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2024年初中学业水平考试适应性练习（一）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷I的相应位置上，做在试题卷上无效．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 若收入2元记为，则支出3元记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量．根据题意，收入记为+，则支出记为．
【详解】解：收入2元记为
支出3元记为．
故选：C．
2. 给出四个数： ，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的概念．无理数指无限不循环小数，逐项判断即可．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，此项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，此项不符合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意．
故选：D．
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可．
【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意；
B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+a2=4a4 B. (a2)3=a5 C. a·a2=a3 D. (2a)3=6a3
【答案】C
【解析】
【分析】整式的运算和合并同类项
【详解】A、 3a2+a2=4a2 ≠ 4a4 ,此题错误，不符合题意；
B、 (a2)3=a6 ≠a5 ，此题错误，不符合题意；
C、 a．a2=a3 ， 此题正确，符合题意；
D、 (2a)3=8a3≠6a3 ,此题错误，不符合题意；
故答案为C.
【点睛】掌握合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加减．幂乘方的运算：(am)n =amn
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．.=．积的乘方积等于等于乘方的积．=+
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案：
正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；
球主视图、左视图、俯视图都是圆．
∴三视图有两个相同，而另一个不相同的几何体是圆柱和圆锥．故选B．
6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A. 4卢比 B. 8卢比 C. 12卢比 D. 16卢比
【答案】B
【解析】
【分析】设甲持金数为x，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.
【详解】设甲持金数为x，则乙为2x，丙为6x，丁为24x，
由题意得：x+2x+6x+24x=132，
解得：x=4，
∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.
7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作轴于点E，轴于点F，先求出，根据菱形的性质得出，，设，得出，把代入得：，求出m的值即可．
【详解】解：过点A作轴于点E，轴于点F，如图所示：
令，
解得：，
∴点A的横坐标为，
把代入得：，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴
设，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，负值舍去，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，反比例函数的几何综合，解直角三角形的相关计算，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
8. 抛物线（常数，）满足条件，则（ ）
A 该抛物线与轴有1个或2个交点 B. 该抛物线与轴一定有2个交点
C. 该抛物线与轴只有1个交点 D. 该抛物线与轴没有交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点及二次函数的性质，依据题意，由，从而，故可得，进而可以判断得解，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
【详解】解：由题意，，
．
．
该抛物线与轴有1个或2个交点．
故选：A．
9. 如图，等边中，点，分别在边，上，,交于点． 若． 则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，过点作的垂线段，交于点，利用勾股定理求得的长度，再证明，利用相似三角形的性质求得，即可解答，熟练运用相似三角形求线段长是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作的垂线段，交于点，
，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作交的延长线于点，过作轴，轴，过点作轴，勾股定理，旋转求出的长，先证明，求出的长，证明，利用相似比，求出的长即可．
【详解】解：过点作交的延长线于点，过作轴，轴，过点作轴，则：，，
∵点，，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴点的纵坐标为；
故选D．
【点睛】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，综合性强，属于选择题中的压轴题，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
12. 若多项式（为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则的值可以是________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查因式分解的概念．根据题意，写出一个符合题意的值即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________．
【答案】288
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图，用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意得：
（人，
即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人．
故答案为：288．
14. 已知二次函数，当时，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增加性，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴当时，有最大值为：，
当时，有最小值为：，
∴；
故答案为：．
15. 如图，，以为直径作半圆，弦，将上方的图形沿向下折叠，使弧与直径恰好相切于点，则图中阴影部分的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，折叠的性质，垂径定理，锐角三角函数，扇形的面积．取的中点,连接，交于，连接，则,，先求，在用即可．
【详解】解：取的中点,连接，交于，连接，则,
由折叠的性质得
．
故答案为：．
16. 定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是__________．
【答案】或##4或0
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，涉及了二次函数的图象与性质，根据题意得，画出函数的图象即可求解
【详解】解：∵，
∴
∴
∵
如图所示，画出该函数的函数图象：
可知：当或时，，则；
∴的值是或
故答案为：或
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17. （1）计算： ．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算以及解分式方程．熟练掌握相关定义与解分式方程的基本步骤是解题的关键．
（1）分别根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及二次根式的性质计算即可；
（2）先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查规律探索问题，从特殊的、简单的问题推理到普通的、复杂的问题，从中归纳问题的规律，体现了逻辑推理与数学运算的核心素养．
（1）根据提供的算式写出第6个算式即可；
（2）根据规律写出第个等式，然后证明即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得第6个等式：；
【小问2详解】
解：根据题意可得第个等式为：，
证明：等式左边，
等式右边，
等式左边等式左边，
等式成立．
19. 按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）如图1是的正方形网格，点，均在格点上，作线段的中点；
（2）如图2，在，点为的中点，作边的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查无刻度直尺作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形三条中线交于一点的性质．
（1）取格点，连接交于点,可证明即可；
（2）连接，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求，可用三角形的三条中线交于一点来解释．
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点即所求．
20. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．
两款扫地机器人运行最长时间统计表
类别 平均数 中位数 众数 方差
100 100 30.2
100 102 32.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求上述图表中的值．
（2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）101，101.5，10
（2）款扫地机器人运行性能更好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查统计表和扇形图，求中位数和众数，利用中位数和众数作决策：
（1）根据中位数和众数确定方法，求出良好所占的百分比，用1减去其他百分比，求出的值即可；
（2）根据方差作决策即可．
【小问1详解】
解：组数据中，出现次数最多的是101，
∴，
组数据中，不合格的数据有（台），合格的有（台），
处于中间的两个数据为：101，102，
∴，
∵良好百分比为，
∴，
∴；
【小问2详解】
款扫地机器人运行性能更好，理由如下：
∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大，
∴款扫地机器人运行性能更好．
21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
【答案】（1）这辆汽车的往返速度不同，理由见详解
（2）1小时或3.8小时
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用．
（1）利用速度=路程时间，可求出往返速度，再比较即可；
（2）分和两种情况，分别用待定系数法求出解析式即可．
【小问1详解】
解：这辆汽车的往返速度不同，理由如下：
从甲到乙的速度为：，
从乙到甲的速度为：，
故其往返速度不同；
【小问2详解】
当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得，
当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得．
答：这两汽车从甲地到乙地出发1小时或3.8小时时离乙地路程为60km．
22. 小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，．
（1）连接，求；
（2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ）
【答案】（1）
（2）2mm
【解析】
【分析】本题考查正六边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．
（1）由螺丝帽是正六边形得每个外角的度数，再得出每个内角的度数，然后求出，最后根据平行线的性质即可；
（2）如图2，过点作，如图3，连接，过点作于，先求出图2中的,再求出如3中的,最后求其差值即可，具体见详解．
【小问1详解】
解：螺丝帽是正六边形
每个内角为
；
【小问2详解】
如图2，过点作，如图3，连接，过点作于，
如图2，由（1）知，
mm，螺丝帽是正六边形
为等边三角形
mm
mm
mm
如图3，螺丝帽是正六边形
mm,
mm
mm
和之间的距离减少了mm．
23. 在直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）点在线段上，过点，分别作轴的垂线交抛物线点． 试探究：
①当为何值时，四边形是平行四边形．
②与的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②与的面积之和为定值2
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，画出图形，正确表示相关线段长度是解题的关键．
（１）把代入抛物线，即可解答；
（２）①求得直线的解析式为，求出点的坐标，利用平行四边形的性质，列方程即可解答；
②把两个三角形的面积表示出来相加，即可．
【小问1详解】
解：把代入抛物线，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
①解：如图，设直线的解析式为，
把代入可解得，
直线的解析式为，
，
把代入，可得，
把代入，可得，
，，
若四边形是平行四边形，则，可得，
解得，
当时，四边形是平行四边形；
②解：，，
，
与的面积之和为定值2．
24. 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
（1）如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
（2）如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
（3）如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①3②
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理即可得出结果；
（2）圆周角定理，得到，根据，得到，结合三角形的外角和三角形的内角和推出，即可得证；
（3）①根据好望角的定义，，进而得到为圆的直径，推出取的中点，连接，交于点，根据垂径定理，推出，，，，设半径为，利用勾股定理进行求解即可；
②连接，先证明为等腰直角三角形，求出，进而得到，根据，得到当最大时，最大，根据，推出在为直径的圆上，得到为直径时，最大，此时，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵是中的好望角，
∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵平分，
∴是中的好望角；
【小问3详解】
①∵平分，平分，
∴平分，
∴，
∵是中的好望角，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴为圆的直径，
取的中点，连接，交于点，
∵是弧的中点，
∴，
∴，，，
∴，
设的半径为，则：，，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：或（舍去）；
∴的半径为；
②连接，
∵平分，平分，
∴是的好望角，
∴
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当最大时，的值最大，
∵，
∴，
∴在为直径的圆上，
∴为直径时，最大，此时，
∴的最大值为．
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，勾股定理等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，掌握好望角的定义，是解题的关键．2024年初中学业水平考试适应性练习（一）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷I的相应位置上，做在试题卷上无效．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 若收入2元记为，则支出3元记为（ ）
A. B. C. D.
2. 给出四个数： ，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+a2=4a4 B. (a2)3=a5 C. a·a2=a3 D. (2a)3=6a3
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A. 4卢比 B. 8卢比 C. 12卢比 D. 16卢比
7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形的顶点分别在，反比例函数图象和轴上，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线（为常数，）满足条件，则（ ）
A. 该抛物线与轴有1个或2个交点 B. 该抛物线与轴一定有2个交点
C 该抛物线与轴只有1个交点 D. 该抛物线与轴没有交点
9. 如图，等边中，点，分别在边，上，,交于点． 若． 则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为（ ）
A. 5 B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
12. 若多项式（为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则的值可以是________．（写出一个即可）
13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________．
14. 已知二次函数，当时，则的取值范围是_________．
15. 如图，，以为直径作半圆，弦，将上方的图形沿向下折叠，使弧与直径恰好相切于点，则图中阴影部分的面积为_________．
16. 定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是__________．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17. （1）计算： ．
（2）解分式方程：．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
19. 按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）如图1是的正方形网格，点，均在格点上，作线段的中点；
（2）如图2，在，点为的中点，作边的中点．
20. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．
款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．
两款扫地机器人运行最长时间统计表
类别 平均数 中位数 众数 方差
100 100 30.2
100 102 32.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求上述图表中值．
（2）根据题中信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
22. 小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，．
（1）连接，求；
（2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： ）
23. 在直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）点在线段上，过点，分别作轴的垂线交抛物线点． 试探究：
①当为何值时，四边形平行四边形．
②与的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．
24. 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
（1）如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
（2）如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
（3）如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．

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