资源简介

香洲区 2024年中考模拟考试试卷
数 学
说明：1．全卷共 6页.满分 120分，考试用时 120分钟.
2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色
字迹的笔.
一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题给出四个选项中只有
一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．下列计算中，正确的是
A． a a2 a3 B． a3 a2 a C． a3 a a2 D． (2a)2 2a2
2．《义务教育课程标准（2022 年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程.
某班的八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，3，5，4，6，3，3，4，
这组数据的众数是
A． 3 B． 4 C．5 D． 6
3．广东省交通运输厅“智慧出行”平台抽样调查分析显示：2024年 3月工作日期间，
珠海市总人口数基本维持在 4 500 000人.数据“4 500 000”用科学记数法表示为
A． 0.45×108 B． 45×106 C． 4.5×106 D． 4.5×107
4．下列说法正确的是
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．概率很小的事件不可能发生
C．最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是扇形图
D．在一次射击比赛中，甲、乙两个射击选手平均成绩相同，方差分别为 S 2甲 = 0.01，
S 2乙 = 0.1，则选手乙比甲稳定
中考模拟数学试卷 第 1 页 （共 7 页）
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5．如题 5图，已知四边形 ABCD，过 A，B，C的圆交 AD于点 E，连接CE， B 70 ，
∠ D=80°，则 DCE的度数为
A．10 B．30 C．50
D． 60
6 2．若 x 3 y 2 0，则 x+ y的值为
A． -1 B. 1 C．5 D． -5
7．对于抛物线 y 3(x 2)2 1，下列说法正确的是
A． y随 x的增大而减小
B．当 x= 2时， y有最大值 1
C．若点 A(3, y 21)， B(1, y2 )都在抛物线 y 3(x 2) 1上，则 y1 > y2
D．经过第一、二、四象限
8．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类化学式
时，甲醇化学式为CH3OH ，乙醇化学式为C2H5OH ，丙醇化学式为C3H 7OH …，
按此规律，当碳原子的数目为 n（ n为正整数），醇类的化学式通式是
A．CnH3nOH B．CnH 2n+1OH C．CnH 2nOH D．CnH 2n-1OH
9．关于 x的方程 x 2 x 3 p 2 1有两个实数根为 a和b，a的是
A． a<2<3D． 210．如题 10图， E是平行四边形 ABCD边 AD中点， BE与 AC
交于点 F ，连接 BD，已知 AD=10， BE=9， AC =12．
下列命题：①点 F 是ΔABD的重心；②ΔBFC与ΔABC相似；
③ BD=13；④平行四边形 ABCD的面积为 72．其中正确的命
题为
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
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二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3分，共 24 分，请将下列各题的正确答案填
写在答题卡相应的位置上）．
11 k．已知反比例函数 y= 的图象经过点 (2,3)，则 k = ．
x
12．直线 y= x+2与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．
x y 3，
13．已知 x， y满足方程组 ，则3x+2y= ．
2x y 5
14．如题 14图，点 D在等边三角形 ABC边 BC延长线上，CD= AC = 2，连接 AD，
则 AD的长为 ．
15．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有
圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一
尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如题 15图，CD为
⊙O的直径，弦 AB⊥CD于 E， ED=1寸， AB=10寸，求直
径CD的长．”则CD= 寸．
16．如题 16图，某飞机于空中 A处探测到正下方的目标C，
此时飞行高度 AC为 4km，从飞机上看地面指挥台 B的俯
角∠ DAB=16°，则飞机 A与指挥台 B的距离为 km
（结果精确到 0.1）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
17．矩形 ABCD中，M 为对角线 BD的中点，点 N在边 AD上，且 AN = AB=1．当以
点D，M， N为顶点的三角形是直角三角形时， AD的长为 ．
18 4．如题 18图，点 A(1,m)和 B(n，2)在反比例函数 y= 的图象上，
x
点C，D分别是 x轴正半轴和 y轴正半轴上的动点，则四边形
ABCD周长的最小值为 ．
中考模拟数学试卷 第 3 页 （共 7 页）
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三、解答题（本大题 9 小题，共 66 分，请将下列各题的解题过程写在答题卡相应
的位置上）
19．（5分）计算：32 3 8 4 50 .
5x 3x 2，
20 ．（5分）解不等式组：
2x 1 x 5.
2
21 x 2x 1 1．（6分) 先化简，再求值：
x2
( 1)，其中 x= 2 .
1 x 1
22．（6分）如题 22图，已知 AB AC，BD CD，垂足分别为 A，D， ACB CBD .
求证： AB=CD．
23．（8分）珠海博物馆于 2024年 3月 5 日至 4 月 7日展出四件国宝级文物（清
代圆明园海晏
堂部分十二生肖兽首文物原件）.小明、小华分别从离博物馆3km和 5km的两地
同时出发前往博物馆，小明、小华的平均速度比是3: 4，结果小明比小华提前10
分钟到达博物馆.
（1）求小明、小华的平均速度；
（2）进入博物馆后，由于即将闭馆.两人决定在四件兽首 A，B，C，D中随机选
择其中一件兽首参观，请用列表或画树状图法求出他们选中同一件兽首参观
的概率.
中考模拟数学试卷 第 4 页 （共 7 页）
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24．（8分）如题 24图，在ΔABC中，∠ ABC =90°+∠ A，以 AB为直径的⊙O交 AC
于D .
（1）尺规作图：过点 B作 EB⊥ AB，交 AC于点 E (不写作法，请保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，当 BE=OA， BC =10时，求 DE的长度.
25．（8分）如题 25—1图，某数学小组在劳动教育中接管了一块面积为8m2 的矩
形地块 ABCD种植番茄，该地块一边靠墙，另外三边用木栅
栏围住，木栅栏总长为 a m．为了节约原料，该小组需计算
木栅栏的最小总长.他们尝试从“函数图象”的角度进行探究：
设 AB为 x m， BC为 y m．由面积为8m2 ，得到 xy=8，满足条件的 (x, y)可
8
看成是反比例函数 y= 的图象在第一象限的坐标；木栅栏总长为 a m，得到
x
2x+ y= a，满足条件的 (x, y)可看成一次函数 y 2x a的图象在第一象限的坐
标，同时满足这两个条件的 (x, y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.请利用题
25—2图完成以下问题：
（1）若 a= 6，能否围出矩形地块？答： （填“能”或“不能”）；
中考模拟数学试卷 第 5 页 （共 7 页）
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（2）若 a=10，画出 y 2x a的图象，并写出此时 AB的长；
（3）当木栅栏总长最小时，画出 y 2x a的图象,并写出木栅栏总长的最小
值.
26．（10分）在钝角三角形 ABC中，∠ ABC为钝角， AB=3， AC = 4 2 .
小红同学进行了一项有趣的构造：分别以 AB，BC为边
构造了如题 26—1图的等边三角形 ABD和等边三角形 BCE，
她发现一个有趣的结论：虽然 BC的长度发生变化，但点D和
点 E之间的距离始终保持不变.
为进一步探究，进行了另一种构造：分别以 AB， BC
为边构造了如题 26—2图的正方形 ABGF 和正方形 BCHK .请解答以下问题：
（1）求点G和点 K之间的距离；
（2）当 BC的长度变化时，点 F 和点 H 之间的距离是否发生变化？如果不变，求
出 FH 的长度；如果变化，请说明理由；
（3）在 BC的长度变化过程中，当 F ， A，H 在一条直线上时，如题 26—3图，
设 FH与 BK
交于点M，求 KM 的长.
中考模拟数学试卷 第 6 页 （共 7 页）
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27 10 1 3．（ 分）如题 27图，抛物线 y x2 x c与坐标轴分别交于点 A，B，C
2 2
三点，OC= 2 .点 D为抛物线上一动点，直线 DB与 y轴交于点 E .
（1）填空： c ；
（2）当点D在第一象限的抛物线上，且三角形 BCD的面积最大时，证明：D是 BE
的中点；
S
（3）当 ΔDEO = 2时，求出所有满足条件的点D的坐标.
SΔBEO
中考模拟数学试卷 第 7 页 （共 7 页）
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参考答案及评分说明
说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同
情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是
正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1-5： CACCB 6-10：BDBAD
二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
11. 6 12. 2 13. 8 14. 2 3
15. 26 16. 14.3 17. 2 或1 2 18. 4 5
三、解答题（本大题共每 9 小题，共 66 分）
19.（5分）解：原式=9 2 4 1
=10 …………………………………………………… 5分
20.（5分）解：解不等式①得： x 1
解不等式②得： x 4
∴此不等式组的解集为1 x 4 …………………………………… 5分
(x 1)2 1 x 1
21.（6分）解：原式= ( )
（x 1)(x 1) x 1 x 1
x 1 x
=
x 1 x 1
1
=
x 1
1
当 x=2时，原式= 1 …………………………………………………… 6分
2 1
22.（6分）
证明：∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠A=∠D=900，
又∵∠ACB=∠DBC，BC=CB，
∴ ABC DCB
∴AB=DC …………………………………………………… 6分
九年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页
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23.（8分）
（1）解：设小明的速度为 3x km/h，则小华的速度为 4x km/h，
5 3 10
由题意得： ，
4x 3x 60
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原方程的解
∴3x＝3×1.5＝4.5 ，4x＝4×1.5＝6，
答：小明的速度为 4.5 km/h，小华的速度为 6 km/h． ………………………4分
（2）由题意画树状图如下：
共有 16种等可能的结果，其中两人选择同一件兽首参观的结果有 4种，
4 1
∴两人选中同一件兽首参观的概率＝ ． ………………………8分
16 4
24.（8分）
解：（1）直线 BE如图所示． ………………………3分
（2）连接 BD , AB为直径
∴∠ADB=90°，∠A=∠DBE
∵∠ABC=90°＋∠A=∠ABE＋∠CBE
∴∠A=∠CBE，∠C=∠C
∴△ABC∽△BEC
∵BE=OA,BC=10
AC AB BC
∴ =2, AC=20,EC=5,AE=15
BC BE EC
DE 1
tan∠A=tan∠DBE= =
DB 2
∴DB=2DE,设 DE=x,则 BD=2x,
BD 2x 1
tan∠A= ，解得 x=3，即 DE=3 ………………………8分
AD 15 x 2
25.（8分）
（1） 不能 ……………………2分
（2）如图直线 EF 为所求，
此时 AB =1m或 4m ……………………5分
（3）如图直线MN为所求，
此时栅栏总长最小值为 8 ………………… 8分
九年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页
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26.（10分）
（1）解：如图，连接 GK，
在正方形 ABGF和正方形 BCHK中，∠1＝∠3＝90°，
BC＝BK，BA＝BG，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即：∠CBA＝∠KBG，
∴△CBA≌△KBG，
∴GK＝AC＝ 4 2 ...................................................3分
（2）不变.理由如下：
如图，连接 BF、BH、FK，
在正方形 ABGF和正方形 BCHK中，∠CBK＝90°，
BH BF
∠HBK＝∠ABF＝45°， 2
BC BA
∴∠CBA＝∠CBK＋∠KBA＝90°＋∠KBA＝45°＋
45°＋∠KBA＝∠HBK＋∠ABF＋∠KBA＝∠HBF
∴△CBA∽△HBF，
HF
∴ 2，
AC
∴HF 2AC 2 4 2 8 ...................................................6分
（3）如图，过点 C作 CN⊥FH，垂足为点 N，
由（2）的证明，可知：△CBA∽△HBF，
∴∠CBA＝∠HFB＝45°，
∴∠CAN＝180°－∠BAF－∠CBA＝45°，
∴△CNA为等腰直角三角形，
∴NC＝NA＝ AC 2 4
∴NH＝FH－FA－AN＝8－3－4＝1，
在 Rt△CNH中，
HC NH 2 NC 2 12 42 17
∵∠HCN＋∠CHN＝∠KHM＋∠CHN＝90°，
∴∠HCN＝∠KHM
tan HCN HN KM 1 KM 17∴ tan KHM ，即： ∴KM ...................10分
NC KH 4 17 4
九年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页
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27.（10分）
解：（1） c 2 ...................................................2分
（2）如图，过点 D作 DF//y轴交直线 BC与点 F，
当 x 0时， y 2，∴C(0, 2)；
当 y 1 0时， (x 1)(x 4) 0，∴ xA 1，xB 42
∴ A( 1,0)， B(4,0)；
设直线 lBC : y kx b，点 B和点C在直线上，
4k b 0 k
1

∴ ，∴ 2，
b 2

b 2
l : y 1∴ BC x 22
1 2 3
设D(x, x x 2)，F (x, 1 x 2)，
2 2 2
DF ( 1 x 2 3 x 2) ( 1 x 2) 1∴ x 2 2x 1 (x 2)2 2 ，
2 2 2 2 2
x 2 DF 2 y 1 2 3∴当 时， max ， D 2 2 2 32 2
x
D(2,3) DE D 1∴ ∴
BE xB 2
∴点 D是 BE的中点....................................................6分
SΔDEO DE x（3 D）如图，∵ 2，
SΔBEO BE xB
∴ xD 2 xB 8 .
①当 x 1D 8时， yD ( 8 1)( 8 4) 42，2
∴D1( 8, 42)；
1
②当 xD 8时， yD (8 1)(8 4) 18，2
∴D2 (8, 18)；
∴综上所述，点D的坐标为D1( 8, 42)
或D2 (8, 18) ....................................................10分
九年级数学参考答案 第 4 页 共 4 页
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