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七年级数学
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于正数大于负数，再利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可求出最小值．
【详解】由于正数大于负数，可以排除C，D，再因为 ，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数大小的比较，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键．
2. 为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生的视力是总体的一个样本 B. 500名学生是总体
C. 500名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是1500名
【答案】A
【解析】
【分析】根据总体、样本、个体、样本容量的概念可直接排除选项．
【详解】 为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析
A、500名学生的视力是总体的一个样本，故正确；
B、总体是1500名学生的视力情况的全体，故错误；
C、每个学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；
D、样本容量是500，故错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查统计调查，关键是熟记知识点．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、，此选项不正确；
B、，此选项正确；
C、，此选项不正确；
D、，，此选项不正确.
故选B.
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义，注意正数算术平方根是正数.
4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点与坐标轴的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键．
根据在横轴上点的特点，即在横轴上的点的纵坐标为零，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
解得，，
∴，
∴，
故选：D ．
5. 下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得： B. 由①②得：
C. 由①②得： D. 把①整体代入②得：
【答案】B
【解析】
【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用消元法判断即可．
【详解】解：A、由①得：，消去x，A正确；
B、由①②得，y=-3，B错误；
C、由①②得：，消去y，C正确；
D、把①整体代入②得：，D正确．
故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线，首先根据垂直定义可得，，再根据，可得，然后再由可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，逐一判断各个选项，即可得到答案
【详解】A．表示x＞1，正整数解有无数个，不符合题意；
B．表示x＞0，正整数解有无数个，不符合题意；
C．表示x≤2，正整数解为1，2，符合题意；
D．表示x≤3，正整数解为1，2，3，不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查不等式在数轴上的表示，通过数轴得到未知数的取值范围，是解题的关键．
8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可．
【详解】解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵DB=1，
∴OD=3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）．
故答案为：D．
【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　）
A 105° B. 115° C. 130° D. 155°
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A．
【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解：的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组．
【答案】6
【解析】
【分析】根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可，注意进一法的应用．
【详解】解：（172－149）÷4=5（组）……3
5＋1=6（组）
∴若以为组距，则可分6组
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数=(最大值-最小值) ÷组距和进一法是解决此题的关键．
13. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，已知字母的值求式子的值，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质，分别求出的值，代入求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，，
∵，
∴与互补的角有，，，，，，
∴，，
∴．
14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
【答案】（，）
【解析】
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标
【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵A(﹣2，6)，
∴，
解得：，
∴2x= ，
x+y= + = ，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为（，），
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、定义新运算，根据题意得不等式组，再利用不等式组的整数解为1，0，，得，求解即可．
【详解】根据题意，得．
∵，
∴，
即
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∵的解集中有三个整数解，
∴三个整数解是1，0，．
∴．
解得．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）若a是的整数部分，b是的立方根，求的值．
【答案】（1）1.7（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算及无理数估算，掌握算术平方根、立方根的运算法则及无理数的估算方法是解题的关键．
（1）分别求出各式的算术平方根、立方根，再进行加减运算即可求解；
（2）由是的立方根，再由无理数的估算得出a的值，再代入求值即可
【详解】解：（1）原式
．
（2）根据题意，得．
∵，即，
∴．
∴．
17. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.
【答案】点在第四象限
【解析】
【分析】先求出不等式组解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
【详解】，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x=4，
∵=1，2x-9=-1，
∴点P的坐标为（1，-1），
∴点P在的第四象限．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18. 甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？
【答案】，，原方程组的解为
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用：把代入，得，求得；把代入，得，求出，得出方程组为，求出方程组的解即可．
【详解】解：能．
把代入，得，
解得．
把代入，得，
解得．
∴原方程组为
，得．
把代入①，得，
解得．
∴原方程组的解为．
19. 某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
（3）根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
【答案】（1）③ （2）图形见解析
（3）
（4）加强垃圾分类的宣传力度（答案合理即可）．
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握抽样调查的概念，根据某项比例计算总量，根据数据作决策的方法是解题的关键．
（1）根据抽样调查的概念即可求解；
（2）根据条形图中不了解的人数与比例可求出样本容量，根据样本比例的计算方法即可求出了解一点的人数，比例，即可补全图形；
（3）根据样本百分估算总体数量即可；
（4）根据调查与统计的相关数据作决策即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，随机调查七年级每个班一定数量的学生的方法合理，
故选：③；
【小问2详解】
解：条形统计图不了解有人，所占比例为，
∴样本人数为：（人），
∴了解一点的人数为：（人），
∴了解一点的比例为：，
比较了解的比例为：，
∴补全图形如下，
小问3详解】
解：（人），
∴七年级大约有人对垃圾分类比较了解；
【小问4详解】
解：加强垃圾分类的宣传力度（答案合理即可）．
20. 如图，已知，，．求的度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（ ），
（ ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．
【答案】两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；．
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，分别过点A，D作的平行线，．则，根据平行线的性质得到，，，根据角之间的关系进一般求解即可．
【详解】解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（两直线平行，同旁内角互补），
（两直线平行，内错角相等）．
∵，（已知），，
∴．
∴．
∵（已知），，
∴．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；．
21. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
（1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标和的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
【答案】（1）图形见解析；，；
（2）11．
【解析】
【分析】（1）先计算出平移坐标，再画图即可．
（2）根据分割法计算面积计算即可．
本题考查了平移作图，四边形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【小问1详解】
根据，，，得到的三个顶点坐标分别为，画图如下：
则即为所求，且，．
【小问2详解】
根据题意，得四边形的面积是．
22. 某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
【答案】（1）选用方案二更划算，能便宜8元；（2）当x＜840时，选择方案一，当x=840时，方案一和方案二一样，当x＞840时，选择方案二．
【解析】
【详解】试题分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款50（1﹣20%）元，一件B商品需付款80（1﹣30%）元，由此即可求出买A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于买A商品40件，B商品95件，已经超过51件，所以按方案二付款应该返利28%，由此也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题；
（2）若购买总数没有达到51时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过51件时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．
解：（1）当单位购买A商品40件，B商品95件时，
方案一付款：40×50×（1﹣20%）+95×80×（1﹣30%）=6920元；
方案二付款：（40×50+95×80）×（1﹣28%）=6912元，
∵6920＞6912，6920﹣6912=8，
∴选用方案二更划算，能便宜8元；
（2）单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，
方案一付款：50x×（1﹣20%）+（2x+15）×80×（1﹣30%）=40x+112x+840=152x+840；
由x+（2x+15）≤51，可得x≤12
方案二付款：当1≤x≤11时，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，
当x≥12时，[50x+80（2x+15）]×（1﹣28%）=（210x+1200）×72%=151.2x+864，
当152x+840=151.2x+864时，可得x=30，
即当x＜30时，选择方案一，当x=30时，方案一和方案二一样，当x＞30时，选择方案二．
考点：一元一次方程的应用．
23. 已知点A，C，B不在同一条直线上，．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质、邻补角、角平分线的定义，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）过点作，则，根据平行线的性质可得出、，将其代入即可求出的度数；
（2）过点作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出；
（3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出、的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论．
【小问1详解】
解：（1）在图①中，过点作，
∵
则．
，
，，
．
【小问2详解】
解：在图②中，过点作，由得．
，，
，．
平分，平分，
，，
．
，
．
【小问3详解】
解：，
，，
．
，
．
，
∴，
，，
，
．七年级数学
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生的视力是总体的一个样本 B. 500名学生是总体
C. 500名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是1500名
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得： B. 由①②得：
C. 由①②得： D. 把①整体代入②得：
6. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　）
A B.
C. D.
8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A B. C. D. 无解
10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　）
A. 105° B. 115° C. 130° D. 155°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是____________．
12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组．
13. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________．
14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）若a是的整数部分，b是的立方根，求的值．
17. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.
18. 甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？
19. 某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
（3）根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
20. 如图，已知，，．求度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（ ），
（ ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．
21. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
（1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标和的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
22. 某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
23. 已知点A，C，B不在同一条直线上，．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．

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