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第7课时　专题强化：测量电阻的其他几种方法
目标要求　掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相关实验设计。
考点一　等效替代法测电阻
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例1　(2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx＝___ Ω。此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是_______________________。
答案　(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
解析　(1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
η1＝×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为
η2＝×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图：
②电阻箱读数为R0＝5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝R0＝5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
考点二　差值法测电阻
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝r1。
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝；
②若r1为已知量，可求得R0＝。
例2　(2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________ Ω。
答案　(1)见解析图　(2)990
解析　(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流
I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA
加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V
微安表的内阻Rg＝＝ Ω＝990 Ω。
考点三　半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
例3　(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为________ V(保留3位有效数字)；
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________。(用RM、RN表示)
答案　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④
(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.30　(6)
解析　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I′＝65 μA
联立解得U′＝1.30 V
(6)根据题意由OP间电压不变，
可得I(RA＋RN)＝(＋)RN＋·RA，
解得RA＝。
考点四　电桥法测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
　
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4　(2024·广东茂名市第一中学开学考)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝________ mm；
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱；
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为________并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为______，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝________(用R21、R22表示)；
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝________(用L、D、R21、R22表示)。
答案　(1)1.776(1.775、1.777也可)　(3)①0
②0　　(4)
解析　(1)螺旋测微器测得金属丝的直径为
D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝1.776 mm
(3)本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得＝＝，解得Rx＝
(4)由电阻定律得Rx＝ρ＝，解得ρ＝。
课时精练
1．(2024·广东省质检)某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15 V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：
A．电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)；
B．电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)；
C．定值电阻(阻值为600 Ω)；
D．定值电阻(阻值为60 Ω)；
E．滑动变阻器R；
F．一节新的干电池E；
G．开关S及导线若干。
(1)图甲中的电阻R0应选用________(填“C”或“D”)。
(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。
(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2－I1坐标系中描点，作出I2－I1图像如图丙所示，A1的内阻为____ Ω。
(4)给A1串联一个阻值为________ kΩ的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。
(5)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为________ V(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)C　(2)见解析图　(3)300　(4)14.7
(5)15.5
解析　(1)当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为R0＝＝ Ω＝580 Ω
题图甲中的电阻R0应选用C；
(2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示
(3)根据串并联电路特点和欧姆定律有I2＝I1＋，整理得I2＝I1，
由题图丙可得＝，解得RA1＝300 Ω
(4)将A1改装成量程为15 V的电压表，需要串联的电阻为R1＝＝ Ω＝14 700 Ω＝14.7 kΩ
(5)当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，
V的真实电阻为RV＝ Ω＝15 500 Ω
则V的实际量程为
UV真＝RV·IA1＝15 500×0.001 V＝15.5 V。
2．(2023·四川成都市第七中学二模)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
a．按图甲连接线路；
b．闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
c．保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择__________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最________(填“左”或“右”)端。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为__________ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为__________。
答案　(1)R1　(2)见解析图　(3)左
(4)1 998　大于　(5)1 mA
解析　(1)根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，满足滑动变阻器内阻远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
(2)实物图连接图如图所示。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到题图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要变大，大于2.0 V，故电阻箱分得的电压大于1.0 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，故测量值大于真实值。
(5)该表头的满偏电流为I＝≈1 mA。
3．现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为将电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，定值电阻R应选用定值电阻______(填“R1”或“R2”)；
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱阻值调为30.0 Ω，然后开关向______(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为________ mg/mL；(保留两位有效数字)
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断________(填“变大”或“变小”)。按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶______。(保留一位有效数字)
答案　(1)R2　(2)①b　0.20　②变大　(3)3
解析　(1)由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定值电阻两端的电压UR＝
由题图甲可知10 Ω≤Rx≤70 Ω，电动势为4 V，电压表量程为3 V，得URmax＝≤3 V
可得R≤30 Ω，故选R2。
(2)①本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱调到30.0 Ω，结合电路，开关应向b端闭合；由题图甲可知Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为0.20 mg/mL。
②逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大。
(3)酒精气体浓度为0.20 mg/mL时传感器电阻为30 Ω，根据电路分压原理，此时电压表示数为
U1＝E＝×4 V＝1 V
酒精气体浓度为0.80 mg/mL时传感器电阻为10 Ω，此时电压表示数为
U2＝E＝×4 V＝2 V
故电压表1～2 V为酒驾范围，占电压表总量程的，则红色长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶3。
4．(2023·湖北襄阳市第三中学期末)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B．滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D．量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用______(填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为______；
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为______；
(3)分析可知，______(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
答案　(1)R1　2 500 Ω　(2)　(3)小王
解析　(1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为
RV1＝×500 Ω＝2 500 Ω
(2)根据题图乙电路可得＝
可得电压表V1的内阻为RV1＝
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有
RV1测>RV1真
由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
5．(2023·湖南长沙市一中模拟)一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
(1)该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“×10”，经正确操作后，指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为______ Ω；为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡______(选填“×1”或“×100”)。
(2)为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制电路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：
A．待测电阻Rx；
B．灵敏电流计G；
C．定值电阻R0；
D．电阻箱；
E．粗细均匀的电阻丝AB(长为L)；
F．滑动变阻器R；
G．电源；
H．刻度尺；
I．线夹P2(可与电阻丝接触导通)、开关以及导线若干
①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片P1置于________端(选填“a”或“b”)；线夹P2大致夹于电阻丝AB中部位置。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置，然后不断调节线夹P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP2段电阻丝长度为s，则Rx＝______________(用R0、L、s表示)。
②该同学用螺旋测微器在电阻丝AB各部分进行直径测量，发现电阻丝AB粗细并不均匀，而是从A到B端直径略有减小，则①问中的测量结果Rx较真实值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
③为减小因电阻丝AB粗细不均匀带来的误差，该同学做了如下改变及操作：将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，再次使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值为R2，则电阻Rx＝____________(用R1、R2表示)。
答案　(1)40　×1　(2)①a　R0　②偏大
③
解析　(1)将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40 Ω
欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡“×1”的挡位。
(2)①为了保护电路，测量电路中的电流要从小电流开始，所以在闭合开关S前，应将滑片P1置于a端；灵敏电流计G示数为零，说明Rx的分压与AP2部分的分压相等，则有Ux＝U
＝U，Ux＝
联立解得Rx＝R0
②若从A到B端直径略有减小，根据电阻定律R＝ρ，可知从A到B单位长度上的电阻在增大，当AP2段电阻丝长度为s，AP2部分实际分到的电压
应满足可得Rx真③保持线夹P2的位置不变，设电阻丝左侧电阻为R左，右侧电阻为R右，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1，此时有＝
电阻箱与Rx交换位置，电阻箱的阻值为R2，
此时有＝
联立解得Rx＝。第7课时　专题强化：测量电阻的其他几种方法
目标要求　掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相关实验设计。
考点一　等效替代法测电阻
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例1　(2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝
________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx＝_______ Ω。此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是______________________________________________________________________________。
考点二　差值法测电阻
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝r1。
2．电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝；
②若r1为已知量，可求得R0＝。
例2　(2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________ Ω。
考点三　半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
例3　(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为________ V(保留3位有效数字)；
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________。(用RM、RN表示)
考点四　电桥法测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
　　
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4　(2024·广东茂名市第一中学开学考)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝________ mm；
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱；
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为________并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为______，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝________(用R21、R22表示)；
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝____________________________(用L、D、R21、R22表示)。(共84张PPT)
第十章
电路及其应用
第
7
课时
专题强化：测量电阻的其他几种方法
目标
要求
掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相关实验设计。
内
容
索
引
考点一　等效替代法测电阻
考点二　差值法测电阻
考点三　半偏法测电阻
课时精练
考点四　电桥法测电阻
>
<
考点一
等效替代法测电阻
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例1　(2021·浙江6月选考·18)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝_____ A；将K掷到2，
电压表和电流表的读数分别为U2
＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知
应采用电流表______(填“内”
或“外”)接法。
0.34
外
由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
电流表的百分比变化为
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；





答案　见解析图
电路图如图：
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录
电流表读数，再将单刀双掷开关挪到
右边，调节电阻箱的阻值，使电流表
的读数与前一次尽量相同，电阻箱的
示数如图所示。则待测电阻Rx＝___ Ω。
此方法____(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是___________
________________________________________。
5
有
电阻箱的最
小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
电阻箱读数为R0＝5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝R0＝5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
返回
差值法测电阻
>
<
考点二
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流
过电压表 的电流I1＝ 。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表 的内阻r1＝
②若r1为已知量，可求得R0＝
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表 的内阻r1＝
②若r1为已知量，可求得R0＝
例2　(2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表 　(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表　
(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
答案　见解析图
为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝_____ Ω。
990
流过定值电阻R0的电流
I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA
加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V
返回
半偏法测电阻
>
<
考点三
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
(2)实验原理
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于 时，R2两端的实际电压将大于 ，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
例3　(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选_____，RN应选____；
R1
R2
根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
答案　见解析图
根据电路图连接实物图有
(3)下列操作顺序合理排列是__________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出
RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节
RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
①③②④
半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至
最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再
调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值_____(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
1 998.0 Ω
小于
RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于
，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为____ V(保留3位有效数字)；
1.30
将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I′＝65 μA
联立解得U′＝1.30 V
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认
为OP间电压不变，则微安表内阻为________。(用RM、RN表示)
根据题意由OP间电压不变，
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电桥法测电阻
>
<
考点四
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
例4　(2024·广东茂名市第一中学开学考)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝______
_________________ mm；
1.776
(1.775、1.777也可)
螺旋测微器测得金属丝的直径为
D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝1.776 mm
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、
电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2
为电阻箱；
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为___并记下电阻箱的示数R21；
0
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为____，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝________(用R21、R22表示)；
0
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝__________(用L、D、R21、R22表示)。
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课时精练
1.(2024·广东省质检)某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15 V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：
A.电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)；
B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)；
C.定值电阻(阻值为600 Ω)；
D.定值电阻(阻值为60 Ω)；
E.滑动变阻器R；
F.一节新的干电池E；
G.开关S及导线若干。
1
2
3
4
5
(1)图甲中的电阻R0应选用_____(填“C”或“D”)。
1
2
3
4
5
C
题图甲中的电阻R0应选用C；
当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为
(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。
1
2
3
4
5
答案　见解析图
根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示
1
2
3
4
5
(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2－I1坐标系中描点，作出I2－I1图像如图丙所示，A1的内阻为______ Ω。
1
2
3
4
5
300
(4)给A1串联一个阻值为______ kΩ的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。
1
2
3
4
5
14.7
(5)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为_____ V(结果保留三位有效数字)。
1
2
3
4
5
15.5
当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，
则V的实际量程为
UV真＝RV·IA1＝15 500×0.001 V＝15.5 V。
2.(2023·四川成都市第七中学二模)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
1
2
3
4
5
a.按图甲连接线路；
b.闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
c.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择____(填“R1”或“R2”)。
1
2
3
4
5
R1
根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，满足滑动变阻器内阻远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
1
2
3
4
5
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
1
2
3
4
5
答案　见解析图
实物图连接图如图所示。
1
2
3
4
5
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最_____(填“左”或“右”)端。
1
2
3
4
5
左
在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到题图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
1
2
3
4
5
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为______ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值_____(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
1
2
3
4
5
1 998
大于
在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要变大，大于2.0 V，故电阻箱分得的电压大于1.0 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，故测量值大于真实值。
1
2
3
4
5
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为______。
1
2
3
4
5
1 mA
3.现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。提供的器材有：
A.二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B.直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C.电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D.电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
1
2
3
4
5
E.定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F.定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G.单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为将电压表改装成酒精浓度测试
表以判断是否酒驾，定值电阻R应
选用定值电阻____(填“R1”或“R2”)；
1
2
3
4
5
R2
由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定值电阻两端的
电压UR＝
1
2
3
4
5
由题图甲可知10 Ω≤Rx≤70 Ω，电动势为4 V，电压表量程为3 V，得URmax＝ ≤3 V
可得R≤30 Ω，故选R2。
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱阻值调为30.0 Ω，然后开关向___(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为______ mg/mL；(保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
b
0.20
本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱调到30.0 Ω，结合电路，开关应向b端闭合；由题图甲可知Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为0.20 mg/mL。
1
2
3
4
5
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断______(填“变大”或“变小”)。按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
1
2
3
4
5
变大
逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大。
1
2
3
4
5
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶____。(保留一位有效数字)
1
2
3
4
5
3
酒精气体浓度为0.20 mg/mL时传感器
电阻为30 Ω，根据电路分压原理，此
时电压表示数为
酒精气体浓度为0.80 mg/mL时传感器电阻为10 Ω，此时电压表示数为
1
2
3
4
5
4.(2023·湖北襄阳市第三中学期末)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A.电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B.滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C.滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D.量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E.直流电源E(电动势4 V)
F.开关一个，导线若干
1
2
3
4
5
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用____(填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，
1
2
3
4
5
使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________；
R1
2 500 Ω
题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调
节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是
由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造
成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变
阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为
1
2
3
4
5
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数
为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为______；
1
2
3
4
5
(3)分析可知，______(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
1
2
3
4
5
小王
小王同学的测量结果存在系统误差，
当改变电阻箱的电阻时，电压表和
电阻箱串联支路的总电压变大，则
当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱
两端实际电压大于0.5 V，则有
RV1测>RV1真
由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
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5.(2023·湖南长沙市一中模拟)一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
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(1)该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“×10”，经正确操作后，指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为___ Ω；为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡_____(选填“×1”或“×100”)。
40
×1
将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40 Ω
欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡“×1”的挡位。
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(2)为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制电路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：
A.待测电阻Rx；
B.灵敏电流计G；
C.定值电阻R0；
D.电阻箱；
E.粗细均匀的电阻丝AB(长为L)；
F.滑动变阻器R；
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G.电源；
H.刻度尺；
I.线夹P2(可与电阻丝接触导通)、开关以及导线若干
①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片P1置于____端
(选填“a”或“b”)；线夹P2大致夹于电阻丝AB中部
位置。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某
一位置，然后不断调节线夹P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，
测出此时AP2段电阻丝长度为s，则Rx＝________(用R0、L、s表示)。
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a
为了保护电路，测量电路中的电流要从小电流开始，所以在闭合开关S前，应将滑片P1置于a端；灵敏电流计G示数为零，说明Rx的分压与
AP2部分的分压相等，则有Ux＝
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②该同学用螺旋测微器在电阻丝AB各部分进行直径测量，发现电阻丝AB粗细并不均匀，而是从A到B端直径略有减小，则①问中的测量结果Rx较真实值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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偏大
若从A到B端直径略有减小，根据电阻定律R＝ ，可知从A到B单位长度上的电阻在增大，当AP2段电阻丝长度为s，AP2部分实际分到的电压
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③为减小因电阻丝AB粗细不均匀带来的误差，该同学做了如下改变及操作：将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，再次使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值为R2，则电阻Rx＝_______(用R1、R2表示)。
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保持线夹P2的位置不变，设电阻丝左侧电阻为R左，右侧电阻为R右，当灵敏电流计G示数为零时，电阻
箱的阻值为R1，此时有
电阻箱与Rx交换位置，电阻箱的阻值为R2，
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