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第2课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求　1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。
考点一　洛伦兹力
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力。
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
5．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　×　)
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　×　)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　√　)
思考　带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，能否说明A点的磁感应强度比B点大？
答案　不能。带电粒子所受的洛伦兹力除了与磁感应强度大小有关外，还与速度方向和磁场方向间的夹角θ有关，某点磁感应强度很大，但粒子速度方向与磁场方向的夹角θ较小时，洛伦兹力也较小，θ＝0时，洛伦兹力为零。
例1　(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
答案　A
解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。
例2　(2023·辽宁大连市模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
答案　C
解析　根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，
洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。
拓展　假设小球受到的洛伦兹力始终小于重力，在小球从a到b的过程中，小球对管道的压力怎样变化？(a到b磁感应强度大小变化较小)
答案　小球在从a到中点过程中速度和磁感应强度方向夹角减小，中点夹角为零，洛伦兹力方向竖直向下，大小逐渐减小，而在从中点到b点过程中洛伦兹力方向竖直向上，大小逐渐增大，所以从a到b小球对管道压力逐渐减小。
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　)
答案　ACD
解析　设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能是物块运动的v－t图像；若mg>μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D有可能是物块运动的v－t图像，B不可能是物块运动的v－t图像；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C有可能是物块运动的v－t图像。
例4　(2024·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．物块带正电
B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
答案　C
解析　在0～1 s内，v－t图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5 m/s，传送带的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；由C项分析知传送带的速度大于等于0.5 m/s，无论传送带的速度增大到多大，物块加速到0.5 m/s后都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误。
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。
(2)轨迹半径：r＝。
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。
(5)动能：Ek＝mv2＝＝。
3．粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一　由R＝求得。
方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得
　
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。
(3)时间的计算方法
方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。
方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。
例5　(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
答案　A
解析　根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
例6　(多选)(2020·天津卷·7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　)
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
答案　AD
解析　由题意可知，粒子在磁场中沿顺时针做圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；粒子的运动轨迹如图所示，
O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，故C错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，则v＝，故B错误；由图可知，ON＝a＋a＝(＋1)a，故D正确。
例7　(多选)(2023·吉林长春市外国语学校期中)如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　)
A．质子在磁场中运动的半径为l
B．α粒子在磁场中运动的半径为l
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为
答案　ACD
解析　根据题意作出α粒子的运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝l，因为粒子做圆周运动的半径r＝，质子与α粒子的比荷之比为2∶1，所以两者在磁场中运动半径之比为1∶2，质子运动半径为l，故A正确，B错误；α粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，转过的圆心角θ1＝300°，则α粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝，质子从O点射入，P点射出，运动半径为l，可知质子从O点射入的速度方向必与OP边界垂直，转过的圆心角θ2＝180°，故t2＝T′＝，所以质子和α粒子发射的时间间隔为t1－t2＝，故C、D正确。
课时精练
1.(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案　A
解析　小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。
2．(2023·吉林长春外国语学校模拟)在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则α粒子与β粒子的动能之比为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，动能为Ek＝mv2，联立可得Ek＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为＝，故D正确。
3.(2024·福建省仙游一中月考)质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体。不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将(　　)
A．变大 B．变小
C．不变 D．条件不足，无法判断
答案　C
解析　由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，得r＝，碰撞过程中动量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误。
4.(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是(　　)
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子从M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
答案　C
解析　根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示，
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；粒子从M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子从M到N运动的时间为t＝T，又粒子在磁场中的运动周期为T＝＝，由题知＝k，整理得t＝，故B错误；如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有cos α＝，解得R＝2L，又R＝，则v＝2kBL，故D错误，C正确。
5．(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　)
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
答案　AD
解析　由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。
6.如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
答案　B
解析　滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有mgh＝mv2，得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F＝qBv＝qB，故B正确，C、D错误。
7.(2023·安徽合肥市模拟)如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于直导线上的O点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕O点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在B点由静止释放，让小球绕O点沿圆2在竖直面内做圆周运动。圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、B两点高度相同，不计空气阻力，不计细线的重力，则两次小球运动到最低点C时(　　)
A．速度大小相等，线的拉力相等
B．速度大小不等，线的拉力相等
C．速度大小相等，线的拉力不等
D．速度大小不等，线的拉力不等
答案　C
解析　由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小球运动到最低点C时，根据动能定理可知，合外力做功相同，所以两次在最低点时速度大小相等；在圆1中小球在最低点时速度方向与磁场方向相互垂直，根据左手定则，如果小球带正电，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小满足FT1＋Bqv－mg＝m，在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互平行，所受洛伦兹力为0，则在圆2中小球在最低点线的拉力大小满足FT2－mg＝m，则两次小球运动到最低点C时，线的拉力不等，同理可知，若小球带负电，在C点线的拉力也不等，所以C正确，A、B、D错误。
8．(多选)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．到达光电门2之前滑块先加速后减速
B．到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变
C．滑块所带的电荷量为－
D．滑块所带的电荷量为＋
答案　BC
解析　以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μ(mgcos θ＋qvB)＝ma，可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t，可知滑块到达光电门1前已经做匀速运动，因此到达光电门2之前滑块先加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变，故A错误，B正确；滑块做匀速运动的速度大小为v＝，根据受力平衡可得mgsin θ－μ(mgcos θ＋qvB)＝0，联立解得滑块所带的电荷量为q＝－，故C正确，D错误。
9.(多选)(2024·广东广州市开学考)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝
D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝
答案　BC
解析　根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有
(3r－R)2＝R2＋r2，解得R＝r，
故A错误，B正确；
由qvB＝m，可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝＝，故C正确，D错误。
10.如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。
答案　(1)　(2)(L，)　(3)
解析　(1)由题意可知电子在有界圆形磁场区域受洛伦兹力而做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝m
如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°，
由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°
AC＝BC＝AB＝r，
已知OA＝L，得OC＝r－L
由几何知识得r＝2L
联立解得B＝；
(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，O1的坐标为(L，)；
(3)电子做匀速圆周运动，
则圆周运动的周期为T＝＝，
电子在磁场中运动的时间t＝T＝＝。
11.(2023·湖北荆州市期中)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，可能正确的是(　　)
答案　D
解析　选竖直向下为加速度的正方向，上升阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
mg＋Ff＝ma，其中有Ff＝μFN＝μBqv
联立解得a＝
故圆环在上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动；在最高点时，圆环速度为零，
此时加速度为a＝＝g
下降阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
mg－μBqv＝ma，可得a＝
可知下降阶段，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，上升和下降时速度方向相反，加速度方向相同，A、B错误；
以初位置为参考平面，可知圆环的重力势能为Ep＝mgh，可知Ep－h图像为过原点的倾斜直线，C错误；
圆环运动过程中克服摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，在上升阶段有Ff＝μFN＝μBqv
随着速度的减小，圆环受到的摩擦力逐渐减小，故E－h图线的斜率在减小；下降阶段随着速度的增大，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故E－h图线的斜率在增大；由于受到的摩擦力一直做负功，故回到初始位置时机械能小于开始时的机械能，D正确。第2课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求　1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。
考点一　洛伦兹力
1．洛伦兹力的定义
磁场对________________的作用力。
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝________；
(2)v⊥B时，F＝________；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于______决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)________________是________________的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)______________可以做功，而____________对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
5．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　　)
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　　)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　)
思考　带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，能否说明A点的磁感应强度比B点大？
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例1　(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
例2　(2023·辽宁大连市模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
拓展　假设小球受到的洛伦兹力始终小于重力，在小球从a到b的过程中，小球对管道的压力怎样变化？(a到b磁感应强度大小变化较小)
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考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　)
例4　(2024·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．物块带正电
B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做________________运动。
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。
(2)轨迹半径：r＝________________。
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径________，只和粒子的________和磁场的________________有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝________________。
(5)动能：Ek＝mv2＝＝。
3．粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一　由R＝求得。
方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得
　
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。
(3)时间的计算方法
方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。
方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。
例5　(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
例6　(多选)(2020·天津卷·7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　)
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
例7　(多选)(2023·吉林长春市外国语学校期中)如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　)
A．质子在磁场中运动的半径为l
B．α粒子在磁场中运动的半径为l
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为(共71张PPT)
第十一章
磁场
第
2
课时
磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标
要求
1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。
内
容
索
引
考点一　洛伦兹力
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
课时精练
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考点一
洛伦兹力
1.洛伦兹力的定义
磁场对_________的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝___；
(2)v⊥B时，F＝_____；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。
运动电荷
0
qvB
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向____电荷运动的方向或____电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于_______决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
正
负
B、v
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)_______是_________的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)_______可以做功，而_________对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
安培力
洛伦兹力
安培力
洛伦兹力
5.洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　　)
2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　　)
3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　)
×
×
√
思考　带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，能否说明A点的磁感应强度比B点大？
答案　不能。带电粒子所受的洛伦兹力除了与磁感应强度大小有关外，还与速度方向和磁场方向间的夹角θ有关，某点磁感应强度很大，但粒子速度方向与磁场方向的夹角θ较小时，洛伦兹力也较小，θ＝0时，洛伦兹力为零。
例1　(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向
相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方
体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。
下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能
正确的是
√
由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左
侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方
向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴
正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反
向，由对称性可知，A可能正确，B错误；
根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。
例2　(2023·辽宁大连市模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是
A.小球先加速后减速
B.小球受到的洛伦兹力始终为零
C.小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D.小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
√
根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图
中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故
不做功，小球速率不变，A错误；
当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛
伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。
拓展　假设小球受到的洛伦兹力始终小于重力，在小球从a到b的过程中，小球对管道的压力怎样变化？(a到b磁感应强度大小变化较小)
答案　小球在从a到中点过程中速度和磁感应强度方向夹角减小，中点夹角为零，洛伦兹力方向竖直向下，大小逐渐减小，而在从中点到b点过程中洛伦兹力方向竖直向上，大小逐渐增大，所以从a到b小球对管道压力逐渐减小。
返回
洛伦兹力作用下带电体的运动
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考点二
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是
√
√
√
设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能是物块运动的v－t图像；
若mg>μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝
可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D有可能是物块运动的v－t图像，B不可能是物块运动的v－t图像；
若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝ 可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C有可能是物块运动的v－t图像。
例4　(2024·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是
A.物块带正电
B.1 s后物块与传送带共速，所以传送带
的速度为0.5 m/s
C.传送带的速度可能比0.5 m/s大
D.若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
√
在0～1 s内，v－t图像的斜率减小，
物块的加速度减小，所受滑动摩擦
力减小，对传送带的压力减小，而
物块做加速运动，所受洛伦兹力增
大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；
物块达到最大速度的条件是摩擦力
等于零，不再加速，所以1 s末物块
与传送带间的摩擦力恰好为零，此
时物块的速度为0.5 m/s，传送带的
速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；
由C项分析知传送带的速度大于等于0.5 m/s，无论传送带的速度增大到多大，物块加速到0.5 m/s后都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误。
返回
带电粒子在匀强磁场中的运动
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考点三
1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做_________运动。
2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做_________运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝ 。
匀速直线
匀速圆周
(2)轨迹半径：r＝_____。
无关
比荷
磁感应强度
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝_____。
3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝ 计算出轨迹半径r，
则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形
或勾股定理求得。
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
(3)时间的计算方法
例5　(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
√
根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一
致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的
粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据
左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，
D错误；
粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
例6　(多选)(2020·天津卷·7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则
√
√
由题意可知，粒子在磁场中沿顺时针做圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；
例7　(多选)(2023·吉林长春市外国语学校期中)如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是
√
√
√
返回
课时精练
1.(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
√
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小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的
洛伦兹力水平向右，A正确；
小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度
方向时刻变化，B错误；
重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；
洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。
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2.(2023·吉林长春外国语学校模拟)在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则α粒子与β粒子的动能之比为
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3.(2024·福建省仙游一中月考)质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体。不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将
A.变大
B.变小
C.不变
D.条件不足，无法判断
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4.(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是
A.磁场的方向垂直纸面向外
B.粒子从M运动到N的时间为
C.如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
D.如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
√
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根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
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5.(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
√
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√
由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，
则粒子1可能为中子，A正确；
粒子2向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带
正电，不可能为电子，B错误；
由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有
可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。
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6.如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
√
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滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹
力作用，故A错误；
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7.(2023·安徽合肥市模拟)如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于直导线上的O点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕O点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在B点由静止释放，让小球绕O点沿圆2在竖直面内做圆周运动。圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、B两点高度相同，不计空气阻力，不计细线的重力，则两次小球运动到最低点C时
A.速度大小相等，线的拉力相等
B.速度大小不等，线的拉力相等
C.速度大小相等，线的拉力不等
D.速度大小不等，线的拉力不等
√
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由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小
球运动到最低点C时，根据动能定理可知，合外力
做功相同，所以两次在最低点时速度大小相等；在
圆1中小球在最低点时速度方向与磁场方向相互垂
直，根据左手定则，如果小球带正电，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小满足FT1＋Bqv－mg＝ ，在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互平行，所受洛伦兹力为0，则在圆2中小球在最低点线的拉力大小满足FT2－mg＝ ，则两次小球运动到最低点C时，线的拉力不等，同理可知，若小球带负电，在C点线的拉力也不等，所以C正确，A、B、D错误。
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8.(多选)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.到达光电门2之前滑块先加速后减速
B.到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变
√
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√
以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块
运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块
由静止释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－
μ(mgcos θ＋qvB)＝ma，可知随着滑块速度的增
大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t，可知滑块到达光电门1前已经做匀速运动，因此到达光电门2之前滑块先加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变，故A错误，B正确；
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9.(多选)(2024·广东广州市开学考)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是
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√
√
根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有
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故A错误，B正确；
10.如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
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如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°，
由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°
AC＝BC＝AB＝r，
已知OA＝L，得OC＝r－L
由几何知识得r＝2L
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(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
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(3)电子在磁场中运动的时间。
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电子做匀速圆周运动，
11.(2023·湖北荆州市期中)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，
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下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，可能正确的是
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√
选竖直向下为加速度的正方向，上升阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
mg＋Ff＝ma，其中有Ff＝μFN＝μBqv
故圆环在上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动；在最高点时，圆环速度为零，
下降阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
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可知下降阶段，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，上升和下降时速度方向相反，加速度方向相同，A、B错误；
以初位置为参考平面，可知圆环的重力势能为Ep＝mgh，可知Ep－h图像为过原点的倾斜直线，C错误；
圆环运动过程中克服摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，在上升阶段有Ff＝μFN＝μBqv
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随着速度的减小，圆环受到的摩擦力逐渐减小，故E－h图线的斜率在减小；下降阶段随着速度的增大，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故E－h图线的斜率在增大；由于受到的摩擦力一直做负功，故回到初始位置时机械能小于开始时的机械能，D正确。
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