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(共51张PPT)
2023年全国中考真题改编安徽模式试卷（二）讲评课件
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. [2023河南] 下列各数中最小的数是( )
A
A. B. 0 C. 1 D.
2. [2023怀化] 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太
阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环 装置取得重大成果，在
第122 254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，
创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122 254用科学
记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
3. [2023温州] 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如
图所示,它的主视图是( )
A
A. &1& B. &2& C. &3& D. &4&
4. [2023长春] 下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
5. [2023长沙] 下列一次函数中, 随 的增大而减小的函数是( )
D
A. B. C. D.
【解题思路】对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，对比各选项，可知选D.
（第6题）
6. [2023河北] 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序
后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则
抽到的花色可能性最大的是( )
B
A. &5& （黑桃） B. &6& （红心）
C. &7& （梅花） D. &8& （方块）
【解题思路】在7张扑克牌中，有1张黑桃牌，3张红心牌，1张梅花牌，2张方块牌.因为红心牌的张数最多，所以从中随机抽取一张，抽到红心牌的可能性最大.
（第7题）
7. [2023衡阳改编] 如图，用若干个全等的正五边形排成
圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成
这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( )
D
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【解题思路】如图， 正五边形的一个外角为 （提示：
每个正多边形的外角和均为 ）， ，
.又 ， 共需要10个
正五边形.
8. [2023武汉] 已知 ,计算 的值是( )
A
A. 1 B. C. 2 D.
【解题思路】原式 （易错点：容易忘记变号而出错）
. , , 原式
.
9. 根据统计量判断数据 [2023杭州] 将一枚质地均匀的正方体骰
子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）投掷5次，分别记录每次骰
子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字
中一定没有出现数字6的是( )
C
A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2
【解题思路】假设这5个数字从小到大排列为 , , , , ,分析如下，可知
选C.
选 项 分析 举例 是否能判断
一定没有出
现数字6
A ，2至少出现2次. 2,2,3, 4,6 否
B .假设 ，则 . 1,2,2, 4,6 否
选 项 分析 举例 是否能判断
一定没有出
现数字6
C 假设 ，则 ①， ， 则 , , , 中有3个值为3，假设 ，则 或4，此时 或13，与①式矛盾. 无 是
D 假设 ，则 ， 2至少出现2次. 2,2,2, 3,6 否
续表
10. [2023宜宾改编] 如图， 是正方形
的边 的中点， 是正方形内一点，连接 ，
将线段 以 为中心逆时针旋转 得到线
段 ，连接 .若 ， ，则
的最小值为( )
B
A. B. C. D.
【解题思路】连接 ，将 以 为中心，逆时针旋转 ，点 的对
应点为点 ,连接 ，则点 为定点.易证 ，
， 点 在以点 为圆心，1为半径的圆上.如图，当点
在线段 上时， 的值最小，此时 （提示：点圆模
型）. ， ， .易知 是等腰直角
三角形， ， 的最小值为 .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. [2023北京] 分解因式: _ ______________.

【解题思路】 原式 .
12. [2023重庆A] 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1 501个，并按
计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1 815个．设七、八两个月提供就
业岗位数量的月平均增长率为 ，根据题意，可列方程为______________
______________．

13. [2023天津改编] 如图，在 中，分别以点
和点 为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所
在圆的半径相等）,两弧相交于 , 两点,直线
分别与边 , 相交于点 , ,连接 .若
, , ,则 的长为_ __.

【解题思路】 由尺规作图可知 是 的垂直平分线， ， （依据：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.又 , , 点 , , 在以 为圆心， 为直径的圆上， , ， .
14.[2023北京改编] 在平面直角坐标系 中, , 是抛物
线 上任意两点.设抛物线的对称轴为 .
（1）若对于 , ,有 ,则 _ _;

【解题思路】 当 , 时， , 抛物线的对称轴为直线 , .
（2）若对于 , ,都有 ,则 的取值范围为_ _____.

【解题思路】 ， 抛物线开口向上， 抛物线上离对称轴越远
的点纵坐标越大.又 ,抛物线的对称轴为直线 , 点 到直
线 的距离小于点 到直线 的距离.由题意知点 在点 左侧.连
接 ,则 中点的横坐标为 .由 可知 的中点在直线
的右侧， . , ，
， ， .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.[2023连云港] 解方程组:
[答案] ,得 ,解得 .（5分）将 代入①,得
,解得 . 原方程组的解为 （8分）
16.（原创）观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：_ _______________________________；
（2分）
（2）直接写出你猜想的第 个等式，并证明该等式.（用含字母 的式子
表示等式）
[答案] .（5分）证明：等式左边
等式
右边.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.[2023达州] 如图，网格中每个小正方形的
边长均为1， 的顶点均在小正方形的
格点上．
（1）将 向下平移3个单位长度得到
，画出 ；
[答案] 如图所示.（3分）
（2）将 绕点 顺时针旋转90度得到 ，画出 ；
[答案] 如图所示.（6分）
（3）在（2）的运动过程中请计算出 扫过的面积．
[答案] ， ，
， ， （依据：勾
股定理的逆定理）， .根据旋转可知，
， ， 扫过的面积
．（8分）
18.[2023成都] 为建设美好公园社区，增强民众
生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙
外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.
如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为5米，
与水平面的夹角为 ，且靠墙端离地高
为4米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长.（结
果精确到0.1米；参考数据： ， ，
）
[答案] 如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则四边
形 是矩形， ， .（2分）在 中，
， （米），
（米）， 米，
（米）.（5分）在 中，
， 米，
（米）.答：阴影 的长约为2.2米.（8分）
名师一点通
解题步骤
解直角三角形的实际应用题的解题步骤
1.审题:画出正确的平面图或截面示意图,并通过图形弄清楚已知量和未知量;
2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题,若不能在图中体现,则需添加适当的辅助线,作垂线是常用的辅助线;
3.列关系式:根据直角三角形（或通过作垂线构造的直角三角形）元素（边、角）之间的关系解直角三角形;
4.检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,如含有复杂的小数等,因此要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时还要注意题目中对结果的精确位数有无要求.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.[2023黄冈] 如图,一次函数 与函
数 的图象交于 , 两点.
（1）求这两个函数的解析式；
[答案] 把 代入 ，得 ， .（1分）把
代入 ，得 ， ．（2分）把 ，
分别代入 ，得 解得
.（3分）
（2）根据图象,直接写出满足 时 的取值范围;
[答案] .（6分）
（3）点 在线段 上,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,交函数 的图象于
点 ,若 的面积为3,求点 的坐标.
[答案] 设 ，则 ， . 的
面积为3， ，解得 或 ， 点 的坐标为
或 ．（10分）
20.[2023连云港] 如图，在 中， ，以
为直径的 交边 于点 ，连接 ，过点
作 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 作 的
切线，交 于点 ；（不写作法，保留作图痕迹，标
明字母）
[答案] 方法不唯一,如图所示.（5分）
（2）在（1）的条件下，求证： ．
证明： , . , （依据:
两直线平行,内错角相等）, . 点 在以 为直径的圆
上, （依据：直径所对的圆周角是直角）, .
为 的切线, . ,
（依据：两直线平行，同旁内角互补）, , .
在 和 中， ,
.（10分）
六、（本题满分12分）
21.[2023连云港] 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择__________．
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
C（2分）
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量 人数
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合计 50
暑期课外阅读情况条形统计图
统计表中的 ___________，补全条形统计图.
15（4分）
[答案] 如图所示.（6分）
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数.
[答案] （人）.答:八年级学生暑期课外阅读数量达到2本
及以上的学生约有320人.（9分）
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
[答案] 答案不唯一,只要合理即可.（12分）
七、（本题满分12分）
22.[2023东营]
图(1)
（1）用数学的眼光观察
如图（1），在四边形 中， ， 是对
角线 的中点， 是 的中点， 是 的中点.
求证： ．
证明： 是 的中点， 是 的中点， （依据：三角形的中位线定理）.同理， .（1分）又 ， ，（3分） .（4分）
图(2)
（2）用数学的思维思考
如图（2），延长图（1）中的线段 交 的
延长线于点 ，延长线段 交 的延长线于
点 .求证： ．
证明： 是 的中点， 是 的中点，
， .（5分）同理，
.（6分）由（1）可知
， .（8分）
图(3)
（3）用数学的语言表达
如图（3），在 中， ，点 在
上， ， 是 的中点， 是
的中点，连接 并延长，与 的延长线交
于点 ，连接 .若 ，试判断
的形状，并进行证明．
[答案] 是直角三角形.（9分）证明：如图，取 的中点 ，连接
， .又 是 的中点， ， （依据：三角
形的中位线定理）.同理， ， .又 ，
. ， ， 是等边三
角形， . ， .又
， 是等边三角形， .（11分）
又 ， ， ，
， 是直角三角形.
（12分）
八、（本题满分14分）
23.[2023贵州] 如图（1）,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到
该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分（如图（2）
所示）,抛物线的顶点在 处,对称轴 与水平线 垂直, ,点 在
抛物线上,且点 到对称轴的距离 ,点 在抛物线上,点 到对称轴的
距离是1.
图（1）
图（2）
备用图
（1）求抛物线的表达式.
[答案] 由题意，得抛物线的顶点坐标为 ，故可设该抛物线的表达式为 ，把 代入，得 ，解得 ， 该抛物线的表达式为 .（3分）
（2）如图（2）,为更加稳固,小星想在 上找一点 ,加装拉杆 , ,同
时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点 的位置并求出坐标.
[答案] 如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则此
时 , 的长度和最短.对于 ，当 时，
， ， .设直线 的表达式为
，将 和 分别代入，得 解得
直线 的表达式为 .对于 ，当
时， ， .（8分）
（3）为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为
,当 时,函数 的值总大于等于9.
求 的取值范围.
[答案] ， 抛物线的开口向下，由“当 时，函数 的
值总大于等于9”可知，当 和 时， 均大于等于9，由此列不等
式组，得 解得 ， 的取值范围为 .
（14分）

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