资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级下册期末考试模拟试卷数学试题
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江杭州·模拟预测）某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·浙江·一模）如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（　　）
A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人
5．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七年级下·浙江·专题练习）如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．26 B．25 C．24 D．23
7．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知a，b，c满足，则的值为（ ）
A． B． C．14 D．2016
9．（22-23七年级下·浙江·期中）设满足且，则的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
10．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）在中，用y的代数式表示x，则 ．
12．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ．
13．（2024八年级下·全国·专题练习）已知，，则 ．
14．（2024·浙江宁波·二模）多项式与多项式的乘积为，则 ．
15．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 　 　 　
单价（元/千克） 　 　 　
商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖 千克．
16．（21-22八年级下·浙江金华·期中）已知：，，都是正整数，且，．则的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组：
(1)
(2)．
19．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）分解因式：
(1)；
(2)．
20．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，且．
(1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
21．（2024·浙江宁波·一模）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
22．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）阅读理解并解答：
我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
(1)例如：①，
是非负数，即，，
则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是；
②，
是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________；
(2)知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；
(3)知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
(4)知识拓展：若，求的最小值．
24．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，．
再如为十字分式方程，可化为．∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若为十字分式方程，则______，______．
(2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
(3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级下册期末考试模拟试卷数学试题
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项、单项式乘以多项式法则逐项判定即可．
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A． ∵a与b不一定相等，
∴不一定正确，故不符合题意；
B．不正确，故不符合题意；
C．不正确，故不符合题意；
D．正确，故符合题意；
故选D．
3．（2023·浙江杭州·模拟预测）某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，准确找到等量关系，列出方程是关键．
设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道米，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设实际每天铺设管道x米，列方程为：，
故选D．
4．（2024·浙江·一模）如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（　　）
A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人
【答案】C
【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．
【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），
所以观看的初中生有（万人），
故选：C．
5．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得．
【详解】解：，
∴
解得：．
故选：B
6．（2024七年级下·浙江·专题练习）如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．26 B．25 C．24 D．23
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的面积，
故选：A．
7．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识．过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
【详解】解：如图所示，过点，，作，，，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
，
∵，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
∵，
，，
，
即．
故选：A．
8．（23-24八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知a，b，c满足，则的值为（ ）
A． B． C．14 D．2016
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意可得，利用完全平方公式变形为，再由平方的非负性求解即可；
【详解】，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9．（22-23七年级下·浙江·期中）设满足且，则的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】由可得：， ，然后对分式进行变形，先利用平方差公式的逆用，再根据需要代入，变形，利用分数的性质化简即可求值．
【详解】解：
，，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，分数的性质，平方差公式的逆用以及整体代入的相关知识，能灵活运用相关知识对分式进行变形是解题的关键，也是解题的难点．其中，平方差公式为：．
10．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）在中，用y的代数式表示x，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数，看做未知数．将y看做已知数，表示出x即可．
【详解】解：，
解得：，
故答案为：．
12．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ．
【答案】0.14
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，
，
第五组的频率是，
故答案为：．
13．（2024八年级下·全国·专题练习）已知，，则 ．
【答案】18
【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：18．
14．（2024·浙江宁波·二模）多项式与多项式的乘积为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式和单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：多项式与多项式的乘积为，
设多项式，
由题意得：
，
，，，
，
故答案为：．
15．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 　 　 　
单价（元/千克） 　 　 　
商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖 千克．
【答案】　
【分析】设加入丙种糖千克，则什锦糖的总量为：千克，用总价除以总量就是什锦糖的单价，根据题意列方程求解即可．
【详解】设加入丙种糖千克，则什锦糖的总量为：千克，根据题意得：
，解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴需再加入丙种糖千克，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
16．（21-22八年级下·浙江金华·期中）已知：，，都是正整数，且，．则的最大值为 ，最小值为 ．
【答案】 2022 1680
【分析】由已知条件整理出，再利用因式分解法转化为求的正整数解，据此得到或或或，据此解得a的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，，都是正整数，
或或或
或或或
或
即的最大值为2022，最小值为1680
故答案为：2022；1680．
【点睛】本题考查因式分解法、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)4x8y3
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
（1）优先运算积的平方，再根据单项式乘单项式的运算法则运算即可；
（2）优先运算积的平方，再根据单项式乘单项式的运算法则运算即可．
【详解】（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
．
18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组：
(1)
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
由②得③，
把③代入①得：，
解得，
把代入③得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
整理得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为．
19．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
（1）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，且．
(1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）先证明可得，再根据可得，从而可得结论．
（2）先求出，再根据可得，从而求的度数．
【详解】（1），理由如下：
且（对顶角相等），
，
，
，
又，
，
；
（2）∵
∴
∵
∴
∴
，
∴．
21．（2024·浙江宁波·一模）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
【答案】(1)80人，作图见解析
(2)
(3)680人
【分析】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）先计算出总抽取人数，即可计算出选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，补全条形统计图即可；
（2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：，计算即可；
（3）该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有：，计算即可．
【详解】（1）由统计图可知抽取的学生人数为（人）
所以选B活动的人数为（人）
如图，
（2）．
（3）（人）．
22．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
【答案】任务一：4，621；任务二：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；任务三：方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券
【分析】（任务一）根据“小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元”计算即可；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，根据“小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，且消费金额减了390元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，根据消费金额减了390元，可列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，可得m、n的值，再结合小明一家共领了10张A型的消费券，5张C型的消费券，即可得出各搭配的方案．
【详解】解：（任务一）根据题意得：
（张），
∴此时的实际消费最少为
（元）．
故答案为：4，621；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
由题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴或或或或或．
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券，
∴或，
∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）阅读理解并解答：
我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
(1)例如：①，
是非负数，即，，
则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是；
②，
是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________；
(2)知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；
(3)知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
(4)知识拓展：若，求的最小值．
【答案】(1)；2
(2)3；3
(3)1；大；
(4)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式形式是解题关键．
（1）根据解答过程即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）根据即可求解；
（4）由题意得，则，即可求解；
【详解】（1）解：是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是，这时相应的x的值是2
故答案为：；2
（2）解：，
是非负数，即，，
当时，代数式的最小值是
故答案为：3；3
（3）解：∵
是非负数，即，
，
∴
∴当时，y有最大值，这个值是，
故答案为：1；大；
（4）解：∵，
∴，
∴
是非负数，即，
∴
即：的最小值为
24．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，．
再如为十字分式方程，可化为．∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若为十字分式方程，则______，______．
(2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
(3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)2022
【分析】（1）将方程改写成，再根据十字分式方程的定义作答即可；
（2）先根据十字分式方程的定义求出，再化简得，最后代入计算求解即可；
（3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：方程是十字分式方程，可化为，
，
故答案为：，．
（2）解：十字分式方程的两个解分别为，，
，
∵，
∴原式．
（3）解：方程是十字分式方程，可化为，
∴，，
∵，，
∴，，即，，
代入得，，
∴的值为2022．
【点睛】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键．

展开更多......

收起↑