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4.3.1任意角的三角函数定义
同步练习
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　 　)
A．　　　　　　　　 B．
C．－ D．－
2．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
3．若角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值．
4．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　)
A． B．－
C．± D．1
5．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(　 　)
A．－2 B．2
C．1 D．不存在
6．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝ .
1．已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于 .
2．已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值．
3．已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，cos α＝ ，则sin α＝ .
4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于( 　)
A．1 B．
C．1或 D．1或－3
5．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为 .
6．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值．
1．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝ .
2．角α的终边经过点(3,4)，则＝(　 　)
A． B．
C．7 D．
3．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ.
4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于 .4.3.1任意角的三角函数定义
同步练习
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　D　)
A．　　　　　　　　 B．
C．－ D．－
[解析]　r＝＝5，∴cos α＝＝－，故选D．
2．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝－，cosα＝－，tanα＝
.
[解析] 因为(－)2＋(－)2＝1，
所以点(－，－)在单位圆上，由三角函数的定义知sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.
3．若角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值．
[解析] 设P(a，a)(a≠0)是其终边上任一点，
则tanα＝＝，r＝＝2|a|，
当a>0时，sinα＝＝，cosα＝＝；
当a<0时，sinα＝＝－，cosα＝＝－.
所以tanα＝，sinα＝，cosα＝或tanα＝，sinα＝－，cosα＝－.
4．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　B　)
A． B．－
C．± D．1
[解析]　利用三角函数定义知：
sin＝＝＝－.
5．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(　D　)
A．－2 B．2
C．1 D．不存在
[解析]　∵点A(0,2)在y轴正半轴上，
∴tanα不存在，故选D．
6．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝－.
[解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，
∴sinα＝＝－.
1．已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于.
[解析]　由三角函数的定义，tanα＝＝2，cosα＝＝，∴tanα·cosα＝.
2．已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值．
[解析]　当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝＝，得sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝2.
当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－2)，
由r＝|OQ|＝＝，得：
sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝2.
3．已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，cos α＝－，则sin α＝.
4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于(　A　)
A．1 B．
C．1或 D．1或－3
[解析]　由题意得＝，
两边平方化为a2＋2a－3＝0，
解得a＝－3或1，而a＝－3时，
点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A．
5．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为±.
[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，
当x>0时，r＝＝x，
sinα＋cosα＝＋＝＋＝，
当x<0时，r＝＝－x，
sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.
6．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值．
[解析]　由题意知，cos α≠0.
设角α的终边上任意一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，
y＝－3k，r＝＝|k|.
(1)当k>0时，r＝k，α是第四象限角，sin α＝＝＝－，＝＝＝，
所以10sin α＋＝10×(－)＋3
＝－3＋3＝0.
(2)当k<0时，r＝－k，α是第二象限角，sin α＝＝＝，＝＝＝－，
所以10sin α＋＝10×＋3×(－)
＝3－3＝0.
综上所述，10sin α＋＝0.
1．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝－.
[解析]∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，∴cosα＝＝－，解得x＝，
∴P(－，－6)，∴sinα＝－，
∴tanα＝＝，则＋＝－＋＝－.
2．角α的终边经过点(3,4)，则＝(　C　)
A． B．
C．7 D．
[解析]　由角α的终边经过点(3,4)，可得sinα＝，cosα＝，则＝＝7.
3．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ.
[解析]　由题意知r＝|OP|＝，
由三角函数定义得cosθ＝＝
又因为cosθ＝x，
所以＝x.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
此时sinθ＝＝，tanθ＝＝3.
当x＝－1时，P(－1,3)，
此时sinθ＝＝，
tanθ＝＝－3.
4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于±.
[解析]　在角α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－＝－.

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