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第4课时　实验十一：导体电阻率的测量
目标要求　1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
考点一　实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出。
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
例1　(2023·浙江杭州市一模)小明同学猜想影响导体电阻的因素可能有导体的长度、横截面积及材料等。为论证自己的猜想并定量研究导体电阻与相关因素的关系，找来如图甲所示仪器。图中电表内阻对电路的影响不计；木板上固定了AB、BC、CD、DE四段金属丝，AB、BC、CD三段为镍铬合金丝，DE段为铁丝。AB、BC段相比，横截面积相同，长度之比为1∶2；BC、CD段相比，长度相同，横截面积之比为1∶2；BC、DE段相比，除材料不同，长度、横截面积均相同。
(1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须选择________ 和________(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)两段金属丝研究。
(2)现已完成部分电路连接，若要用电压表测量BC段金属丝两端电压，试在图甲中画出曲线代替导线完成电路图连接。
(3)完成上述实验之后，该同学进一步测量了镍铬合金丝的电阻率。先用游标卡尺测量BC段金属丝的直径D，如图乙所示，则直径D＝________ mm。
(4)完成上述步骤之后，将电压表一端接在B点，另一端接在BC段金属丝的P点(图中未画出)，测出电压U，同时测出PB之间的距离d，改变P点位置多次测量，获得一系列U、d数据并画出U－d图像，测算出图像的斜率为k。为测出镍铬合金丝的电阻率，你觉得还要测量的物理量是_______，计算电阻率的表达式为_______(用题中涉及的物理量和测量的物理量表示)。
答案　(1)BC　CD　(2)见解析图　(3)0.4
(4)电流I　
解析　(1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须保证所选择的金属丝的横截面积不同而其他因素相同，故应选择BC和CD两段金属丝研究；
(2)曲线代替导线完成电路图连接如图所示；
(3)由题图乙可知BC段金属丝的直径为
D＝0＋4×0.1 mm＝0.4 mm；
(4)由电阻的决定式和定义式得R＝，R＝
结合题中所测量的物理量有S＝π()2，k＝
可得ρ＝，可知还要测量的物理量是电流I。
例2　(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝______，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字)
答案　(2)　　(5)0.150　(6)5.0
解析　(2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0及待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝。
(5)螺旋测微器的读数为
d＝0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm
(6)根据r＝ρ，又S＝π·()2
代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
考点二　探索创新实验
例3　(2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出－l图像，如图(b)中图线a所示。
(1)在实验中使用的是____________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器。
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝________ V。
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的－l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积。
答案　(1)0～20 Ω　(2)1.32(1.31、1.33均可)
(3)9.9×10－7　(4)小于
解析　(1)由实验原理可知Rx＝
而由－l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适；
(2)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，估读到0.01 V，则读数为1.32 V(1.31 V、1.33 V均可)；
(3)根据欧姆定律与电阻定律有＝Rx＝·l
则－l图像的斜率为k＝
可得合金丝甲的电阻率为
ρ＝kS＝×7.0×10－8 Ω·m≈9.9×10－7 Ω·m
(4)另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为S′＝S＋S乙
由图线b可得
S′＝＝ m2≈26×10－8 m2
解得S乙＝S′－S＝19×10－8 m2>S
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。
例4　(2023·广东茂名市联考)某物理兴趣小组测量一段粗细均匀的合金丝电阻率ρ。
(1)实验开始前，用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图甲所示，读数为________ mm；
(2)某同学采用分压电路和电流表内接法，取这段合金丝绕在半径为0.3 m的量角器上，连成图乙所示电路。闭合开关前，请老师检查，发现导线________(填写标号)接线错误，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“左”或“右”)；
(3)该同学改正错误后，改变金属夹位置，通过调节滑动变阻器保持电压表示数始终为1.00 V，记录电流表的示数I与接入电路的合金丝所对应的圆心角θ，根据实验数据在图丙中作出－θ图像，则该合金丝的电阻率为____ Ω·m，电流表的内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)0.800　(2)③　右
(3)见解析图　5.0×10－7　0.20
解析　(1)螺旋测微器读数
d＝0.5 mm＋30.0×0.01 mm＝0.800 mm；
(2)按实物图转化为电路原理图如图
可知实物图接成了电流表外接法，导线③接错；实验开始前，滑动变阻器的滑片应置于右端；
(3)由欧姆定律得UV＝I(rA＋Rx)，量角器的半径为R0，根据电阻定律得Rx＝ρ
解得＝＋
代入数据得＝rA＋×106ρθ
作出－θ图线，如图
可知图线的斜率k＝＝×106ρ
求得ρ≈5.0×10－7 Ω·m
图线的纵轴截距在数值等于电流表的内阻
rA＝0.20 Ω。
课时精练
1．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。沈阳市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率δ是电阻率的倒数，电导率小于10为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0.50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。
图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的图示，图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U－I图像。
请根据以上所述完成下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为________ cm；
(2)请在虚线框中根据图乙所示的实物图画出电路图；(被测电阻用符号表示)
(3)根据图丙的U－I图像，求出水样的电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)；
(4)计算水样的电导率表达式δ＝________(用符号R、d、L表示)，通过代入数据可以判定此水样是否合格。
答案　(1)2.16　(2)见解析图　(3)5.2×104
(4)
解析　(1)10分度的游标卡尺的读数为
d＝21 mm＋6×0.1 mm＝21.6 mm＝2.16 cm；
(2)根据题图乙所示的实物图，滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图；
(3)题图丙的U－I图像的斜率即为水样的电阻大小，R＝ Ω≈5.2×104 Ω
(4)由电阻定律R＝ρ，S＝，
由题意电导率δ＝，
联立得δ＝。
2．(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝______(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝__________ Ω·m(保留两位有效数字)。
答案　 (1)乙　(2)　(3)6.5×10－5
解析　(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L，则ρ＝
(3)根据题图(b)可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
3．(2023·湖南省雅礼中学模拟)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是______，滑动变阻器是_______(均填写器材前字母代号)。
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm。
(3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是________。
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝________。
答案　(1)C　G　(2)0.730　(3)丙　(4)a2－
解析　(1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；由题意可知，为获得更多的数据，电路应采用分压接法，故滑动变阻器选电阻较小的，即G。
(2)由题图乙所示的螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。
(4)根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，故截面积为S0＝，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－。
4．(2023·江苏南通市期中)某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。
(1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L＝________ cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径d＝________ mm。
(2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻约为20 Ω。
(3)为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材：
电池组E(电动势为4.5 V，内阻不计)；
定值电阻R0(阻值为10 Ω)；
电压表V(量程为5 V，内阻未知)；
电流表A(量程为20 mA，内阻为90 Ω)；
滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω，额定电流2 A)；
开关S、导线若干。
请利用以上器材，在图丙的虚线框中补全实验电路图。(需标出相应器材的符号)
(4)若电压表示数为4.2 V，电流表示数为15 mA，试分析能否计算出Rx的准确值，若能，写出Rx的准确值；若不能，写出误差的来源：________。
(5)写出该金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用L、d、Rx表示)。
答案　(1)11.050　1.995(1.994、1.996均可)
(3)见解析图　(4)19 Ω　(5)
解析　(1)20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺的读数为
L＝110 mm＋10×0.05 mm＝110.50 mm＝11.050 cm
螺旋测微器的精确度为0.01 mm，
螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋49.5×0.01 mm＝1.995 mm；
(3)电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，将改装后的大量程电流表内接，可以得出流过电阻Rx电流的准确值以及电阻Rx两端电压的准确值，如图所示；
(4)根据(3)分析可知，可以得出电阻的准确值，电阻Rx两端的电压Ux＝U－IRA
流过电阻Rx的电流Ix＝I＋
根据欧姆定律Rx＝
代入数据联立解得Rx＝19 Ω；
(5)根据电阻定律Rx＝ρ，又S＝π
联立可得ρ＝。
5．(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－图像如图丙所示。
则I－图像斜率k＝________ mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)0.6　0.6　左　(2)乙　(3)2.3(2.2、2.4均可)　0.26(0.24、0.25、0.27均可)
解析　(1)实验中用两节干电池供电，则题图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，b端应与“0.6”接线柱连接。开关闭合前，题图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。
(2)乙同学通过U－I图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理。
(3)由题图丙可知I－图像斜率
k＝ mA·m≈2.3 mA·m
由题图乙可知Igrg＝(I－Ig)ρ
解得I＝Ig＋·
由＝k得Ig＝0.24 mA，
＝2.3 mA·m
若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，则并联的电阻ρ＝
即L′＝，
解得L′≈0.26 m。
另解：将I－图像右向延长至I＝9.0 mA处，此时对应的＝3.8 m－1，得L≈0.26 m。第4课时　实验十一：导体电阻率的测量
目标要求　1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
考点一　实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的________、________和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，________________，毫米刻度尺。
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最________(选填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出。
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表________法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
例1　(2023·浙江杭州市一模)小明同学猜想影响导体电阻的因素可能有导体的长度、横截面积及材料等。为论证自己的猜想并定量研究导体电阻与相关因素的关系，找来如图甲所示仪器。图中电表内阻对电路的影响不计；木板上固定了AB、BC、CD、DE四段金属丝，AB、BC、CD三段为镍铬合金丝，DE段为铁丝。AB、BC段相比，横截面积相同，长度之比为1∶2；BC、CD段相比，长度相同，横截面积之比为1∶2；BC、DE段相比，除材料不同，长度、横截面积均相同。
(1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须选择________ 和________(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)两段金属丝研究。
(2)现已完成部分电路连接，若要用电压表测量BC段金属丝两端电压，试在图甲中画出曲线代替导线完成电路图连接。
(3)完成上述实验之后，该同学进一步测量了镍铬合金丝的电阻率。先用游标卡尺测量BC段金属丝的直径D，如图乙所示，则直径D＝________ mm。
(4)完成上述步骤之后，将电压表一端接在B点，另一端接在BC段金属丝的P点(图中未画出)，测出电压U，同时测出PB之间的距离d，改变P点位置多次测量，获得一系列U、d数据并画出U－d图像，测算出图像的斜率为k。为测出镍铬合金丝的电阻率，你觉得还要测量的物理量是________，计算电阻率的表达式为________(用题中涉及的物理量和测量的物理量表示)。
例2　(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝______，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字)
考点二　探索创新实验
例3　(2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出－l图像，如图(b)中图线a所示。
(1)在实验中使用的是____________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器。
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝________ V。
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的－l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积。
例4　(2023·广东茂名市联考)某物理兴趣小组测量一段粗细均匀的合金丝电阻率ρ。
(1)实验开始前，用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图甲所示，读数为________ mm；
(2)某同学采用分压电路和电流表内接法，取这段合金丝绕在半径为0.3 m的量角器上，连成图乙所示电路。闭合开关前，请老师检查，发现导线________(填写标号)接线错误，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“左”或“右”)；
(3)该同学改正错误后，改变金属夹位置，通过调节滑动变阻器保持电压表示数始终为1.00 V，记录电流表的示数I与接入电路的合金丝所对应的圆心角θ，根据实验数据在图丙中作出－θ图像，则该合金丝的电阻率为__________ Ω·m，电流表的内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)(共69张PPT)
第十章
电路及其应用
第
4
课时
实验十一：导体电阻率的测量
目标
要求
1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项。
2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
内
容
索
引
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
课时精练
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考点一
实验技能储备
1.实验原理(如图所示)
由 因此，只要测出金属丝
的______、______和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，___________，毫米刻度尺。
长度l
直径d
螺旋测微器
3.实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最____(选填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝ 中，计算出金属丝的电阻率。
左
4.求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出。
5.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表_____法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
外接
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6.误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所
以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
例1　(2023·浙江杭州市一模)小明同学猜想影响导体电阻的因素可能有导体的长度、横截面积及材料等。为论证自己的猜想并定量研究导体电阻与相关因素的关系，找来如图甲所示仪器。图中电表内阻对电路的影响不计；木板上固定了AB、BC、CD、DE四段金属丝，AB、BC、CD三段为镍铬合金丝，DE段为铁丝。AB、BC段
相比，横截面积相同，长度之比为1∶2；BC、
CD段相比，长度相同，横截面积之比为1∶2；
BC、DE段相比，除材料不同，长度、横截面
积均相同。
(1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须选择_____和_____(均选填“AB”“BC” “CD”或“DE”)两段金属丝研究。
BC
CD
若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须保证所选择的金属丝的横截面积不同而其他因素相同，故应选择BC和CD两段金属丝研究；
(2)现已完成部分电路连接，若要用电压表测量BC段金属丝两端电压，试在图甲中画出曲线代替导线完成电路图连接。
答案　见解析图　
曲线代替导线完成电路图连接如图所示；
(3)完成上述实验之后，该同学进一步测量了镍铬合金丝的电阻率。先用游标卡尺测量BC段金属丝的直径D，如图乙所示，则直径D＝_____ mm。
0.4
由题图乙可知BC段金属丝的直径为
D＝0＋4×0.1 mm＝0.4 mm；
(4)完成上述步骤之后，将电压表一端接在B点，
另一端接在BC段金属丝的P点(图中未画出)，
测出电压U，同时测出PB之间的距离d，改变P
点位置多次测量，获得一系列U、d数据并画出
U－d图像，测算出图像的斜率为k。为测出镍
铬合金丝的电阻率，你觉得还要测量的物理量是_______，计算电阻率
的表达式为______(用题中涉及的物理量和测量的物理量表示)。
电流I
例2　(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻
调至最大，闭合S
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入
电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将
K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电
流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝______ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
0.150
螺旋测微器的读数为
d＝0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝_____×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字)
5.0
代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
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探索创新实验
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考点二
例3　(2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的
值，作出 －l图像，如图(b)中图线a所示。
(1)在实验中使用的是__________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器。
0～20 Ω
而由 －l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适；
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝___________________ V。
1.32(1.31、1.33均可)
电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，估读到0.01 V，则读数为1.32 V(1.31 V、1.33 V均可)；
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为_________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。
9.9×10－7
可得合金丝甲的电阻率为
(4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的
方法获得的 －l图像，由图可知合金丝甲的
横截面积____(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积。
小于
另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为S′＝S＋S乙
由图线b可得
解得S乙＝S′－S＝19×10－8 m2>S
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。
例4　(2023·广东茂名市联考)某物理兴趣小组测量一段粗细均匀的合金丝电阻率ρ。
(1)实验开始前，用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图甲所示，读数为______ mm；
0.800
螺旋测微器读数
d＝0.5 mm＋30.0×0.01 mm＝0.800 mm；
(2)某同学采用分压电路和电流表内接法，取这段合金丝绕在半径为0.3 m的量角器上，连成图乙所示电路。闭合开关前，请老师检查，发现导线____(填写标号)接线错误，滑动变阻器的滑片应置于_____端(选填“左”或“右”)；
③
右
按实物图转化为电路原理图如图
可知实物图接成了电流表外接法，导线③接错；实验开始前，滑动变阻器的滑片应置于右端；
(3)该同学改正错误后，改变金属夹位置，通过调节滑动变阻器保持电压表示数始终为1.00 V，记录电流表的示数I与接入电路的合金丝所对应的圆心角θ，根据实验数据在图丙中作出 －θ
图像，则该合金丝的电阻率为_________ Ω·m，电流表的内阻为_____ Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案　见解析图
5.0×10－7
0.20
求得ρ≈5.0×10－7 Ω·m
图线的纵轴截距在数值等于电流表的内阻
rA＝0.20 Ω。
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课时精练
1.随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。沈阳市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率δ是电阻率的倒数，电导率小于10为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0.50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。
1
2
3
4
5
图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的图示，图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U－I图像。
1
2
3
4
5
请根据以上所述完成下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为_____ cm；
1
2
3
4
5
2.16
10分度的游标卡尺的读数为
d＝21 mm＋6×0.1 mm＝21.6 mm＝2.16 cm；
(2)请在虚线框中根据图乙所示的实物图画出电路图；(被测电阻用
符号表示)
1
2
3
4
5




答案　见解析图
根据题图乙所示的实物图，滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图；
1
2
3
4
5
(3)根据图丙的U－I图像，求出水样的电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)；
1
2
3
4
5
5.2×104
(4)计算水样的电导率表达式δ＝________(用符号R、d、L表示)，通过代入数据可以判定此水样是否合格。
1
2
3
4
5
2.(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
1
2
3
4
5
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到_____(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
1
2
3
4
5
乙
由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
1
2
3
4
5
(2)写出电阻率的表达式ρ＝____(用k、a、I表示)；
1
2
3
4
5
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝__________ Ω·m(保留两位有效数字)。
1
2
3
4
5
6.5×10－5
根据题图(b)可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
3.(2023·湖南省雅礼中学模拟)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A.毫米刻度尺
B.螺旋测微器
C.电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D.电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
1
2
3
4
5
E.电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F.滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G.滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H.蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I.开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是___，滑动变阻器是____(均填写器材前字母代号)。
1
2
3
4
5
C
G
由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝ ＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；由题意可知，为获得更多的数据，电路应采用分压接法，故滑动变阻器选电阻较小的，即G。
1
2
3
4
5
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为______ mm。
1
2
3
4
5
0.730
由题图乙所示的螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。
(3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是_____。
1
2
3
4
5
丙
由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式
为S＝________。
1
2
3
4
5
4.(2023·江苏南通市期中)某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。
(1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L＝_______ cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径d＝_____________________ mm。
1
2
3
4
5
11.050
1.995(1.994、1.996均可)
20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺的读数为
L＝110 mm＋10×0.05 mm＝110.50 mm＝11.050 cm
螺旋测微器的精确度为0.01 mm，
螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋49.5×0.01 mm＝1.995 mm；
1
2
3
4
5
(2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻约为20 Ω。
(3)为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材：
电池组E(电动势为4.5 V，内阻不计)；
定值电阻R0(阻值为10 Ω)；
电压表V(量程为5 V，内阻未知)；
电流表A(量程为20 mA，内阻为90 Ω)；
滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω，额定电流2 A)；
开关S、导线若干。
请利用以上器材，在图丙的虚线框中补全实验电路图。(需标出相应器材的符号)
1
2
3
4
5
答案　见解析图
电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，将改装后的大量程电流表内接，可以得出流过电阻Rx电流的准确值以及电阻Rx两端电压的准确值，如图所示；
1
2
3
4
5
(4)若电压表示数为4.2 V，电流表示数为15 mA，试分析能否计算出Rx的准确值，若能，写出Rx的准确值；若不能，写出误差的来源：______。
1
2
3
4
5
19 Ω
根据(3)分析可知，可以得出电阻的准确值，电阻Rx两端的电压Ux＝U－IRA
代入数据联立解得Rx＝19 Ω；
(5)写出该金属丝电阻率的表达式ρ＝_______(用L、d、Rx表示)。
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5.(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与____(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与_____(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于______(选填“左”或“右”)端。
0.6
0.6
左
实验中用两节干电池供电，则题图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，b端应与“0.6”接线柱连接。开关闭合前，题图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。
1
2
3
4
5
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是_____(选填“甲”或“乙”)。
1
2
3
4
5
乙
乙同学通过U－I图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多
组I、L数据，作出I－ 图像如图丙所示。
1
2
3
4
5
则I－ 图像斜率k＝_________________ mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为__________________________ m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留两位有效数字)
2.3(2.2、2.4均可)
0.26(0.24、0.25、0.27均可)
1
2
3
4
5
解得L′≈0.26 m。
1
2
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4
5
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