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分式的运算 精选100题（分层练习）（培优练）
1．计算
(1) (2)
(3) (4)
2．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
3．（1）计算：； （2）化简：．
4．计算∶
(1) (2)
5．计算与求证：
(1)计算：； (2)求证：．
6．化简与计算：
(1)； (2).
7．计算
（1） （2）
（3） （4）
8．计算：
（1）（﹣） （2）×
（3）﹣ （4）÷（x+2﹣）
9．计算：
（1）； （2）．
10．计算或化简
（1） （2）
11．化简：
(1) (2)
12．计算
(1)； (2)；
(3)．
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．计算下列各式
(1)； (2)．
15．计算：
(1)； (2)．
16．计算：
(1)．
(2)．
17．化简：
(1)； (2)．
18．（1）计算： （2）化简：．
19．（1）计算：； （2）化简：．
20．计算：
(1)； (2)．
21．计算：
（1） （2）
22．计算（1） （2）
（3） （4）
23．计算：
（1）－ （2） (1－)÷
24．计算：
（1）； （2）．
25．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）． （6）
26．化简：
（1） （2）
27．计算：
(1)； (2)．
28．计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5)．
29．（1）计算； （2）化简：．
30．计算：
(1)； (2)．
31．计算：
(1)； (2)．
32．计算题
(1) (2)
33．计算：
(1)； (2)．
34．（1）计算：．（2）化简：．
35．计算
(1) (2)
(3) (4)
36．计算：
(1)； (2)
(3)； (4)；
37．计算或化简：
(1)； (2)．
38．（1）计算：； （2）化简：．
39．计算：
(1) (2)
40．计算：
(1)； (2)．
41．（1）计算：； （2）化简：．
42．计算或化简：
(1) (2)
43．计算：
(1) (2)
44．计算：
(1)． (2)．
45．计算：
(1)； (2)．
46．计算：
(1)； (2)．
47．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
48．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
49．化简
(1) (2)
50．计算：
(1) (2)
51．计算
（1） （2）
（3） （4）
52．计算：
（1）＋＋； （2）－x－1.
53．计算：
（1） （2）
54．计算
(1)； (2)．
55．计算．
(1) (2)．
(3) (4)．
56．计算：
(1) (2)；
(3)； (4)
57．计算：
(1) (2)
(3) (4)
58．计算：
(1) (2)
59．计算：
(1)； (2)．
60．分式的计算：
(1)； (2)．
61．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
62．计算：
(1)； (2)．
63．（1）； （2）．
64．计算：
(1)； (2)
65．计算：
(1) (2)
66．计算
(1) (2)
67．计算：
(1) (2)
68．计算：
(1)； (2)．
69．计算：
(1) (2)
70．计算并化简：
(1)； (2)．
71．计算
（1）； （2）．
72．计算：
（1）； （2）．
73．计算
（1）； （2）．
74．计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．
75．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
76．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
77．计算：
（1） ÷ （2）
78．计算：
(1)； (2)．
79．计算：
(1)÷； (2)．
80．计算：
(1)． (2)
(3) (4)
(5) (6)
81．计算
(1) (2)
82．计算：
(1) (2)
83．计算：
(1)； (2)
(3) (4)
84．计算：
(1) (2)
85．计算：
(1) (2)．
86．化简：
(1)； (2)．
87．计算：
(1)； (2)；
88．计算：
(1)； (2)．
89．计算：
(1)； (2)．
90．计算：
(1)； (2)．
91．计算：
(1) (2)；
(3)； (4)．
92．计算：
(1)； (2)．
93．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
94．计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)．
95．计算：
(1)； (2)．
96．计算：
(1)； (2)．
97．计算：
(1)； (2)．
98．化简：
(1) (2)
99．计算下列各式：
（1） ； （2） ；
（3）
（4） ．
100．计算下列各式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
(4) ．
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参考答案：
1．(1) (2) (3) (4)
【分析】本题考查的是分式的四则混合运算；
（1）先计算乘方，再根据分式的乘法进行计算，即可得出答案；
（2）先因式分解，再利用除以一个数等于乘以它的倒数将后面的式子分子和分母互换位置，最后约分，即可得出答案；
（3）先进行通分，再进行加减，即可得出答案；
（4）先进行通分，再进行加减，即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
2．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了分式的乘除法计算，异分母分式减法计算，分式的混合计算：
（1）根据分式乘法计算法则求解即可；
（2）根据分式除法计算法则求解即可；
（3）先通分，然后约分化简即可；
（4）先把两个小括号内的式子通分，然后根据分式乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（1）；（2）
【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方运算，零次幂，化简二次根式，绝对值，再合并即可；
（2）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
4．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的混合运算：
（1）除法变乘法，约分化简即可；
（2）先利用分式的减法法则计算括号内，将除法变乘法，约分化简即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
5．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键；
（1）直接利用分母不变，把分子相减，再约分即可；
（2）先计算左边，先计算括号内分式的减法，再计算除法，再与右边比较即可得到结论．
【详解】（1）解：
；
（2）∵
，
∴
6．(1)1
(2)
【分析】（1）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=1；
（2）原式=
=．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
7．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；
（2）先利用积的乘方与幂的乘方计算，再计算除法即可得；
（3）先通分，再根据分式的减法法则计算可得；
（4）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】原式；
原式；
原式
；
原式
．
【点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握多项式乘多项式、积的乘方与幂的乘方及整式的混合运算顺序与运算法则．
8．（1）﹣；（2）；（3）；（4）．
【分析】利用分式的基本性质化简即可解答.
【详解】解：（1）（﹣）
＝﹣；
（2）×
＝
（3）﹣
＝
（4）÷（x+2﹣）
＝
＝
＝
＝．
【点拨】本题为考查分式的基本性质的化简计算题，难度较小，熟练掌握因式分解以及分式的基本性质是解题关键.
9．（1）；（2）x﹣1．
【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；
（2）先根据同分母的分式进行计算，再求出最简结果即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝x﹣1．
【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
10．（1）；（2）-
【分析】（1）先算分式的加法，再进行约分，即可求解；
（2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可求解．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点拨】本题主要考查分式的加减法和乘除法，掌握分式的加减乘除运算法则以及分式的约分，是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可；
（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）分式的分母相同，直接相减进行计算；
（2）分式的公分母为，先通分，在进行计算；
（3）直接进行通分，在进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查了分式的加减，找公分母，通分是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）互为相反数，第二项的分母提取负号，化为同分母，直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减；
（2）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可；
（3）把看成是一项，为，再通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可；
（4）最简公分母为，通分，按同分母的分式加减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，因式分解，分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则及因式分解是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查的是分式的除法及分式的加减法，熟知运算法则是解题的关键．
15．(1)
(2)
【详解】（1）原式．
（2）原式
16．(1)
(2)0
【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；
（1）先根据分式的性质进行变形，然后再利用分式的加减运算可进行求解；
（2）根据分式的加法运算可进行求解
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简；
（1）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（2）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，然后把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）3，（2）
【分析】本题考查了实数计算和分式混合运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计算；
（1）先求立方根、绝对值和负指数，再计算即可；
（2）先算括号内的分式减法，再算分式除法即可．
【详解】解：（1），
=，
=3．
（2），
=，
=，
=．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，
（1）利用零指数幂、负整数指数幂的意义，算术平方根的定义以及乘方的意义计算即可；
（2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
【点拨】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（1）-2；（2）
【分析】（1）分母全部化为(b-a)，注意符号变化；
（2）先对第一项进行约分化简，再按照分式运算规则计算.
【详解】解：
（1）原式=；
（2）原式=
【点拨】本题涉及分式的混合运算，分式的乘除运算重在寻找公因式进行约分，分式的加减运算重在寻找最简公分母进行通分.
22．（1）a+b；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据同分母的分式加减计算即可；
（2）根据同分母的分式加减计算即可；
（3）根据异分母的分式加减计算即可；
（4）根据异分母的分式加减计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1) ；(2)
【分析】(1)先通分，找出最简公分母为即可求解；
(2)先通分，然后按照分式加减乘除运算法则运算即可求解．
【详解】解：(1)原式，
故答案为：．
(2)原式
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的四则运算法则是解决本题的关键．
24．（1）1；（2）
【分析】（1）直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可；
（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的相关运算法则是解题关键．
25．（1）1；（2）；（3）；（4）1；（5）；（6）．
【分析】（1）根据分式的加法法则计算即可；
（2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除即可；
（4）先运算括号里的减法，再算分式除法即可；
（5）先进行因式分解然后约分，再计算分式除法，最后计算加法即可；
（6）先进行因式分解然后约分，再把除法转化成乘法，最后依次计算即可．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
，
，
；
（3）原式，
，
；
（4）原式，
，
，
；
（5）原式，
，
，
，
，
，
；
（6）原式，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
26．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据分式加减法、分式除法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式和乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握最简分式、分式混合运算、乘法公式的性质，从而完成求解．
27．(1)
(2)
【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可；
（2）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
28．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减；
（2）把第二项的分母提取负号，化成同分母分式；
（3）通分，最简公分母为；
（4）把看成是一项，为，再通分；
（5）前两项先通分，再依次计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式，因式分解，分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则及因式分解是解题的关键．
29．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简，解题的关键是掌握实数的混合运算和分式混合运算法则．
（1）先算立方根、零指数幂和负整数指数幂，再算减法即可；
（2）根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
30．(1)2
(2)
【分析】本题考查分式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算：
（1）先通分计算括号内，再进行约分化简即可；
（2）根据零指数幂和负整数指数幂的法则，计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
31．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方和公式及单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再计算括号内的分式加减运算，最后利用分式乘法，约分即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查整式混合运算及分式混合运算，涉及完全平方和公式、单项式乘以多项式、因式分解、平方差公式、通分、分式加减、约分及分式乘除运算等知识，熟练掌握整式混合运算及分式混合运算法则是解决问题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算、实数的混合运算．
（1）首先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方与幂的乘方的法则化简，然后计算加减．
（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
．
33．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算；
（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，立方根，零指数幂进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
34．（1）1（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合运算、实数的运算，解题关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）首先进行括号内运算、乘方运算以及负整数指数幂运算，然后相加减即可；
（2）先算括号里的运算，能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
35．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的乘除法计算，分式的加法计算：
（1）根据同分母分式减法计算法则求解即可；
（2）根据分式乘法计算法则求解即可；
（3）把除法变成乘法后约分化简即可；
（4）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
36．(1)5
(2)
(3)0
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用实数的混合运算法则进行计算即可；
（2）利用负指数幂及同底数数幂、幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）利用分式的混合运算法则进行计算即可；
（4）利用分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
；
（4）原式
37．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（1）把除法运算化为乘法运算，再通分并利用同分母分式的减法法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，再通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后进行分式的减法运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
38．（1）；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，分式的混合运算；
（1）先计算负整数指数幂和括号内的，再进行有理数的混合运算，即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
39．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算、分式的化简等知识点，熟悉运算法则是解题关键．
（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）先将括号内式子相减，然后把分式除法化为乘法，约分化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
40．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到答案．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式
．
41．（1）；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简，解题的关键是掌握分式和实数的混台运算顺序与运算法则．
（1）首先计算正整数指数幂、化简绝对值，零次幂，然后再合并，求出算式的值即可；
（2）首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，再进行约分化为最简形式即可．
【详解】解：（1）
．
（2）原式
．
42．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的混合计算：
（1）先计算立方根和负整数指数幂，再去绝对值和计算乘方，接着计算除法，最后计算加减法即可；
（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
43．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算，分式的除法，
（1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算，再进行有理数的加减运算；
（2）根据分式的除法法则计算即可；
掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
44．(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的运算，掌握乘法公式，分式的性质，分式的加减混合运算是解题的关键．
（1）把前两个分式按照同分母分数的加法运算，第三个分式约分，然后合并解题；
（2）先把括号内的分式通分，然后把除法转化为乘法约分即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
45．(1)1；
(2)
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则求出即可；
（2）先把异分母的分式转化成同分母的分式，再根据同分母分式的减法法则求出即可．
【详解】（1）解：，
=
=
=1；
（2）解：
.
【点拨】本题考查了分式的加减法则，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
46．(1)
(2)
【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；
（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．
47．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算，最后再约分即可；
（3）利用平方差公式将分式进行通分，分母则按照十字相乘以及整式的加减乘除混合运算计算即可；
（4）先将分式进行约分，再按照整式的加减混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
（4）解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的加减，解题的关键需要熟练掌握分式加减法则，平方差公式的运用．
48．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】（1）按照同分母分式的加减运算法则进行计算即可；
（2）先化为同分母分式，再计算即可；
（3）先通分化为同分母分式，再计算即可；
（4）先通分化为同分母分式，再计算即可；
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）
．
（4）
．
【点拨】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键．
49．(1)
(2)
【分析】（1）利用分式的基本性质变形后用同分母分式加法则计算即可；
（2）先计算括号内的加减法，再计算除法即可．
【详解】（1）
（2）
【点拨】此题考查了分式的加减运算和四则混合运算，熟练掌握分式的运算法是解题的关键．
50．(1)
(2)1
【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；
（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．
51．（1）；（2）；（3）；（4）.
【详解】试题分析：（1）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，最后结果化成最简即可；
（2）把整式看成是分母为1的分式，通分后把分子相减即可；
（3）把两个分母分解因式后通分，再利用同分母分式减法法则进行计算即可；
（4）把括号内的分式通分相减，化成最简后，再把除法转化为乘法，分母分解因式后再进行约分即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
＝．
点拨：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则．
52．（1）；（2）.
【分析】（1）先对原分式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加法计算即可；
（2）把化为，再将x+1看成一个整体，进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的减法计算即可；
【详解】解：（1）原式=－＋
=－＋
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
=
=.
【点拨】本题考查异分母分式的加减，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，计算后的结果，如果分子或者分母能因式分解，且因式分解后可进行约分，可先进行因式分解，再进行约分.
53．（1）；（2）．
【分析】（1）先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除法运算，熟记分式的运算法则是解题关键．
54．(1)；
(2)．
【分析】（）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算；
（）利用分式的乘除运算法则即可；
此题考查了实数运算及分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
55．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；
（3）首先通分计算括号里面，再根据分式的除法运算法则进行计算，注意进行因式分解和约分；
（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
56．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将第二项的分母化为，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（3）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案；
（4）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
57．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可得；
（2）根据分式的加法法则计算即可得；
（3）根据分式的加法法则计算即可得；
（4）先计算零指数幂、乘方、化简绝对值，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的加法与乘法、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
58．(1)
(2)
【分析】（1）将括号内通分，括号外除法改为乘法，再整理约分即可；
（2）先通分，然后根据分式的性质化简即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
59．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
（1）先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，即可求解；
（2）先算括号里面加减法，再把除法统一成乘法，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
60．(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的加法和减法．
（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可．
熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：
61．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的运算，幂的乘方，同底数幂的乘法法则，分式的加减运算，整式的除法，平方差公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，计算同底数幂的除法，最后计算得到答案．
（2）先通分化为同分母分式的加减，再根据法则计算，利用平方差公式，化简整理，得到答案．
（3）利用多项式除以单项式的计算法则进行计算，得到答案．
（4）先整理括号里面的，利用完全平方公式，分式的除法，化简整理，得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
62．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先通分，在计算减法，最后约分即可得出答案；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，最后约分即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
63．（1）；（2）
【分析】本题考查了分式的乘法运算和减法运算，熟练进行因式分解是解题的关键；
（1）先分解因式，再对分子，分母进行约分即可；
（2）先化简，合并后再对分子，分母进行约分即可；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
64．(1)
(2)
【分析】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、分式加减乘除、通分和约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
（1）先将分子分母因式分解，再通分，利用分式减法运算求解后，约分即可得到答案；
（2）先将分子分母因式分解，再通分，将除法转化为乘法，利用分式乘法运算约分后，利用整式乘法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
65．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查分式的混合运算．先乘方，再进行乘法运算即可；
（2）本题考查整式的混合运算．根据整式的混合运算法则，进行运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
66．(1)
(2)
【分析】
本题考查分式加法运算．熟练掌握同分母与异分母分式加法运算法则是解题的关键．
（1）运用同分母分式加法法则计算即可．
（2）先通分，再运用同分母分式加法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
67．(1)
(2)
【分析】本题考查了异分母分式加减运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先将异分母分式化为同分母分式，再相加约分即可；
（2）先将括号的的式子通分，再将除法变为乘法，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
68．(1)；
(2)．
【分析】（）根据同分母的分式加法运算即可；
（）由分式的乘除和约分计算即可；
本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
．
69．(1)
(2)
【分析】本题考查了异分母分式的运算和分式的混合运算，正确进行分式运算是解题的关键．
（1）先利用平方差公式通分，再利用完全平方公式进行化简即可；
（2）先利用平方差公式通分、计算括号内的，再按照分式乘除法则运算化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
70．(1)3
(2)
【分析】本题考查了分式加减法，解题关键是掌握分式加减法则，准确进行计算；
（1）变成同分母直接相加，然后约分即可；
（2）先通分，再相加，然后约分即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
71．（1）；（2）
【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；
（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．
72．（1）；（2）
【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解；
（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键．
73．（1）；（2）
【分析】（1）乘除运算统一为乘法运算，约分即可；
（2）分子分母分别分解因式，乘除运算统一为乘法运算，约分即可；
【详解】（1）
（2）
【点拨】本题考查了分式乘除的混合运算，一般两种处理方法：一是按顺序进行，但要注意运算顺序，；二是乘除运算统一为乘法运算．当分子或分母是多项式时，要先分解因式再计算．
74．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．
（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．
（3）分式的分子分母分别平方即可．
（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
75．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分即可；
（2）先因式分解，再约分即可；
（3）因式分解同时化除为乘，将除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，然后约分即可；
（4）根据偶次方的互为相反数相等，将（b-a）2化为（a-b）2，然后约分，将分子展开．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点拨】本题考查分式乘除乘法混合运算，掌握运算顺序，约分时符号变化是解题关键．
76．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了分式的乘除运算．
（1）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解；
（2）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解；
（3）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解；
（4）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：（可看成．）；
（3）解：；
（4）解：．
77．（1）；（2）
【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式==；
（2）原式==；
【点拨】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
78．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后约分化简；
（2）先将除法转化为乘法，再结合因式分解化简计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
．
【点拨】本题考查分式的乘除法，涉及乘方运算、因式分解等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
79．(1)2mn2
(2)
【分析】（1）将除法换为乘法，再约分即可；
（2）将各部分因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查分式的除法，掌握分式除法的相关运算法则是正确化简的关键．
80．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先算乘方，再按整式的乘法法则运算即可；
（2）先将（）因式分解，再按照分式的乘法法则进行计算即可；
（3）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（4）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（5）现将因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（6）现将因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
（6）解：原式
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算及分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
81．(1)1
(2)
【分析】（1）运用实数的运输法则依次计算每项，即可得到答案；
（2）先使用乘法公式将每项分解因式，然后根据分式的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
=2-2+1
=1
（2）解：
=
=
【点拨】本题考查了实数的混合运算和分式的除法，涉及了0指数幂、负指数幂和乘法公式等相关知识，熟练掌握并注意在计算中需注意的事项，认真计算是本题的解题关键．
82．(1)
(2)1
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据分式乘法法则计算即可；
（2）先将分式进行因式分解，再进行约分化简计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，解题关键是理清运算顺序，掌握运算法则．
83．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式的除法即可；
（2）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（3）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可；
（4）先算分式的乘方，同时利用除法法则变形，再进行约分即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
84．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的除法运算即可；
（2）根据分式的除法，因式分解计算即可求出答案．
【详解】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝
＝．
【点拨】此题考查了积的乘方，分式除法，解题关键是熟练掌握其相关的运算法则．
85．(1)
(2)
【分析】（1）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则即可计算结果；
（2）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则，结合完全平方公式，平方差公式即可计算结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
＝
＝﹣1；
【点拨】本题考查了分式的乘除法运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
86．(1)
(2)
【分析】（1）先利用积的乘方运算计算，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，约分即可得到答案；
（2）根据平方差公式以及完全平方差公式展开后，利用去括号法则及合并同类项运算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查分式化简以及整数混合运算，涉及积的乘方运算、约分、平方差公式、完全平方差公式、去括号法则及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
87．(1)
(2)1
【分析】此题主要考查了实数的混合运算和分式的除法运算，要熟练运用运算法则同时要注意运算顺序，
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
88．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的乘除法法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式和积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的乘除运算法则，完全平方公式，平方差公式，积的乘方是解题的关键．
89．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
90．(1)
(2)
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点拨】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．
91．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的除法计算法则求解即可；
（2）（3）（4）根据分式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的除法和分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
92．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；
（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．
93．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）分式的分子和分母分别相乘，再进行约分即可；
（2）把除法变成乘法，再进行约分即可；
（3）先分解因式，再进行约分即可；
（4）先分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力．掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.
94．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接约分即可；
（2）先把分子和分母分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（3）先把分子和分母分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（4）先把分子和分母分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
【点拨】本题考查了分式的乘除法：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
95．(1)2
(2)
【分析】（1）根据分式的乘除混合计算法则求解即可；
（2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除混合计算，分式的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
96．(1)
(2)
【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
97．(1)
(2)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式乘法即可；
（2）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则以及因式分解的方法是解题的关键．
98．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除运算等知识点，
(1)先将括号内的式子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，再进行约分得到最简结果即可，
(2)根据分式乘法法则计算即可；
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
．
99．（1）（2）0（3）0（4）1
【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；
（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；
（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可.
试题解析：（1）
=++
=+
=；
（2）
=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）
=+﹣
=+﹣
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
=﹣﹣﹣
=﹣
=
=1．
100．(1)
(2)0
(3)0
(4)1
【分析】（1）运用平方差公式分步通分 ；
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果 ；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算 ；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系 ，如，采用换元法简化式子．
【详解】（1）原式+++
（2）原式=
（3）原式
（4）设 则
原式
【点拨】本题考查了分式的加减运算，难度较大，因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．

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