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1.2 集合之间的关系
同步练习
1．下列图形中，表示M N的是 (　 　)
2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有 (　 )
A．M＜N　　　 B．M∈N C．N M　　 D．M N
3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B A，则实数m＝__ __.
4. 下列五个关系式：
①0 {0}；②0∈{0}；③{0}＝ ；④ ∈{0}；⑤ {0}，其中正确的有__ __.(只填序号)
1. 用适当的符号填空：
(1){1,2,3}__ __{1,2,3,4}；
(2){正方形}_ __{矩形}；
(3) __ __{0}．
2．下列四个集合中，是空集的是 (　 　)
A．{0}　　 B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}　　 D．{x|x＞4}
3．如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 (　 　)
A．a A　　 B．{a} A C．{a}∈A　　 D．a A
4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则 (　 　)
A．A B　　 B．C B C．D C　　 D．A D
5．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝__ __，y＝_ __.
6. 判断下列集合间的关系：
A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；
1．下列命题中，正确的有 (　 　)
①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A B.
A．①②　　 B．②③ C．②④　　 D．③④
2．满足{1} A {1,2,3}的集合A是__ __.
3．判断下列集合之间的关系：
A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；
4．已知集合M={-1,0,1},N={x|x2-1=0},则正确表示集合M与N关系的Venn图是 (　　)
A B C D
5．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M N，则 (　 　)
A．a≤1　　 B．a＜1　　　　C．a≥1　　 D．a＞1
6．写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.1.2 集合之间的关系
同步练习
1．下列图形中，表示M N的是 (　C　)
解　根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确．
2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有 (　D　)
A．M＜N　　　 B．M∈N C．N M　　 D．MN
解　∵1∈{1,2,3}，∴{1}{1,2,3}．故选D．
3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B A，则实数m＝__4__.
解　因为B A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.
4. 下列五个关系式：
①0{0}；②0∈{0}；③{0}＝ ；④ ∈{0}；⑤ {0}，其中正确的有__②⑤__.(只填序号)
解　充分利用元素与集合，集合与集合之间的关系判断．
1. 用适当的符号填空：
(1){1,2,3}____{1,2,3,4}；
(2){正方形}____{矩形}；
(3) ____{0}．
2．下列四个集合中，是空集的是 (　B　)
A．{0}　　 B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}　　 D．{x|x＞4}
解 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．
3．如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 (　B　)
A．a A　　 B．{a}A C．{a}∈A　　 D．a A
解　a＝<
4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则 (　B　)
A．A B　　 B．C B C．D C　　 D．A D
解　∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C B.
5．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝__2__，y＝__5__.
解　由集合相等的定义可知或
解得或，又x，y∈Z.
故x＝2，y＝5.
6. 判断下列集合间的关系：
A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；
解　∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}，
∴利用数轴判断A、B的关系．
如图所示，AB.
1．下列命题中，正确的有 (　C　)
①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A B.
A．①②　　 B．②③ C．②④　　 D．③④
解　①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．
2．满足{1}A{1,2,3}的集合A是__{1,2}或{1,3}__.
3．判断下列集合之间的关系：
A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；
解　因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}＝ ，所以BA.
4．已知集合M={-1,0,1},N={x|x2-1=0},则正确表示集合M与N关系的Venn图是 (　　)
A B C D
解　因为N={x|x2-1=0}={-1,1},所以N M,故选B.
5．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且MN，则 (　B　)
A．a≤1　　 B．a＜1　　　　C．a≥1　　 D．a＞1
解　随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a＜1，故选B．
6．写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.
解　集合A的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7个集合．

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