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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号
6
6
答案
D
B
D
B
B
8.设PF=m,PF=n,由双曲线的定义知m-n=2a①，在△FPF2中，由余弦定理得
4c2=m2+r㎡-2m-6cas∠fPE,4e2=m㎡+㎡-9m②，又2r+m)=(a+2c.
m2+n2=9a2+4c2
③，由①③得mm=a2+c2④，把③④代入②得
2
4c2_9a+4c_6a2+c),化简得20c2=30a2,20a2+202=30a2a=V2,渐近线方程
2
74
为x±V2y=0.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD
11.A选项当入+4=1时，点P在线段D,B上，且DB∥EF,V。PEF=Vg-DE为定值，A正确。
选项当2=M时，点P为线段D,B的中点，易求正四棱锥P-ABCD的外接球的半径为
1
2
侧表面积是}，B正确，
C选项点P在矩形DBBD及其内部，取线段AD的中点F,由对称性知，PF=PF,
PFElPPF
,C错误。
D选项AP=V6
又点P在矩形D,BBD及其内部，点P的轨迹为点A为球心，半径长为⑤
的球面被平面DBBD截且在矩形DB,BD及其内部的图形，为圆（部分），
=1,该圆是以BD的中点为圆心，半径为1的圆的一部分（即二圆周），
则轨迹长为行D正确。
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.3:13.180:
14.
T11
L2e'2
14.不等式可化为(2ax-lnx)2ax-(x2-×+1≤0，
即Inx≤2ax≤x2-x+1,数形结合得，k≤2a≤k2
其中k为过原点且与y=ln×相切的直线，k2为过原点
且与y=X-×+1相切的直线。易得k-君k=1.
故s2a≤1，
1
≤a2
2e
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.(13分)解：
(1)由题意a2n=2a+1→a2=2a+1→d=8+1①..2分
a=aa→(a+d)2=a(a+4d)→d=2a②2分
由①②可得=1d=2.2分
所以a=1+(0-1)-2=2n-11分
(2)a+8+a++an1-8+2)-n=n-8=2m2-n.6分
2
16.(15分)解：
(1)取BD的中点M,连AM,CM,
由AB=AD=BC=BD,可得BD⊥AM,BD⊥CM,.2分
又因为AMCCM=M，AM、CM二平面ACM,
所以BD⊥平面ACM,2分
因为AC三平面ACM,
所以AC⊥BD…。
.2分
(2)方法1：
因为BD=2V3,所以AM=CM=1,
又AC=V5,所以∠AMC=120,
由(1)可得BD⊥平面ACM,所以平面BCD⊥平面ACM,
作AH⊥CM交CM延长线于点H,则AH⊥平面BCD且AH=
2
，3分
设点B到平面ACD的距离为h,
Vg-hCD=VA-BCD.2分
3
sch=与Sm
2
25.
h=2
2
2W3
H
2分
B
D
2
设直线AB与平面ACD所成角为B
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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考
数学试题卷
注意事项：
1,答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.请保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.集合A={x2≤x<4},B={xx-1≥8-2x},则AUB=
A.[2,4)
B.[3,4)
C.[2,+o)
D.[3,+0)
2.复数5i的虚部是
i-2
A.i
B.1
C.-2i
D.-2
3.已知单位向量a,b满足a·b=0,则cos<3a+4b,4+b>=
A.0
B.72
C.②
D.1
10
10
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a4-2,S2=a3-2,则公比9=
A.2
B.-2
c月
D月
5.已知A(-2,-2),B(1,3),点P在圆x2+y2=4上运动，则PA+PB的最大值为
A.16-6√2
B.26+22
C.26+4vV2
D.32
6,若函数f(x)=sin(ox)+cosx的最大值为2，则常数o的取值可以为
A.1
c
D.
4
7.己知[x]表示不超过x的最大整数，
若x1为函数)=。二Cx<0)的极值点，则=
2e
3e2
5e4
A.
B.
C.
4e3
D.
e-1
e2-1
e3-1
e4-1
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。冷0为原点，F,B为双曲线C怎-左(a>0,6>0的两个焦点，点P在C上且满足0P=了
,
。0s∠RP5一号，则该双曲线的新近线方程为
A.V2x±y=0
B.x±V2y=0
C.√3x±y=0
D.x±V3y=0
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,下列说法正确的是
A.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3
B.己知随机变量X服从正态分布N(4,σ)，o越小，表示随机变量X分布越集中
C.已知一组数据x,x2,,xn的方差为3，则x-1,x2-1,x3-1,,xm-1的方差为3
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为
少=0.3x-m,若其中一个散点为(m,-0.28),则m=4
10.已知△1BC的内角么B,C的对边分别为，么c,且弓a.sin4十C=b:sinA,下列结论正
2
3
2
确的是
A.B=交
3
B.若a=4,b=5,则△ABC有两解
C.当a-c=
5b时，△ABC为直角三角形
D,若△A6C为锐角三角形，则c0sA+c0sC的取值范围是(3力
11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，己知E、F分别为线段B,C,D,C的中点，点P满足
DP=ADD+uDB,2∈[0,1]，4∈[0，]，则
A.当2+4=1时，三棱锥D-PEF的体积为定值
9
B.当元=Ⅱ=2四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是4刀
4
C.△PEF周长的最小值为5◆2，】
222
D.若AP=6
则点P的轨迹长为号
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为▲
13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同
一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是▲种.（用数字作答）
14.已知关于x的不等式(nx-2ax)[x2-(2a+I)x+1]≤0对任意x∈(0，+o)恒成立，则实数a的取值
范围是▲一·
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