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第2课时　闭合电路欧姆定律及应用
目标要求　1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像。
考点一　闭合电路欧姆定律
1．电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；(适用于任意电路)
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
4．总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
例1　有一电池，外电路断开时的路端电压为3.0 V，外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1.0 Ω
B．E＝2.4 V，r＝2.0 Ω
C．E＝3.0 V，r＝2.0 Ω
D．E＝3.0 V，r＝1.0 Ω
答案　C
解析　外电路断开时的路端电压为3.0 V，则电池的电动势E＝3.0 V。当外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，由U＝IR，U＝E－Ir，得r＝2.0 Ω，故C正确。
例2　(2023·山东烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表的示数都一直变大
B．灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C．灯L2先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
D．电容器C所带电荷量先减少后增多
答案　C
解析　闭合的圆环接入电路中，接触点O点与P间电阻丝并联接入到电路中，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入电路中的总电阻先变大后变小，故电路中的总电阻先变大后变小，则干路电流I先减小后增大，灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联电路的电压U并＝U－U2，U2与U并之和等于外电路电压，U2先减小后增大，故U并先增大后减小，L1先变亮后变暗，I1先增大后减小，流过电流表的电流IA＝I－I1，IA先减小后增大，故A、B错误，C正确；圆环与灯L1并联的电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU，可得电容器所带的电荷量先增多后减少，故D错误。
电路动态分析的方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
3．极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
例3　(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是(　　)
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
答案　D
解析　开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U3＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10－6 C，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误；
开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确。
含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器两端的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
考点二　电源的功率及效率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝。
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路：η＝×100%。
5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝R＝
＝。
当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当R③当P出6．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高。
1．外电阻越大，电源的输出功率越大。(　×　)
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　×　)
3．路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(　×　)
例4　(多选)(2023·黑龙江大庆市铁人中学期末)如图所示，电源电动势E＝10 V、内阻r＝1 Ω，电动机M的内阻R0＝4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V　12 W”的灯泡恰能正常发光，则(　　)
A．图中理想电流表示数为1 A
B．电源的输出功率为16 W
C．10 s内电动机产生的热量为10 J
D．电动机的机械功率为4 W
答案　BC
解析　标有“8 V　12 W”的灯泡恰能正常发光，则外电路并联部分的电压为8 V，由闭合电路的欧姆定律有I＝＝2 A，即干路电流为2 A，理想电流表的示数为2 A，故A错误；电源的输出功率为P出＝EI－I2r＝16 W，故B正确；正常发光的灯泡中的电流为IL＝＝1.5 A，故流过电动机的电流为IM＝I－IL＝0.5 A，则电动机的机械功率为P机＝UIM－IM2R0＝3 W，故D错误；10 s内电动机产生的热量为Q＝IM2R0t＝10 J，故C正确。
例5　(2023·湖南省长郡中学模拟)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
答案　B
解析　由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，D错误。
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。
常见电路等效电源如下：
考点三　两种U－I图像的比较与应用
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源U－I图像 电阻U－I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
思考　在同一坐标系中画出电源的U－I图像与电阻的U－I图像，两图像的交点有何含义？
答案　两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。
例6　(2023·山西太原市期末)如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表 V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．滑动变阻器的最大阻值为12 Ω
B．电源的电动势为9 V
C．R0＝15 Ω
D．电源内阻为3 Ω
答案　A
解析　由题图乙可知R0＝＝＝3 Ω，当I1＝0.5 A时，此时外电路的阻值达到最大，则R外＝＝＝15 Ω，则滑动变阻器的最大阻值R＝R外－R0＝12 Ω，故A正确，C错误；由题图乙可得r＝1 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D错误。
课时精练
1.如图所示为一个外电阻R和电源组成的闭合电路。在正常工作时，若1 C正电荷从负极B移到正极A的过程中，非静电力做功，将3 J的其他形式的能转化为电能，同时静电力做功0.5 J。则此时该电路中电源电动势E、电源内电压U内、电源路端电压U外大小为(　　)
A．E＝2.5 V，U外＝0.5 V
B．E＝3 V，U外＝0.5 V
C．E＝2.5 V，U内＝0.5 V
D．E＝3 V，U外＝2.5 V
答案　D
解析　电源的电动势为E＝＝ V＝3 V，
内电压为U内＝＝ V＝0.5 V，路端电压为U外＝E－U内＝3 V－0.5 V＝2.5 V，故选D。
2.(2023·四川内江市第六中学模拟)电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的U－I图线。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A．电源a、b电动势一样大，b内阻较大
B．R接到电源a上，电路中的电流较小
C．R接到电源b上，电源的输出功率较大
D．R接到电源b上，电源效率较高
答案　A
解析　由电源的U－I图线可知，纵轴截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，故电源a、b电动势一样大，b内阻较大，A正确；当电源与电阻直接相连时，电源和电阻的U－I图线交点表示该电阻的工作状态，其横坐标表示电路中的电流，故R接到电源a上，电路中的电流较大，B错误；由P＝UI可知，电源和电阻的U－I图线交点横、纵坐标乘积(矩形面积)表示电源的输出功率，如图所示，
可知R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源的效率可表示为η＝×100%＝×100%，当R接到电源a上，路端电压U较大，电源效率较高，C、D错误。
3.(多选)(2023·河南新乡市期中)如图所示，直线OC为电源的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线，若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.5 A，则下列说法正确的是(　　)
A．电阻B的阻值为11.5 Ω
B．电源的内阻为1.5 Ω
C．电源与电阻B串联后，路端电压为5.75 V
D．电源与电阻B串联后，电源内部热功率为0.375 W
答案　BD
解析　电源的总功率为P＝EI，当I＝4 A时P＝24 W，则电源的电动势为E＝＝ V＝6 V，由题图看出，当I＝4 A时，外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r＝24 W，解得r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故B正确；若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.5 A，根据闭合电路欧姆定律可得I′＝，解得电阻B的阻值为R＝－r＝ Ω－1.5 Ω＝10.5 Ω，
路端电压为U＝I′R＝0.5×10.5 V＝5.25 V，
电源内部热功率为Pr＝I′2r＝0.52×1.5 W＝0.375 W，故A、C错误，D正确。
4．(多选)(2024·广东佛山市检测)安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度。某兴趣小组为了研究路灯的感光系统，设计了甲、乙两个电路，如图所示。Rt为光敏电阻(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，下列说法正确的是(　　)
A．环境变暗时，甲电路的灯泡亮度变亮
B．环境变暗时，乙电路的灯泡亮度变亮
C．环境变亮时，甲电路的R1电功率减小
D．环境变亮时，乙电路的R1电功率增大
答案　AD
解析　设电源内阻为r，题图甲中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律UL＝E－I(R0＋r)，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压变小，流过灯泡的电流变小，由于通过干路的总电流增大，故流过R1的电流I1增大，根据P1＝I12R1可知R1电功率增大，故A正确，C错误；题图乙中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，因为R1的阻值和灯泡的阻值不变，故流过灯泡的电流减小，灯泡变暗；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，流过R1的电流变大，电功率增大，故B错误，D正确。
5.如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障可能是(　　)
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
答案　D
解析　A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。
6.如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是(　　)
答案　B
解析　由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，化简得I＝，则电源的总功率为P＝EI＝E＝－U，若U是自变量，则电源的总功率P与电压U是线性关系，A错误，B正确；若I是自变量，则电源的总功率P＝EI，即电源的总功率P与电流I是正比关系，故C、D错误。
7.如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则(　　)
A．电源的电动势为E＝5 V
B．电阻两端的电压为U＝4 V
C．电阻的电流为I＝0.4 A
D．太阳能电池的内阻为5 Ω
答案　D
解析　由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由题图中图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝4 V，故A错误；根据题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝3 V，电流为I＝0.2 A，故B、C错误；太阳能电池的内阻为r＝＝5 Ω，故D正确。
8.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
A．CE B.CE C.CE D.CE
答案　C
解析　电路稳定后，由于电源内阻不计，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U＝，由Q＝CU，可知C正确。
9．(2024·江苏淮安市检测)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量绝对值为ΔI，则下列说法中错误的是(　　)
A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动
C.＝R＋r D．ΔU2>ΔU1
答案　B
解析　滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1两端的电压变大，所以L2与滑动变阻器两端的电压之和减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝和E＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1的电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确。
10．(多选)某同学通过实验正确作出标有“5 V　2.5 W”的小灯泡的U－I图像如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，则(　　)
A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大
B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小
C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为2.7 W
D．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W
答案　AD
解析　由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数关系的图像画在灯泡的U－I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38 A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正确。
11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
解析　(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
r＝||＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，则定值电阻R2＝＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋，代入解得R3＝300 Ω。
12.(2023·山东济南市模拟)如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表，电阻RA、RB的阻值与滑动变阻器的最大阻值相等。在滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表示数U与电流表示数I的比值不变
B．电流表的示数增大
C．电压表的示数先增大后减小
D．电压表示数变化绝对值ΔU与电流表示数变化绝对值ΔI的比值先增大后减小
答案　C
解析　由电路图可知，电压表示数U与电流表示数I的比值表示的是外电路的总电阻，滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端，外电路的总电阻变化，则电压表示数U与电流表示数I的比值变化，A错误；当滑动变阻器的滑片处于中点时，两个并联支路的电阻相等，并联后电阻最大，则滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路的总电阻先增大后减小，则电流表示数先减小后增大，电压表示数先增大后减小，B错误，C正确；电压表示数变化绝对值ΔU与电流表示数变化绝对值ΔI的比值为电源的内阻，保持不变，D错误。第2课时　闭合电路欧姆定律及应用
目标要求　1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像。
考点一　闭合电路欧姆定律
1．电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成________________本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成______；
(2)公式：I＝________(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋________；(适用于________电路)
②功率表达式：EI＝UI＋________。
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U________；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝________；
②当外电路短路时，I短＝________，U＝0。
4．总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
例1　有一电池，外电路断开时的路端电压为3.0 V，外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1.0 Ω
B．E＝2.4 V，r＝2.0 Ω
C．E＝3.0 V，r＝2.0 Ω
D．E＝3.0 V，r＝1.0 Ω
例2　(2023·山东烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表的示数都一直变大
B．灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C．灯L2先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
D．电容器C所带电荷量先减少后增多
电路动态分析的方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
3．极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
例3　(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是(　　)
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器两端的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
考点二　电源的功率及效率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝__________＝__________＋IU内＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝________________＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝________＝IU内＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝__________＝IE－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝________＝。
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路：η＝×100%。
5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当R③当P出6．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高。
1．外电阻越大，电源的输出功率越大。(　　)
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　　)
3．路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(　　)
例4　(多选)(2023·黑龙江大庆市铁人中学期末)如图所示，电源电动势E＝10 V、内阻r＝1 Ω，电动机M的内阻R0＝4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V　12 W”的灯泡恰能正常发光，则(　　)
A．图中理想电流表示数为1 A
B．电源的输出功率为16 W
C．10 s内电动机产生的热量为10 J
D．电动机的机械功率为4 W
例5　(2023·湖南省长郡中学模拟)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。
常见电路等效电源如下：
考点三　两种U－I图像的比较与应用
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源U－I图像 电阻U－I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线斜率 的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
思考　在同一坐标系中画出电源的U－I图像与电阻的U－I图像，两图像的交点有何含义？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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例6　(2023·山西太原市期末)如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表 V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．滑动变阻器的最大阻值为12 Ω
B．电源的电动势为9 V
C．R0＝15 Ω
D．电源内阻为3 Ω(共75张PPT)
第十章
电路及其应用
第
2
课时
闭合电路欧姆定律及应用
目标
要求
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像。
内
容
索
引
考点一　闭合电路欧姆定律
考点二　电源的功率及效率
考点三　两种U－I图像的比较与应用
课时精练
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考点一
闭合电路欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝ ；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成_______本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
电势能
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成_____，跟内、外电路的电阻之和成_____；
(2)公式：I＝______(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋____；(适用于_____电路)
②功率表达式：EI＝UI＋____。
正比
反比
Ir
任意
I2r
3.路端电压与外电阻的关系
增大
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝____；
E
②当外电路短路时，I短＝____，U＝0。
4.总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串
与并联部分串联。A、B两端的总
电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
例1　有一电池，外电路断开时的路端电压为3.0 V，外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为
A.E＝2.4 V，r＝1.0 Ω
B.E＝2.4 V，r＝2.0 Ω
C.E＝3.0 V，r＝2.0 Ω
D.E＝3.0 V，r＝1.0 Ω
√
外电路断开时的路端电压为3.0 V，则电池的电动势E＝3.0 V。当外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，由U＝IR，U＝E－Ir，得r＝2.0 Ω，故C正确。
例2　(2023·山东烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是
A.电压表和电流表的示数都一直变大
B.灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C.灯L2先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
D.电容器C所带电荷量先减少后增多
√
闭合的圆环接入电路中，接触点O点与P间电阻
丝并联接入到电路中，在滑动触头P缓慢地从
m点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入电
路中的总电阻先变大后变小，故电路中的总电
阻先变大后变小，则干路电流I先减小后增大，灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联电路的电压U并＝U－U2，
U2与U并之和等于外电路电压，U2先减小后增
大，故U并先增大后减小，L1先变亮后变暗，
I1先增大后减小，流过电流表的电流IA＝I－I1，
IA先减小后增大，故A、B错误，C正确；
圆环与灯L1并联的电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU，可得电容器所带的电荷量先增多后减少，故D错误。
电路动态分析的方法
1.程序法
2.“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
3.极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
例3　(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝
1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是
A.开关S闭合时，电容器上极板带正电
B.开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C.将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是
3.6×10－6 C
D.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
√
开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝
＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2
＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确。
含容电路的分析
1.电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器两端的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
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电源的功率及效率
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考点二
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总＝_____＝_____＋IU内＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝_________＝ 。
2.电源内部消耗的功率
P内＝_____＝IU内＝P总－P出。
IE
IU外
I2(R＋r)
I2r
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝____＝IE－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝_____＝ 。
4.电源的效率
IU
I2R
5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
由P出与外电阻R的关系图像可知：
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当R6.提高纯电阻电路效率的方法
1.外电阻越大，电源的输出功率越大。(　　)
2.电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　　)
3.路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(　　)
×
×
×
例4　(多选)(2023·黑龙江大庆市铁人中学期末)如图所示，电源电动势E＝10 V、内阻r＝1 Ω，电动机M的内阻R0＝4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V　12 W”的灯泡恰能正常发光，则
A.图中理想电流表示数为1 A
B.电源的输出功率为16 W
C.10 s内电动机产生的热量为10 J
D.电动机的机械功率为4 W
√
√
标有“8 V　12 W”的灯泡恰能正常发光，则外电路并联部分的电压为8 V，由闭合电路的欧姆定律有I＝ ＝2 A，即干路电流为2 A，理想电流表的示数为2 A，故A错误；
电源的输出功率为P出＝EI－I2r＝16 W，故B正确；
正常发光的灯泡中的电流为IL＝ ＝1.5 A，故流过电动机的电流为IM＝I－IL＝0.5 A，则电动机的机械功率为P机＝UIM－IM2R0＝3 W，故D错误；
10 s内电动机产生的热量为Q＝IM2R0t＝10 J，故C正确。
例5　(2023·湖南省长郡中学模拟)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是
A.图乙中滑动变阻器的最大功率
P2＝2 W
B.图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P最大时，
定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
√
当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝ 。
常见电路等效电源如下：
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两种U－I图像的比较与应用
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考点三
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源U－I图像 电阻U－I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
电源U－I图像 电阻U－I图像
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
电源U－I图像 电阻U－I图像
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
思考　在同一坐标系中画出电源的U－I图像与电阻的U－I图像，两图像的交点有何含义？
答案　两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。
例6　(2023·山西太原市期末)如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表 V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是
A.滑动变阻器的最大阻值为12 Ω
B.电源的电动势为9 V
C.R0＝15 Ω
D.电源内阻为3 Ω
√
由题图乙可得r＝1 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D错误。
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课时精练
1.如图所示为一个外电阻R和电源组成的闭合电路。在正常工作时，若1 C正电荷从负极B移到正极A的过程中，非静电力做功，将3 J的其他形式的能转化为电能，同时静电力做功0.5 J。则此时该电路中电源电动势E、电源内电压U内、电源路端电压U外大小为
A.E＝2.5 V，U外＝0.5 V
B.E＝3 V，U外＝0.5 V
C.E＝2.5 V，U内＝0.5 V
D.E＝3 V，U外＝2.5 V
√
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2.(2023·四川内江市第六中学模拟)电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的U－I图线。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么
A.电源a、b电动势一样大，b内阻较大
B.R接到电源a上，电路中的电流较小
C.R接到电源b上，电源的输出功率较大
D.R接到电源b上，电源效率较高
√
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由电源的U－I图线可知，纵轴截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，故电源a、b电动势一样大，b内阻较大，A正确；
当电源与电阻直接相连时，电源和电阻的U－I图线交点表示该电阻的工作状态，其横坐标表示电路中的电流，故R接到电源a上，电路中的电流较大，B错误；
由P＝UI可知，电源和电阻的U－I图线交点
横、纵坐标乘积(矩形面积)表示电源的输出
功率，如图所示，
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可知R接到电源a上，电源的输出功率较大，电
源的效率可表示为η＝
当R接到电源a上，路端电压U较大，电源效率较高，C、D错误。
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3.(多选)(2023·河南新乡市期中)如图所示，直线OC为电源的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线，若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.5 A，则下列说法正确的是
A.电阻B的阻值为11.5 Ω
B.电源的内阻为1.5 Ω
C.电源与电阻B串联后，路端电压为5.75 V
D.电源与电阻B串联后，电源内部热功率为0.375 W
√
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路端电压为U＝I′R＝0.5×10.5 V＝5.25 V，
电源内部热功率为Pr＝I′2r＝0.52×1.5 W＝0.375 W，故A、C错误，D正确。
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4.(多选)(2024·广东佛山市检测)安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度。某兴趣小组为了研究路灯的感光系统，设计了甲、乙两个电路，如图所示。Rt为光敏电阻
(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，下列
说法正确的是
A.环境变暗时，甲电路的灯泡亮度变亮
B.环境变暗时，乙电路的灯泡亮度变亮
C.环境变亮时，甲电路的R1电功率减小
D.环境变亮时，乙电路的R1电功率增大
√
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√
设电源内阻为r，题图甲中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律UL＝E－I(R0＋r)，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮；当环境变亮时，Rt阻值变小，
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电路总电阻变小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压变小，流过灯泡的电流变小，由于通过干路的总电流增大，故流过R1的电流I1增大，根据P1＝I12R1可知R1电功率增大，故A正确，C错误；
题图乙中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，因为R1的阻值和灯泡的阻值不变，故流过灯泡的电流减小，灯泡变暗；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，流过R1的电流变大，电功率增大，故B错误，D正确。
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5.如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障可能是
A.R1短路 B.R2断路
C.R2短路 D.R3短路
√
1
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3
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12
A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，
由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就
说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B
错误；
因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。
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12
6.如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是
1
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12
√
若I是自变量，则电源的总功率P＝EI，即电源的总功率P与电流I是正比关系，故C、D错误。
1
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7.如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则
A.电源的电动势为E＝5 V
B.电阻两端的电压为U＝4 V
C.电阻的电流为I＝0.4 A
D.太阳能电池的内阻为5 Ω
√
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由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，当I＝0时，
E＝U，由题图中图线a与纵轴的交点读出电源的
电动势为E＝4 V，故A错误；
根据题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端
的电压为U＝3 V，电流为I＝0.2 A，故B、C错误；
太阳能电池的内阻为r＝ ＝5 Ω，故D正确。
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8.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为
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9.(2024·江苏淮安市检测)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量绝对值为ΔI，则下列说法中错误的是
A.两灯泡逐渐变亮
B.油滴将向下运动
C. ＝R＋r
D.ΔU2>ΔU1
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滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；
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总电流增大，故内电压增大，所以外电压
减小，即V1的示数减小，而L1两端的电压变大，所以L2与滑动变阻器两端的电压之和减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，
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10.(多选)某同学通过实验正确作出标有“5 V　2.5 W”的小灯泡的U－I图像如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，则
A.由甲图可知，小灯泡的电阻值随
电压的升高而增大
B.由甲图可知，小灯泡的电阻值随
电压的升高而减小
C.闭合乙图开关，小灯泡的实际功
率约为2.7 W
D.闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W
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√
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由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，选项A正确，B错误；
将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－
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I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数关系的图像画在灯泡的U－I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38 A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正确。
11.在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求：
(1)电源的电动势和内阻；
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答案　20 V　20 Ω　
电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
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电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)定值电阻R2的阻值；
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答案　5 Ω　
当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压U2＝4 V，
(3)滑动变阻器的最大阻值。
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答案　300 Ω
当滑片P滑到最左端时，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
12.(2023·山东济南市模拟)如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表，电阻RA、RB的阻值与滑动变阻器的最大阻值相等。在滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是
A.电压表示数U与电流表示数I的比值不变
B.电流表的示数增大
C.电压表的示数先增大后减小
D.电压表示数变化绝对值ΔU与电流表示数变化绝对
值ΔI的比值先增大后减小
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由电路图可知，电压表示数U与电流表示数I的比值
表示的是外电路的总电阻，滑动变阻器的滑片P从
a端滑到b端，外电路的总电阻变化，则电压表示数
U与电流表示数I的比值变化，A错误；
当滑动变阻器的滑片处于中点时，两个并联支路的
电阻相等，并联后电阻最大，则滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路的总电阻先增大后减小，则电流表示数先减小后增大，电压表示数先增大后减小，B错误，C正确；
电压表示数变化绝对值ΔU与电流表示数变化绝对值ΔI的比值为电源的内阻，保持不变，D错误。
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