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毕节市2024届高三年级第三次诊断性考试
数
学
注意事项：
本此卷满分1S0分.背试川时120分钟.
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
2、回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，川橡皮擦干净后，再选涂其它答策标号.写在本试卷上无效
3,回答填空题和解答题时，将答案写在答題卡上，写在本武卷上无效.
4、
请保村答题卡平然，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回，
一、选择题：，本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求
()若复数2湖足(1+2+i)·z=3i2024-4i,则|z=（)
A.1
B.5
C.7
D.25
(2)随机变量5服纵正态分布N(3,σ)，若P(3<5≤3.5)=0.34，则P(5>3.5)=
()
A.0.66
B.0.34
c.0.17
D.0.16
(3)己知点(1,2)在抛物线C:y=2px2(p>0)上，则抛物线C的准线方程为()
B.x=-1
c.y=2
D.y=8
1
2
8
(4)已知函数∫0问=￡-0是奇函数，若了2023》>j2024,则实数a的值为(）
e"+a
A.1
B.-1
c.±1
D.0
(5)某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个
符号组成.该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最
后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为()
2
A.
c.5
D.
10
2
(6)在△MBC中，内角4，B,C所对的边分别为ab,cA=2亚，若点D满足D.丽=0
3
且D=4AC+AB,则=()
5
5
A.
B.2
C.I
D.4
2
数学试卷第1页（共4页）
(7)在正四棱台ABCD-AB,C,D,中，AB=42,AB,=3V2,AA=V2,其顶点都在
风一球而上，则该球的表面积为()
A.100元
B.128π
C.144π
D.192元
(8)已知函数∫(x)的图象在x轴上方，对x∈R,都有f(x+2)f(x)=2∫(I),
若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=1,
则f(2023)+f(2024)+f(2025)=()
A.3
B.4
C.5
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
(9)下列说法中正确的有()
A.已知a,b∈R,则“a>b”的必要不充分条件是“4>b+1”
B.函数∫)=+5的最小值为2
√x2+4
C.集合A,B是实数集R的子集，若A三B,则A∩CB=中
D,若集合B={xx2-2x-3=0,则满足=A三B的集合A有2个
(10)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N),则(：
A.a 2n-1
B.S=n2
C.数列
的前n项和为
2n
anantl
2n+1
D.数列{an+2”}的前n项和为2+n2-2
-x2+2x,x20,
(11)函数f(x)=
x2+2x,x<0,
g(x)=f(x)+b,下列关于函数g(x)的叙述1
确的是（
A.]b∈R,使得g(x)的图象关于原点对称
B.若a=-1,-1C.若0D.若a≥1，b<1,则方程g(x)=0有三个实根
数学试卷第2页（共4页）保密★启用前
毕节市2024届高三年级第三次诊断性考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求
题号
2
3
4
6
答案
B
D
D
B
C
二、选择题：本题共3小题，
每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3
分，有选错的得0分
9
10
11
CD
ABD
AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.x=
5π
12
(答案不唯一，符合x=
k红_π（∈z)均为正确答案）
212
13.(x-4)2+(y-1)2=2
5
14.
3
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.解：(I)
关注度
学生群体
合计
关注
不关注
大学生
3n
n
2n
10
10
5
高中生
3n
3n
3n
10
10
5
3n
2n
合计
n
5
5
数学答案第1页（共5页）
9n2_3n22
X=
n100100
=n
3nx 2nx2nx 3n 16
5555
因为依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关
所以X2=>3.841令n>61.46
6分
由题可知，n是10的倍数，所以n=70.
44444444444
7分
(Ⅱ)由(I)可知n=70,所以不关注的人数
2×70=28,用领率估计概率，所以
不关注的概率为P=
28_2
，X的所有可能取值为0,1,2,3
705
2
Px=2)=C-(x2
36
5125
PX=3=C分°=125
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
27
54
36
P
8
125
125
125
125
26
因为X~B3,2分，所以E(X)=3×号
13分
5
16.（1)证明：令f(x)
cosx_π+x,
sinx 2
f"()=1-,1
<0在受上恒度立，
sin2x
)在兮)上单测遥减
·f)<孕)=0即osx<号-x
sinx 2
又令g四=7-x-cosr3
:g()=sinx-1<0在(5，)上恒成立，
六8)在（写，）上单调递减
·8()2
-x:当交COSx.π
sinx 2
-X数学答案第2页（共5页）
(IⅡ)，f(x)=2ar-tanx
1
∴.f'(x)=2a-
0s2F’
由题意知原命题等价于∫)=2a-1
=0在(-T,)上有两个不等实根
cos2x
2'2
得2a=
1
cos2x’又因为y=
0在(-受0)上单调递减。在0受上单调道州
1
2
当x=0时，
1
-=1
cos2
当x→-或x→时，
1
→+00
2
2
cos2x
1
∴.2a>1,即a>
2
.15分
17.(I)证明：由平行四边形的性质有BC=AD=4,DC=AB=2√3，BD=2
所以BC2=DC2+BD2,所以BD⊥DC,
又因为DE=}DC,DF=)DP,PD=PC=2,
3
3
南以EF-号，DP-号又网为F-0F,所以BF=
,而BD=2
3
3
所以BF2=BD+DF2,所以BD⊥DP,而BD⊥DC,
DP∩DC=D,又DP,DCc平面PDC
所以BD⊥平面PDC,而BDC平面ABCD,
所以平面PDC⊥平面ABCD
.5分
(IⅡ)证明：如图以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一z,则
D0a0,.B0,25oFR09-3P05a200c0250LM5,.
设BN=1BC,则N(2-21,231,0),
DN=2-22,2320,BE=(-2,2
3,0
因为DN⊥BE,所以DNBE=O,
解得2=，所以NL,3,0)
所以吸-05面F-Q5
B
所F-号。
所以NMI∥EF,又因为NM￠平面BEF,EFC平面BEF,
所以MN∥平面BEF
10分
数学答案第3页（共5页）

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