力为静摩擦力，Ff1＝F1＝6 N
(2)当F2＝15 N时，地面对木箱的摩擦力Ff2的大小；
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答案　12 N
当F2＝15 N时，由于F2>Ffmax。木箱滑动，地面对木箱的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff2＝Ffmax＝12 N
(3)在(2)条件下，若此后将拉力减小为F3＝5 N(木箱
仍在滑动)，地面对木箱的摩擦力Ff3的大小。
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答案　12 N
若此后将拉力减小为F3＝5 N，此时木箱仍在滑动，则木箱受到的摩擦力仍是滑动摩擦力，即Ff3＝Ffmax＝12 N。
7.两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B.B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C.A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α
D.B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β
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根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆
心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件
可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α>β，则A处蚂
蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦
力比A处蚂蚁小，故A、B错误；
蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故C错误，D正确。
8.(2023·山东青岛市期中)如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与水平面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与水平面间的动摩擦因数为
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物块只能在A、B两点间保持静止，则在
A、B两点时摩擦力数值上达到最大，且
方向相反，故A、B两点弹簧的弹力大小
相等，但方向相反，由A点弹簧的长度小于B点的长度，故在A点时弹簧处于压缩状态，在B点时弹簧处于伸长状态，且形变量相同，又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在A点和B点时，有k ＝μmg，解得μ＝ ，A正确。
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9.(2023·湖南株洲市三模)如图是码头利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的沙堆，为了知道沙堆的具体信息，测出沙堆底部的周长为s，查资料测得沙粒间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是
A.地面对沙堆的摩擦力不为零
B.由已知条件可估算沙堆的高度
C.由已知条件可估算沙堆的质量
D.若相同质量的沙堆靠墙堆放，则占地面积会增大
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以沙堆整体为研究对象，只受重力和地面的支持力，地面对沙堆的摩擦力为零，故A错误；
沙堆表面上的沙粒受重力、支持力和摩擦力的作用静止，则沙堆倾角α满足μ＝tan α，若已知μ与s，则由几何关系可估算出沙堆的高度，故B正确；
由于沙堆密度未知，故不能算出其质量，故C错误；
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10.(多选)(2023·广东梅州市二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为 的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来
的 ，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已
知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)
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弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
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弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
则A端竖直向上移动的距离
11.(多选)(2023·天津市武清区期中)如图所示，右侧带有挡板的长木板甲放在水平地面上。物块乙放在木板甲上，水平弹簧左端与物块乙连接，右端与挡板连接，用F＝11 N的水平恒力向右拉木板甲，甲和乙相对静止并一起向右做匀加速运动，加速度为2 m/s2，弹簧的伸长量为2 cm，弹簧的劲度系数为200 N/m，不计弹簧的质量。已知m甲＝4 kg，m乙＝1 kg。以下说法正确的是
A.弹簧的弹力大小为4 N
B.甲与乙之间没有摩擦力作用
C.甲受到乙的静摩擦力方向向左
D.甲与地面间的滑动摩擦力大小为1 N
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根据胡克定律得弹簧的弹力大小为F弹＝kx
＝200×0.02 N＝4 N，故A正确；
对乙受力分析，取向右为正方向，根据牛顿第二定律F弹＋Ff＝m乙a，解得Ff＝－2 N，负号表示方向向左，根据牛顿第三定律，乙对甲的静摩擦力方向向右，故B、C错误；
对整个系统，根据牛顿第二定律有F－Ff地＝(m甲＋m乙)a，解得Ff地＝1 N，故D正确。
12.(2023·湖北黄石市第二中学检测)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，重力加速度为g，则关于物块所受摩擦力说法正确的是
A.竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
B.竖直挡板对物块的摩擦力大小为
C.只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D.只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
√
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2
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4
5
6
7
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9
10
11
12
根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块
的重力，由公式Ff＝μFN可知，木板对物块的摩擦力为
Ff2＝μ2mg，只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块
的摩擦力不变，故D错误；
根据题意，物块相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知tan θ＝1，解得θ＝45°，由平衡条件可知，挡板对物块的支持力为FN1＝Ff2sin 45°，挡板对物块的摩擦力大小Ff1＝μ1FN1＝ ，故A错误，B正确；
结合A、B分析可知，只增大木板向左运动的速度，θ增大，则FN1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C错误。
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试题情境 生活实践类 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类 探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
第1课时　重力　弹力　摩擦力
目标要求　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。
考点一　重力和重心
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：竖直向下。
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。
注意：重心的位置不一定在物体上。
1．重力就是地球对物体的吸引力。(　×　)
2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　×　)
3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(　√　)
4．重力的方向总是指向地心。(　×　)
5．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小。(　√　)
例1　(2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶冲击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
答案　D
解析　水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D。
考点二　弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。
2．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．接触面上的弹力方向判断
面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
1．只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　×　)
2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　√　)
3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　×　)
思考　物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中。
(1)受外力作用形变量较小的有轻绳、轻杆。
(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有轻杆。
(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有轻杆、轻弹簧。
例2　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
答案　C
解析　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即弹力方向在两球心的连线上)，且指向受力物体，球与墙面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即弹力方向在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。
例3　如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力
B．若小球光滑，小球可能受到4个力
C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态
D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力
答案　B
解析　小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，小球可以平衡，A错误；小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面对小球一定有支持力，否则不会平衡，小球受4个力的作用，B正确；斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡时，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误。
例4　(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
答案　B
解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。
考点三　摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
2．产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有压力；
(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)
1．静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　×　)
2．运动的物体不可能受到静摩擦力作用。(　×　)
3．正压力增大，摩擦力可能增大，也可能不变。(　√　)
4．滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　×　)
思考　摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。
答案　用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向上运动、向下运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
例5　(多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　)
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
答案　CD
解析　第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。
拓展　(1)甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为F，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为μ1F”，对吗？
(2)乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？
答案　(1)滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；
(2)第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23＝μ2(F＋mg)，除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故乙同学说法错误。
例6　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
答案　C
解析　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
(3)假设法
2．滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。
3．摩擦力大小的计算
首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。
课时精练
1．关于重力的大小和方向，以下说法正确的是(　　)
A．在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
答案　A
解析　物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是(　　)
A．图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff
答案　BD
3．(多选)(2024·广东广州市模拟)某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上(如图甲所示)，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是(　　)
A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小
D．若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大
答案　BC
解析　若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子所受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A错误，C正确；若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；若使棋盘倾斜，如题图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。
4.(2024·宁夏银川市质检)如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧测力计的示数为0.5 N
B．该弹簧测力计的示数为2.0 N
C．该弹簧的劲度系数为20 N/m
D．不挂钩码时，该弹簧的劲度系数为0
答案　C
解析　该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0 N，选项A、B错误；该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝20 N/m，选项C正确；不挂钩码时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20 N/m，选项D错误。
5.(2023·江苏昆山市模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近(　　)
A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67
答案　A
解析　需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2μn1＝2×μ××106 (N)，解得μ≈0.33，故选A。
6.如图所示，质量m＝6 kg的木箱静置于水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现给木箱一水平拉力F。求：
(1)当F1＝6 N时，地面对木箱的摩擦力Ff1的大小；
(2)当F2＝15 N时，地面对木箱的摩擦力Ff2的大小；
(3)在(2)条件下，若此后将拉力减小为F3＝5 N(木箱仍在滑动)，地面对木箱的摩擦力Ff3的大小。
答案　(1)6 N　(2)12 N　(3)12 N
解析　(1)设木箱与地面间的最大静摩擦力为Ffmax，则有Ffmax＝μFN，FN＝mg
解得Ffmax＝12 N，当F1＝6 N时，由于F1木箱没有滑动，则地面对木箱的摩擦力为静摩擦力，Ff1＝F1＝6 N
(2)当F2＝15 N时，由于F2>Ffmax。木箱滑动，地面对木箱的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff2＝Ffmax＝12 N
(3)若此后将拉力减小为F3＝5 N，此时木箱仍在滑动，则木箱受到的摩擦力仍是滑动摩擦力，即Ff3＝Ffmax＝12 N。
7.两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α
D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β
答案　D
解析　根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故C错误，D正确。
8．(2023·山东青岛市期中)如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与水平面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与水平面间的动摩擦因数为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　物块只能在A、B两点间保持静止，则在A、B两点时摩擦力数值上达到最大，且方向相反，故A、B两点弹簧的弹力大小相等，但方向相反，由A点弹簧的长度小于B点的长度，故在A点时弹簧处于压缩状态，在B点时弹簧处于伸长状态，且形变量相同，又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在A点和B点时，有k＝μmg，解得μ＝，A正确。
9.(2023·湖南株洲市三模)如图是码头利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的沙堆，为了知道沙堆的具体信息，测出沙堆底部的周长为s，查资料测得沙粒间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
A．地面对沙堆的摩擦力不为零
B．由已知条件可估算沙堆的高度
C．由已知条件可估算沙堆的质量
D．若相同质量的沙堆靠墙堆放，则占地面积会增大
答案　B
解析　以沙堆整体为研究对象，只受重力和地面的支持力，地面对沙堆的摩擦力为零，故A错误；沙堆表面上的沙粒受重力、支持力和摩擦力的作用静止，则沙堆倾角α满足μ＝tan α，若已知μ与s，则由几何关系可估算出沙堆的高度，故B正确；由于沙堆密度未知，故不能算出其质量，故C错误；未靠墙放置时，设沙堆的底面积为S，则其体积V＝Sh＝Sμr＝μS·，当沙堆靠墙时形成半个圆锥体，设沙堆的底面积为S′(底面为半圆形)，则其体积V′＝S′h′＝S′μr′＝μS′·，质量不变，则体积不变，则有V＝V′，即μS·＝μS′·，可得S′10.(多选)(2023·广东梅州市二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　)
A. B. C. D.
答案　AD
解析　初始时刻弹簧1处于压缩状态，弹簧1的压缩量x1＝，弹簧2处于原长；最终时刻有两种可能性，情况1：当弹簧1的弹力大小减小为原来的时，弹簧1仍处于压缩状态，其压缩量x1′＝
弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
x2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1－x1′)＋x2＝
情况2：当弹簧1的弹力大小减为原来的时，弹簧1处于拉伸状态，其伸长量为x1′＝
弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
x2′＝＝
则A端竖直向上移动的距离
d＝(x1＋x1′)＋x2′＝，故选A、D。
11.(多选)(2023·天津市武清区期中)如图所示，右侧带有挡板的长木板甲放在水平地面上。物块乙放在木板甲上，水平弹簧左端与物块乙连接，右端与挡板连接，用F＝11 N的水平恒力向右拉木板甲，甲和乙相对静止并一起向右做匀加速运动，加速度为2 m/s2，弹簧的伸长量为2 cm，弹簧的劲度系数为200 N/m，不计弹簧的质量。已知m甲＝4 kg，m乙＝1 kg。以下说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹力大小为4 N
B．甲与乙之间没有摩擦力作用
C．甲受到乙的静摩擦力方向向左
D．甲与地面间的滑动摩擦力大小为1 N
答案　AD
解析　根据胡克定律得弹簧的弹力大小为F弹＝kx＝200×0.02 N＝4 N，故A正确；对乙受力分析，取向右为正方向，根据牛顿第二定律F弹＋Ff＝m乙a，解得Ff＝－2 N，负号表示方向向左，根据牛顿第三定律，乙对甲的静摩擦力方向向右，故B、C错误；对整个系统，根据牛顿第二定律有F－Ff地＝(m甲＋m乙)a，解得Ff地＝1 N，故D正确。
12.(2023·湖北黄石市第二中学检测)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，重力加速度为g，则关于物块所受摩擦力说法正确的是(　　)
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1μ2mg
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
答案　B
解析　根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式Ff＝μFN可知，木板对物块的摩擦力为Ff2＝μ2mg，只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误；根据题意，物块相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知tan θ＝1，解得θ＝45°，由平衡条件可知，挡板对物块的支持力为FN1＝Ff2sin 45°，挡板对物块的摩擦力大小Ff1＝μ1FN1＝μ1μ2mg，故A错误，B正确；结合A、B分析可知，只增大木板向左运动的速度，θ增大，则FN1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C错误。考情分析
试题情境 生活实践类 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类 探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
第1课时　重力　弹力　摩擦力
目标要求　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。
考点一　重力和重心
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2．重力
(1)产生：由于____________而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用____________测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：____________。
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的________分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：__________________法。
注意：重心的位置不一定在物体上。
1．重力就是地球对物体的吸引力。(　　)
2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　　)
3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(　　)
4．重力的方向总是指向地心。(　　)
5．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小。(　　)
例1　(2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶冲击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
考点二　弹力
1．弹力
(1)定义：发生________的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生____________。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向______。
2．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处________弹力；若运动状态改变，则此处________有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．接触面上的弹力方向判断
面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示________。
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
1．只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　　)
2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　　)
3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　　)
思考　物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中。
(1)受外力作用形变量较小的有____________。
(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有______。
(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有________、轻弹簧。
例2　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
例3　如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力
B．若小球光滑，小球可能受到4个力
C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态
D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力
例4　(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
考点三　摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍__________或______________的力。
2．产生条件
(1)接触面________；
(2)接触处有________；
(3)两物体间有__________或____________。
3．方向：与受力物体____________或__________的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝______，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：________5．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间________弹力，若两物体间有弹力，则两物体间__________摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)
1．静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
2．运动的物体不可能受到静摩擦力作用。(　　)
3．正压力增大，摩擦力可能增大，也可能不变。(　　)
4．滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　　)
思考　摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。
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例5　(多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　)
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
拓展　(1)甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为F，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为μ1F”，对吗？
(2)乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？
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例6　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
(3)假设法
2．滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。
3．摩擦力大小的计算
首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。

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