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全国100所名校高考冲刺卷人
2024年普通高等学校招生全国统一考试
数学样卷（一）参考答案
1.C【命题意图】本题考查百分位数，要求考生理解百分位数的统计含义，
【解题分析】由题意知，有80一240=560名同学的数学测试成绩不高于18分，68×10%
70%,故p的值可以为70.
2.C【命题意图】本题考查复数的有关概念及运算，要求考生理解复数的有关概念和掌握复数的
四则运算
【解题分析】由题意知之=一1一i,z一1=这一1=1一=一1十1
-1-i2T2
3.A【命题意图】本题考查椭圆和充要条件，要求考生理解椭圆的几何性质与充要条件的意义，
【解题分标I当a=4时，半焦距c=25,=台-号充分性成立：当e=时，若0=1一年，解得a=1,必要性不成立。
4.D【命题意图】本题考查等差数列，要求考生了解等差数列的通项公式及前项和公式.
【解题分析】由题意知，a+1一an=2(n十1)十b一(2n十b)=2,数列{ar}是公差d=2的等差数列，
S+3一S.=a+1十a+2十ak+3=3kd十a1十a2十a3=30十S3,即6k=30,解得k=5.
5.B【命题意图】本题考查圆锥与球，要求考生了解圆锥与球的结构特征，理解圆锥与球的体积
公式
【解题分析】由题意，设圆锥的底面半径为r,高为h,球O的半径为R,
因为216°=6，
x,又R=2,所以R=号，h=VR-7=
3，
1
故圆锥O0的体积与球0的体积的比值为3么
9
125
6.B【命题意图】本题考查计数原理，要求考生利用计数原理解决计数问题.
【解题分析】因为C=C当x=1,5时，y=2,3,4,当x=2,4时，y=3,所以共有C×C+C2×Cg+C×1=18个
7.C【命题意图】本题考查解三角形与三角恒等变换，要求考生能正确地运用三角恒等变换公式，
理解正弦定理与余弦定理，
【解题分标】由题意知。-6十-4智号a,得osB=2号smB=}nA-号
数学卷参考答案（一）第1页（共8页）
【24·(新高考)高考样卷·数学·Y】
全国100所名校高考冲剩卷、
2
2
2
cos
n号-(co含+sm含)(cos号+sn8).(cos号+sin8)=1+smB=青
同理(cos含十sim》=号则cosA2B+osS-25
2
2
3
8.A【命题意图】本题考查导数的应用，要求考生体会导数与函数单调性、极值的关系.
【解题分析】f(x)=1十ae,若a≥0，则f(x)>0,f(x)是增函数，无极值，故a<0,
易知f(x)是增函数，当x→一o∞时，f(x)<0,当x>十oo时，f(x)>0.
令1十ae=0,得x0=合n(-日），易知x=是y=f(x)唯一的极值点.
设g(x)=一xlnx,则g(x)=-lnx-1,易知g(x)在(0，）上单调递增，在(，+∞)上单调
递减，可得g(x)≤g(）=。,即x≤。
9.AC【命题意图】本题考查空间点、线、面的位置关系，要求考生了解空间点、线、面的位置关系及
平行六面体的结构特征.
【解题分析】如图，连接CB1,CA1,M,N分别为BC1,AB的中点，易知
B
MN∥CA1,则MN∥平面CAAC,A项正确；易知该平行六面体所有
的棱长相等，记C方=a,C范=b,CC=c,且两两夹角相等，易知CA=a
+b+c,Bd=a-b,CA·Bd=a2-b+a·c-b·c=0,即CA1⊥BD,c
D
同理CA,⊥DC,BD∩DC=D,则CA⊥平面BCD,MN⊥平面BCD,C项正确；显然MN与
CP不平行，若MN与CP有交点，则CPC平面CDAB,不成立，B项不正确；连接AP,易知
AP=CP,CP+A1P=2CP>CA1=2MN,D项不正确.
10.BCD【命题意图】本题考查直线与圆，要求考生了解直线与圆的位置关系.
【解题分析】如图，易知以OA为直径的圆的圆心为（分，多），半径R=T
/10
2
,显然和圆C相交，满足条件的点P有2个，A项不正确；已知圆心
C(3,0),半径r=2,设切线方程为y=kx,则3=2，解得k=±2
W1十k2
5，-2
B项正确；设Q为AP的中点，Q(x,y),P(m,n),则m=2x一1，n=2y一3，代人圆C方程可得
Q的轨迹方程为x-2)+(y一)》=1.则10Q1=号，即1Oi+O的最小值为3（或设P3
+2cos0,2sin0),通过三角函数求解)，C项正确；若O庐·AC=0,即(m,n)·(2,一3)=0，则点
数学卷参考答案（一）第2页（共8页）
【24·(新高考)高考样卷·数学·Y】全国100所名校高考冲刺卷众
按秘密级事项管理大启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
数学样卷（一）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知有800名同学参加数学测试，其中成绩高于118分的同学有240名，若118为
本次数学测试成绩的第p百分位数，则p的值可以为
A.20
B.30
C.70
D.80
2.在复平面内，复数之对应的点的坐标为(-1，-1)，则一1
A-名
名司
C.-+
D.2+
已知椭圆E:若+片-1a>0),则a=1“是“精圆E的离心率为受的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
）数学卷（一）第1页（共8页）
【24·(新高考)高考样卷·数学·Y】
全国100所名校高考冲刺卷众
4.记S,m为数列{am}的前n项和，且点列(n,am)(n∈N*)均匀分布在直线y=2x十b
上，若Sk+3一S%=30十S3,则k=
A.8
B.7
C.6
D.5
5.已知圆锥OO'的底面圆周在球O的球面上，顶点在球心O处.若圆锥OO的侧面展
开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥OO'的体积与球O的体积的比值为
A房
87房
c塔
R赛
6.已知x,y∈{0,1,2,3,4,5,6}，且CA.21
B.18
C.15
D.12
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b3+c2=4y2
3
c,则
2
A23
3
C36
3
D4②
3
8.已知函数f(x)=x十ex,若x=xo是y=f(x)的极值点，则xo的最大值为
A日
B.2
C.
D.e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.如图，平行六面体ABCD-A1BCD1的底面ABCD是菱形，CD=CC,且∠C1CB=
∠CCD=∠BCD=60°，M,N,P分别为BC1,A1B1,DA的中点，则
A.MN∥平面CAAC
B N
B.MN与CP共面
D
C.MN⊥平面BCD
D
D.CP=MN
数学卷（一）第2页（共8页）
【24·(新高考)高考样卷·数学·Y)

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