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第3课时　实验五：探究平抛运动的特点
目标要求　1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
考点一　实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直。
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
(2)计算平抛运动物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了。
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点。
例1　用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为______(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
答案　(1)BD　(2)a.球心　需要
b．大于　x　(3)AB　(4)B
解析　(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此＞；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x。
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行。
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。
例2　(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成____________(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝____________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是____________________________。
答案　(1)见解析图　(2)线性　(3)
(4)水平射出点未与O点重合
解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2
联立可得y＝g()2＝x2
可知y－x2图像的斜率为k＝
解得小球平抛运动的初速度为v0＝
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
考点二　探索创新实验
常见的创新实验类型
实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过程创新 间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
例3　某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为________ m/s。
(3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是____________________________________。
答案　(1)AB　(2)2　(3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
解析　(1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌边重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误。
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝ s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝＝ m/s＝2 m/s。
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
课时精练
1.(2024·广东省模拟)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材________。
A．弹簧测力计
B．重垂线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些操作要求，正确的是________。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A. B. C. D.
答案　(1)B　(2)ACD
(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1　D
解析　(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B。
(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道最低点的速度相同，选项A正确；挡板每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确。
(3)因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
2．(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。
A．(x＋) B．(x＋)
C．(3x－) D．(4x－)
答案　(1)B　(2)C　(3)D
解析　(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
(3)竖直方向，根据y1＝gt12
水平方向x－＝v0t1
联立可得v0＝(x－)，故A错误；
竖直方向：y1＝gt12，y2＝gt22
水平方向：x－＝v0t1，2x－＝v0t2
联立可得v0＝，故B错误；
竖直方向：y4＝gt2，水平方向：4x－＝v0t
联立可得v0＝(4x－)，故D正确，C错误。
3．(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2。
答案　(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析　(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy＝ cm/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝，
代入数据可得g＝9.7 m/s2。
4．(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g。
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________。(用题中所给字母表示)
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________。(用题中所给字母表示)
答案　(1)C　(2)x　(3)v0＝
解析　(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误。
(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动规律得x＝v0T，
联立解得v0＝＝x。
(3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，
联立可得Δy＝x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝，解得v0＝。
5．(2023·重庆市第一中学期中)在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中)，重力加速度为g。
(1)实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝________，初速度v0＝________。(用L、g、θ表示)
(2)实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是__________(填“确定”或“不确定”)的，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足v02＝__________(用h、R、g表示)。
答案　(1)　
(2)确定　g
解析　(1)由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有tan θ＝＝，Lcos θ＝v0t，解得t＝，v0＝
(2)h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，根据位移规律tan α＝，落点处速度方向的反向延长线过O点，则tan α＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为gt2＝h，用时t＝，根据几何关系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得v02＝g。第3课时　实验五：探究平抛运动的特点
目标要求　1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
考点一　实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、________、重垂线、三角板、铅笔等。
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否________。
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否________，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能________________________________，则表明斜槽末端已调水平，如图。
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定________________________________________为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
(2)计算平抛运动物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝__________________，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度________，否则小球的运动就不是平抛运动了。
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的________相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的________在背板上的水平投影点。
例1　用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
例2　(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成____________(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝____________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是____________________________。
考点二　探索创新实验
常见的创新实验类型
实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过程创新 间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
例3　某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为________ m/s。
(3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_____________________________
________________________________________________________________________。(共67张PPT)
第四章
抛体运动　圆周运动
第
3
课时
实验五：探究平抛运动的特点
目标
要求
1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
内
容
索
引
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
课时精练
>
<
考点一
实验技能储备
1.实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
2.实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、 、重垂线、三角板、铅笔等。
刻度尺
3.实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否 。
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 ，也就是将小球放在斜槽末端直
轨道上，小球若能 ，则
表明斜槽末端已调水平，如图。
竖直
水平
静止在直轨道上的任意位置
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定__________________________________
为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点
4.数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、
A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3
＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点
分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
(2)计算平抛运动物体的初速度
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，
如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，
yBC＝yC－yB。
5.注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度 ，否则小球的运动就不是平抛运动了。
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的 相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在背板上的水平投影点。
水平
速度
球心
例1　用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在
挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹
点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸
上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有______。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
BD
因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；
挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置
于Q点，钢球的_____(选填“最上端”“最下端”
或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在
确定y轴时_____(选填“需要”或者“不需要”)
y轴与重垂线平行。
球心
需要
因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法
处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，
AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的
竖直间距分别是y1和y2，则 (选填“大于”
“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速
度大小为__________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
大于
由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此 ；由y2－y1＝
gT2，x＝v0T，联立解得v0＝
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是______。
A.用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接
各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速
度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
AB
将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行。
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体_____。
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
C.在下落过程中机械能守恒
B
从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。
例2　(2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅
笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，
建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，
小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡
板进行多次实验。
实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
答案　见解析图
根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成_____
(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛
物线。
线性
由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平
抛运动的初速度表达式为v0＝_____
(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是_________
_______________。
水平射出
点未与O点重合
y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
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探索创新实验
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考点二
实验器材创新 利用喷水法、频闪
照相法、用传感器
和计算机都可以描
绘物体做平抛运动
的轨迹
常见的创新实验类型
实验过程创新

间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
例3　某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是______。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面
AB
实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；
为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；
只要每次钢球水平抛出时速度相同即
可，斜面底边ab与桌边重合时，钢球
不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩
擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误。
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛运动的初速度大小为______ m/s。
2
每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知，相邻两点的时间间
隔T＝ ＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀
速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝ ＝2 m/s。
(3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是__________________
_________________。
方便调整木板，使其
保持在竖直平面上
悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
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课时精练
1.(2024·广东省模拟)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的
实验。
(1)实验时需要下列哪个器材______。
A.弹簧测力计
B.重垂线
C.打点计时器
1
2
3
4
5
B
实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B。
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些操作要求，正确的是________。
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
1
2
3
4
5
ACD
实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保
证小球到达轨道最低点的速度相同，选项A正确；
挡板每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，
选项B错误；
小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；
记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确。
1
2
3
4
5
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是____________________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是_____。
1
2
3
4
5
x4－x3＝x3－x2＝x2－x1
D
因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用 计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
1
2
3
4
5
2.(2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”
实验中
(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是______。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
1
2
3
4
5
B
用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；
在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是_____。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
1
2
3
4
5
C
为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。
测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3.(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖
直平面内的带有方格的纸板，
纸板与小球轨迹所在平面平
行，其上每个方格的边长为
5 cm。该同学在实验中测得
的小球影像的高度差已经在
图(b)中标出。
1
2
3
4
5
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为_______m/s，竖直分量大小为
______m/s；
1
2
3
4
5
1.0
2.0
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线
运动，因此速度的水平分量大小为v0＝
＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速
直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于
该段位移的平均速度，因此小球在A点
速度的竖直分量大小为vy＝
≈2.0 m/s。
1
2
3
4
5
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的
大小为______ m/s2。
1
2
3
4
5
9.7
由竖直方向为自由落体运动可得
代入数据可得g＝9.7 m/s2。
4.(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然
后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，
木板与槽口之间有一段距离，并保持板
面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下
痕迹A
1
2
3
4
5
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，
再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止
滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕
迹B
D.将木板再水平向右平移同样距离x，使
小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g。
1
2
3
4
5
(1)关于该实验，下列说法中正确的是_____。
A.斜槽轨道必须尽可能光滑
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与
抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
1
2
3
4
5
C
为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球
做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要
光滑，但必须是水平的，故A错误；
为保证抛出的初速度相同，应使小球每次
从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错
误，C正确；
因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误。
1
2
3
4
5
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达
式v0＝__________。(用题中所给字母表示)
1
2
3
4
5
竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动规律得x＝v0T，
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0
与k的关系式为_________。(用题中所给字母表示)
1
2
3
4
5
因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，
5.(2023·重庆市第一中学期中)在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中)，重力加速度为g。
1
2
3
4
5
(1)实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好
可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根
据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞
行时间t＝_________，初速度v0＝________。(用L、g、θ表示)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(2)实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
1
2
3
4
5
上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛
出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球
平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球
能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以
按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在
圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________(填“确定”或“不确定”)的，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速
度满足v02＝__________(用h、R、g表示)。
1
2
3
4
5
确定
1
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3
4
5
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