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(共54张PPT)
第二章
相互作用
第
3
课时
牛顿第三定律　共点力的平衡
目标
要求
1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
内
容
索
引
考点一　牛顿第三定律　受力分析
考点二　共点力的平衡
课时精练
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考点一
牛顿第三定律　受力分析
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 ，作用在 。
2.表达式：F＝－F′
相反
同一条直线上
3.一对平衡力与作用力和反作用力的比较
名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步骤
1.相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。
(　　)
2.人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。(　　)
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　　)
√
×
×
思考　如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对
乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说
明甲获胜的原因。
答案　不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1　(多选)(2024·广东茂名市林尘中学月考)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
√
√
物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作
用力和反作用力，故A错误；
斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，
与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体
的作用力是一对平衡力，故B正确；
物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；
物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
例2　(2023·安徽淮南市第二中学检测)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和
竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持
静止状态，则在此两种方式中，木块B
受力个数之比为
A.1∶1 B.4∶3
C.5∶3 D.5∶4
√
题图甲中，根据整体法可知，木块B除
了受重力外，一定受到墙面水平向右的
弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分
析，其一定还受到A的弹力，隔离A分
析，A受到重力、水平向左的推力、B
对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，
可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静
摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙
中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力
也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及
摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式
中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。
整体法和隔离法的选择
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
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共点力的平衡
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考点二
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体 或做 。
(2)平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ 。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形。
静止
匀速直线运动
0
0
0
大小相等、方向相反
封闭
思考　静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
答案　不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为
A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
√
对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。
例4　如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为
√
当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝ ，故选项C正确。
例5　(2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是
A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan β
C.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β
√
以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
例6　(2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，
上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣
篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳
中的张力大小之比为
A.1∶1 B.2∶1 C.5∶2 D.5∶4
√
设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，
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课时精练
1.(2024·上海市建平中学月考)如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是
A.墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上
B.大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大
C.吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力
D.空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力
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墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向
的支持力，合力方向不是竖直向上，故A错误；
吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，
不会变化，故B错误；
吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C错误；
空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D正确。
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
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√
如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面
方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条
件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；
垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故
B、D错误。
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3.(多选)(2023·海南海口市联考)如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的结点为O，在O点竖直悬挂一质量为m＝5 kg的重物，A、B两端点均固定，重物处于静止状态，此时OB是水平的，OA与水平方向的夹角为θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，则
A.OC绳上的拉力大小为
B.OB绳上的拉力大小为50 N
C.OA绳上的拉力大小为50 N
D.OA绳上的拉力大小为
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4.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数
可能为
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
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√
先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；
当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；
当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；
当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；
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再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；
最后对B受力分析，受重力、A对它的压力、向右的静摩擦力和斜面对B的支持力，若B相对斜面有
滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C。
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5.(2024·四川省仁寿第一中学月考)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水
平方向成45°角，则可估算出F1的
大小为
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6.(2024·黑龙江鹤岗市第一中学月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为 ∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置
静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻
绳OA与竖直方向成30°角，则
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7.(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点
两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，
则β等于
A.45° B.55° C.60° D.70°
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取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B。
8.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
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9.(多选)(2023·吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列说法正确的是
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把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻
绳上的张力大小为FT，整体在竖直方向上受力平
衡，则有FTsin 53°＋FTsin 37°＝mg，解得FT
＝ ，水平方向上有FTcos 53°＋FTcos 37°
＝F，得作用在物块上的水平拉力大小为F＝mg，故A、B正确；
隔离物块进行受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为FT′＝ ，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°角，则tan 45°＝1，故C、D错误。
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10.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为
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六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图
对第2块和第3块石块整体受力分析如图
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(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
答案　30°
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对B进行受力分析，设轻绳对B的拉力为FT，
由平衡条件可得
Fcos 30°＝FTcos θ，
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
即θ＝30°
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(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
对A进行受力分析，由平衡条件有
FTsin θ＋Mg＝FN，FTcos θ＝μFN
12.(2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则
A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C.最低点P处张力为0.3mg
D.P点右侧麻绳质量为0.36m
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对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳
的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2，
则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；
对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。
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返回第3课时　牛顿第三定律　共点力的平衡
目标要求　1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
考点一　牛顿第三定律　受力分析
1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2．表达式：F＝－F′
3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较
名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步骤
1．相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。(　√　)
2．人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。(　×　)
3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　×　)
思考　如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
答案　不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1　(多选)(2024·广东茂名市林尘中学月考)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
答案　BC
解析　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
例2　(2023·安徽淮南市第二中学检测)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　)
A．1∶1 B．4∶3
C．5∶3 D．5∶4
答案　C
解析　题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。
整体法和隔离法的选择
1．当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2．在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
考点二　共点力的平衡
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
思考　静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
答案　不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。
2．求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
答案　D
解析　对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。
例4　如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B. C. D.
答案　C
解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。
例5　(2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
答案　A
解析　以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
例6　(2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4
答案　C
解析　设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，
解得FT2＝，设连接上篮的绳子的拉力为FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平衡条件得4FT1cos θ＝2mg，根据几何关系得sin θ＝＝0.6，则cos θ＝0.8，联立解得FT1＝mg，则＝，故C正确，A、B、D错误。
课时精练
1.(2024·上海市建平中学月考)如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是(　　)
A．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上
B．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大
C．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力
D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力
答案　D
解析　墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C错误；空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D正确。
2．(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
答案　C
解析　如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
3.(多选)(2023·海南海口市联考)如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的结点为O，在O点竖直悬挂一质量为m＝5 kg的重物，A、B两端点均固定，重物处于静止状态，此时OB是水平的，OA与水平方向的夹角为θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．OC绳上的拉力大小为50 N
B．OB绳上的拉力大小为50 N
C．OA绳上的拉力大小为50 N
D．OA绳上的拉力大小为50 N
答案　BD
解析　对结点O受力分析可得FTOC＝mg＝50 N，FTOB＝FTOC＝50 N，FTOA＝＝mg＝50 N，故选B、D。
4.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案　BC
解析　先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力、向右的静摩擦力和斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C。
5．(2024·四川省仁寿第一中学月考)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为(　　)
A．(＋1)G B．(－1)G
C．(＋2)G D．(－2)G
答案　A
解析　由力的平衡条件可得F1sin 60°＝G＋F2sin 45°，F1cos 60°＝F2cos 45°，解得F1＝(＋1)G，故选A。
6．(2024·黑龙江鹤岗市第一中学月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　)
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
答案　C
解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图(a)所示，由平衡条件得F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图(b)所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故选C。
7．(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
答案　B
解析　取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B。
8.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　)
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
答案　B
解析　设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。
9．(多选)(2023·吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B．作用在物块上的水平拉力大小为mg
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
答案　AB
解析　把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳上的张力大小为FT，整体在竖直方向上受力平衡，则有FTsin 53°＋FTsin 37°＝mg，解得FT＝mg，水平方向上有FTcos 53°＋FTcos 37°＝F，得作用在物块上的水平拉力大小为F＝mg，故A、B正确；隔离物块进行受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为FT′＝＝mg，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°角，则tan 45°＝1，故C、D错误。
10.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　)
A. B. C．1 D．2
答案　D
解析　六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图
结合力的合成可知tan 60°＝
对第2块和第3块石块整体受力分析如图
tan 30°＝，联立解得＝2，故选D。
11.(2023·西北师范大学附属中学期中)如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ kg的小球B相连。用与水平方向成α＝30°角的恒力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
答案　(1)30°　(2)
解析　(1)对B进行受力分析，设轻绳对B的拉力为FT，由平衡条件可得
Fcos 30°＝FTcos θ，
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
解得FT＝10 N，tan θ＝
即θ＝30°
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
FTsin θ＋Mg＝FN，FTcos θ＝μFN
解得μ＝。
12.(2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C．最低点P处张力为0.3mg
D．P点右侧麻绳质量为0.36m
答案　D
解析　对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2，
则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，
所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。第3课时　牛顿第三定律　共点力的平衡
目标要求　1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
考点一　牛顿第三定律　受力分析
1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向________，作用在________________。
2．表达式：F＝－F′
3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较
名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
4.受力分析的一般步骤
1．相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。(　　)
2．人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。(　　)
3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　　)
思考　如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
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例1　(多选)(2024·广东茂名市林尘中学月考)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
例2　(2023·安徽淮南市第二中学检测)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　)
A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4
整体法和隔离法的选择
1．当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2．在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
考点二　共点力的平衡
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体________或做___________________________________________________。
(2)平衡条件：F合＝______或Fx＝________，Fy＝________。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力____________________。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个______三角形。
思考　静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3　(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
例4　如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B. C. D.
例5　(2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
例6　(2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4

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