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期末综合测试卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．中国是最早认识和使用负数的国家。据2000多年前的《九章算术》记载，那时的人就有了“粮食入仓为正，出仓为（ ）”的思想。
A．零 B．正 C．负
2．甲、乙、丙三个商店对同一种原价是5元一盒的牛奶搞促销，甲商店每盒降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店八八折出售，奶奶想买15盒牛奶，去（ ）商店划算。
A．甲 B．乙 C．丙
3．一种零件长2毫米，画在一张长30厘米、宽20厘米的图纸上，下面的比例尺中，（ ）比较合适。
A．100∶1 B．1∶100 C．160∶1
4．中秋节超市开展月饼“买四送一”促销活动；相当于打（ ）折。
A．四 B．八 C．七五
5．一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（　　）平方厘米．
A．无法确定 B．3.14 C．12.56
6．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面半径扩大3倍，乙圆柱的高扩大3倍，那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（　　）
A．V甲圆柱＞V乙甲圆柱
B．V甲圆柱=V乙甲圆柱
C．V甲圆柱＜V乙甲圆柱
二、填空题
7．( )÷12＝＝24∶( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。
8．李叔叔把2万元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时，李叔叔连本带息一共可取出( )元钱。
9．实际产量比计划增加二成，也就是实际产量是计划的( )%。
10．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。
11．一个零件长6分米，在设计图上画12厘米，设计图的比例尺是( )。
12．一支圆柱状的铅笔长18厘米，底面积是0.3平方厘米。用了几天后（如图），削去部分的体积是( )立方厘米。
13．一种内直径是1.2厘米的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒，用一个容积为1升的保温壶接水，50秒( )（填“能”或“不能”）接满吗？
14．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )∶( )。
三、判断题
15．圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。( )
16．和是两种量，如果＝5，与成正比例。( )
17．负数一定小于正数。( )
18．六折表示的是现价是原价的60%。( )
19．把一个长是8cm，宽是6cm的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。( )
四、计算题
20．求未知数x。

21．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
①与x的比等于0.3和1.2的比。
②比例的两个内项分别是3.9和1.4，两个外项分别是x和9.1。
22．计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务要用多少天？（用比例解）
24．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从黄冈收费站到咸宁站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？
25．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？
26．同样的两台冰箱，在甲、乙两家商场以不同的优惠方式出售。甲商场标价2800元，现在打八折，乙商场标价2800元，现在按“每满400元减100元”促销。
（1）在甲、乙两家商场买，各应付多少钱？
（2）在哪个商场买便宜？便宜多少钱？
27．下面是A、B两台机器生产某零件的情况图像。
（1）两台机器生产零件的个数与时间成正比例关系吗？
（2）直接看图像，6分钟两台机器各生产了多少个零件？生产60个零件两台机器各用了多少时间？
（3）从图像看，哪台机器生产效率高些？
（4）算一算，7分钟两台机器各生产了多少个零件？
28．爸爸买了一瓶葡萄酒，喝了一些后，芸芸量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶盖拧紧倒置放平，又量得无酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的内直径是8厘米。芸芸算出这个葡萄酒瓶的容积是多少毫升？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，结合正负数的定义，正数和负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。据此选择即可。
【详解】粮食入仓为正，与之相反，粮食出仓为负。
故答案为：C
2．B
【分析】甲商店：每盒降价15%；把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－15%），用原价×（1－15%），求出现价，再乘15，求出妈妈买15盒牛奶的需要的钱数；
乙商店：“买四送一”，把（4＋1）袋牛奶看作一组，计算出15袋里面有多少组（4＋1）组，实际付的钱数＝（总袋数－赠送的袋数）×每袋的价钱，求出买15袋牛奶需要的钱数；
丙商店：八八折；就是现价是原价的88%，用原价×88%，求出现价，再乘15，即可求出妈妈买15袋牛奶需要的钱数；再进行比较，即可解答。
【详解】甲商店：
5×（1－15%）×15
＝5×85%×15
＝4.25×15
＝63.75（元）
乙商店：[15－15÷（4＋1）]×5
＝[15－15÷5]×5
＝[15－3]×5
＝12×5
＝60（元）
丙商店：
八八折就是现价是原价的88%。
5×88%×15
＝4.4×15
＝66（元）
60＜63.75＜66，即乙商店＜甲商店＜丙商店；去乙商店划算。
甲、乙、丙三个商店对同一种原价是5元一盒的牛奶搞促销，甲商店每盒降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店八八折出售，奶奶想买15盒牛奶，去乙商店划算。
故答案为：B
3．A
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离＝实际距离×比例尺，然后把三个选项分别求出来图上的长度，然后比较，即可解答。
【详解】2毫米＝0.2厘米
A．0.2×＝20（厘米）；比较合适；
B．0.2×＝0.002（厘米）；不合适；
C．0.2×＝32（厘米）；不合适。
一种零件长2毫米，画在一张长30厘米、宽20厘米的图纸上，下面的比例尺中，100∶1比较合适。
故答案为：A
4．B
【分析】“买四送一”，即原来买五瓶现在只需花买四瓶的钱即可，则现价是原价4÷5＝80%，据此解答即可。
【详解】4÷5＝80%
80%＝八折
即中秋节超市开展月饼“买四送一”促销活动；相当于打八折。
故答案为：B
5．B
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形”可得：这个圆柱的底面周长和高相等，都等于6.28厘米，从而可以求出底面半径，进而求出这个圆柱的底面积．
解：底面半径：6.28÷（2×3.14），
=6.28÷6.28，
=1（厘米）；
底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．
故选B．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，从而可以逐步求解．
6．A
【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h，若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是9V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；9V＞3V，据此即可选择．
解：根据题干分析可得：设两个圆柱的体积相等是V，
若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，此时甲圆柱的体积就是9V；
若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；
9V＞3V，
故选A．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍．
7． 9 32 75 七五/75 0.75
【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝9÷12；根据分数与比的关系，＝3∶4；根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘8就是24∶32；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。
【详解】9÷12＝＝24∶32＝75%＝七五折＝0.75
8．20840
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出李叔叔到期取出的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】
＝
＝
＝（元）
到期时，李叔叔连本带息一共可取出（20840）元钱。
9．120
【分析】增加了两成，表示实际的产量比计划增加了20%，从比计划产量增加两成中可以看出计划的产量是单位“1”，实际产量就是计划产量的（1＋20%），由此得出结果，再判断即可。
【详解】由分析可知：两成＝20%
1＋20%＝120%
实际产量比计划增加二成，也就是实际产量是计划的120%。
10．4
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。
【详解】30÷8＝3（幅）……6（幅）
3＋1＝4（幅）
一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。
11．1∶5
【分析】已知一个零件的图上长度和实际长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1分米＝10厘米”，即可求出设计图的比例尺。
【详解】12厘米∶6分米
＝12厘米∶（6×10）厘米
＝12∶60
＝（12÷12）∶（60÷12）
＝1∶5
设计图的比例尺是1∶5。
12．2.8
【分析】已知圆柱状的铅笔长18厘米，底面积是0.3平方厘米，先根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，求出铅笔原来的体积；
从图中可知，铅笔剩下部分是一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积都是0.3平方厘米，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是2厘米；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出铅笔剩下圆柱、圆锥的体积；
最后用铅笔原来的体积减去剩下圆柱、圆锥的体积、即是削去部分的体积。
【详解】原来铅笔的体积：0.3×18＝5.4（立方厘米）
铅笔剩下圆柱的体积：0.3×8＝2.4（立方厘米）
铅笔剩下圆锥的体积：×0.3×2＝0.2（立方厘米）
削去部分的体积：5.4－2.4－0.2＝2.8（立方厘米）
削去部分的体积是2.8立方厘米。
13．能
【分析】将水龙头里流出的水看成圆柱，水龙头的口面看作圆柱的底面积，流速×时间＝水流长度，水流长度可以看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出50秒流出的水的体积，与保温壶容积比较即可。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×（20×50）
＝3.14×0.62×1000
＝3.14×0.36×1000
＝1.1304×1000
＝1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米＝1.1304（升）
1.1304＞1
用一个容积为1升的保温壶接水，50秒能接满。
14． 8 5
【分析】从“甲数的与乙数的相等”可得：甲数×＝乙数×，运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将甲数×＝乙数×改写成比例的形式，使相乘的两个数甲数和为比例的外项，那么相乘的另外两个数乙数和就为比例的内项。据此解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
∶
＝×
＝
＝8∶5
甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ 8 ）∶（ 5 ）
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，可知圆柱、圆锥的体积是由底面积与高决定的，当底面积和高不确定时，它们的体积大小无法比较。
【详解】不知道圆柱体、圆锥体的底面积和高，所以不能比较圆柱体、圆锥体的体积大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果＝5，则＝5（一定）；
比值一定，那么与成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，依此判断。
【详解】由分析可得：负数一定小于正数，原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】折扣表示现价是原价的百分之几，几折表示十分之几，也就是百分之几十；据此判断。
【详解】六折表示的是现价是原价的60%，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】情况一：以长方形的长为轴旋转一周；
π×62×8
＝π×36×8
＝288π（cm3）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周；
π×82×6
＝π×64×6
＝384π（cm3）
288π≠384π
两个圆柱的体积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
20．x＝；x＝；x＝0.5
【分析】“”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“”先计算乘法，再将等式两边同时加上，再同时除以，解出x；
“”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以3，再同时减去1，解出x。
【详解】
解：
解：
解：3（x＋1）＝0.5×9
3（x＋1）÷3＝4.5÷3
x＋1＝1.5
x＋1－1＝1.5－1
x＝0.5
21．①∶x＝0.3∶1.2
x＝3
②x∶3.9＝1.4∶9.1
x＝0.6
【分析】①表示两个比相等的式子叫比例，根据文字描述，可以列出比例∶x＝0.3∶1.2，根据比例的基本性质，写成0.3x＝×1.2的形式，两边同时÷0.3即可；
②组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此写出比例x∶3.9＝1.4∶9.1，根据比例的基本性质，写成9.1x＝3.9×1.4的形式，两边同时÷9.1即可。
【详解】①∶x＝0.3∶1.2
解：0.3x＝0.9
0.3x÷0.3＝0.9÷0.3
x＝3
②x∶3.9＝1.4∶9.1
解：9.1x＝3.9×1.4
9.1x＝5.46
9.1x÷9.1＝5.46÷9.1
x＝0.6
22．37.68立方厘米
【分析】圆锥体积＝，根据题意可得：圆锥底面半径是3厘米，高是4厘米。据此可计算得出答案。
【详解】
（立方厘米）
23．40天
【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为x，列比例解答。
【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。
1200∶x＝240∶8
240x＝1200×8
240x＝9600
x＝40
答：完成这项生产任务要用40天。
24．3.5元
【分析】把原来的收费看作单位“1”，ETC享受九五折优惠，即用ETC缴费的钱数是原来的95%，单位“1”已知，用乘法计算，求出用ETC缴费的钱数，再用原来的钱数减去ETC缴费的钱数，即是实际节约的钱数。
【详解】九五折＝95%
70－70×95%
＝70－70×0.95
＝70－66.5
＝3.5（元）
答：实际节约了3.5元。
25．9.6厘米
【分析】已知A、B两个圆柱形容器等高，设它们的高都是厘米；
根据题意，把A容器中装满水后，倒入B容器中，那么两个容器内水的体积相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设A、B两个圆柱形容器的高是厘米。
π×82×（－1）＝π×62×
64×（－1）＝36
－64＝36
－36＝64
＝64
＝64÷
＝64×
＝9.6
答：B容器的高是9.6厘米。
26．（1）2240元；2100元
（2）乙商场；140元
【分析】（1）甲商场：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，甲商场标价×折扣＝现价；乙商场：求出乙商场标价包含几个400元就从标价减去几个100元即可。
（2）比较两个商场的现价，求差即可。
【详解】（1）2800×80%＝2800×0.8＝2240（元）
2800－2800÷400×100
＝2800－700
＝2100（元）
答：在甲、乙两家商场买，各应付2240元，2100元钱。
（2）2240＞2100
2240－2100＝140（元）
答：在乙商场买便宜，便宜140元钱。
27．（1）成正比例关系
（2）A机器90个零件，B机器60个零件；A机器4分钟，B机器6分钟
（3）A机器
（4）A机器105个零件，B机器70个零件
【分析】（1）从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线。据此解答。
（2）观察图像，找出两条射线上6分钟的点对应的零件个数即可得出6分钟两台机器各生产了多少个零件；同理，找出两条射线上60个零件的点对应的时间即可解答。
（3）从图像看，在同一时间，A机器生产的零件个数都多于B机器，则A机器生产效率高些。
（4）从图像上可以看出，A机器6分钟生产90个零件，B机器6分钟生产60个零件。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用90和60分别除以6，即可求出两台机器的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用两台机器的工作效率乘7即可解答。
【详解】（1）通过分析可得：两台机器生产零件的个数与时间成正比例关系。
（2）观察图像可知，6分钟A机器生产了90个零件，B机器6分钟生产60个零件；生产60个零件A机器用了4分钟，B机器用了6分钟。
（3）通过分析可得：A机器生产效率高些。
（4）A机器：90÷6×7
＝15×7
＝105（个）
B机器：60÷6×7
＝10×7
＝70（个）
答：7分钟A机器生产了105个零件，B机器生产了70个零件。
28．1256毫升
【分析】无论是正放还是倒放，瓶子里酒的体积不变，因此瓶子的容积相当于底面直径是8厘米，高是（7＋18）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个葡萄酒瓶的容积是1256毫升。
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