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2．无理数及二次根式
一、选择题
1．（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
【关键词】二次根式
【答案】B
．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】最简二次根式
【答案】C
．（2009年邵阳市）最接近的整数是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
【关键词】无理数
【答案】B
．（2009年广东省）4的算术平方根是（　　）
A． 　B．2　 C．　 D．
【关键词】平方根
【答案】B
．（2009年贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ 　　）．
A． B． C． D．
【关键词】最简二次根式
【答案】C
．（2009年贵州黔东南州）方程，当时，m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【关键词】非负数的性质
【答案】C
．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
【关键词】有理数运算以及平方根
【答案】B
．（2009年淄博市）计算的结果是（ D ）
A． B． C． D．
．（2009年荆门市）若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知，，∴x－y=2，故选C．
【关键词】二次根式的意义
【答案】C
．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ）
A．81 B．±3 C．3 D．－3
解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B．
【关键词】绝对值、平方根
【答案】B
．（2009年内蒙古包头）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式中的范围是；∴中的范围由得。
．（2009威海）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　）
A. B.
C. D．
【关键词】实数与数轴
【答案】　A
．（2009威海）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【关键词】立方根
【答案】A
．(2009年安顺)下列计算正确的是：
A． B． C． D．
【关键词】二次根式化简
【答案】A
．(2009年武汉)二次根式的值是（ ）
A． B．或 C． D．
【关键词】
【答案】D
．(2009年武汉)函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． ( http: / / www. / ) C． D．
【关键词】二次根式
【答案】B
．（2009年眉山）估算的值( )
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【关键词】二次根式化简
【答案】C
．（2009年常德市）的结果是（　）
A． B． C． D．
【关键词】合并二次根式
【答案】C
．（2009年常德市）设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【关键词】小到大的顺序
【答案】A
．（2009年肇庆市）实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【关键词】无理数的概念
【答案】A
．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】实数概念
【答案】B
．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】最简二次根式
【答案】C
．（2009年邵阳市）最接近的整数是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
【关键词】无理数
【答案】B
．（2009年广东省）4的算术平方根是（　　）
A． 　B．2　 C．　 D．
【关键词】平方根
【答案】B
．（2009 年佛山市）化简的结果是(　　　)
Ａ．2　　　　　Ｂ． C． D．
【关键词】二次根式的化简
【答案】B
．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D． ( http: / / www. / )
【关键词】二次根式化简
【答案】B
．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】无理数比较大小
【答案】
．（2009湖南邵阳）最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【关键词】平方根、近似数
【答案】B
．（2009年河北）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
【关键词】二次根式
【答案】A
．（2009年株洲市）估计 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的运算结果应在
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
【关键词】实数的估算
【答案】C
．（2009年株洲市）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
【关键词】二次根式概念
【答案】A
．（2009年台湾）若a=1.071106，则a是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
【关键词】实数运算
【答案】C
．（2009年台湾）对于的值，下列关系式何者正确
(A) 55<<60 (B) 65<<70 (C) 75<<80 (D) 85<<90 。
【关键词】实数估算
【答案】C
．（2009年济宁市）已知为实数，那么等于
A. B. C. － 1 D. 0
【关键词】二次根式
【答案】D
．（2009年济宁市）下列运算中，正确的是
A B C D
【关键词】算术平方根
【答案】B
．（2009年益阳市）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【关键词】二次根式的实际应用
【答案】C
．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】实数的运算
【答案】B
．（2009年广州市）实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法确定
【关键词】实数的大小比较
【答案】C
．（2009年济南）估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间 　 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
【关键词】算术平方根
【答案】C
．（2009临沂）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】实数的运算
【答案】C
．（2009年湖州）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】平方根
【答案】A
．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】实数大小的比较
【答案】D
．（2009肇庆）实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【关键词】无理数
【答案】A
．(2009年本溪)估算的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
【关键词】二次根式的估算
【答案】D
．（2009年包头）已知在中，，则的值为（ A ）
A． B． C． D．
【关键词】三角函数
．函数中，自变量的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式、函数取值范围
．（2009年包头）27的立方根是（ A ）
A．3 B． C．9 D．
【关键词】平方根、实数、立方根
【答案】A
．（2009年莆田）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式、取值范围
答案：A
．（2009年长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【关键词】实数、非负数
答案：A
．（2009年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【关键词】实数的运算
答案：D
．（2009年宜宾）9的平方根是 （ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±
【关键词】平方根
【答案】C.
．(2009年济宁市)已知为实数，那么等于
A. B. C. － 1 D. 0
【关键词】二次根式
【答案】D
．(2009年济宁市)下列运算中，正确的是
A B C D
【关键词】算术平方根
【答案】B
．（2009年益阳市）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【关键词】二次根式的实际应用
【答案】C
．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】实数的运算
【答案】B
．（2009年广州市）实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法确定
【关键词】实数的大小比较
【答案】C
．（2009年天津市）若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【关键词】二次根式的非负性
【答案】B
．（2009年新疆）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式乘法运算
【答案】D
．（2009江西）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在内
B．当时，点在内
C．当时，点在外
D．当时，点在外
【关键词】数轴、圆
【答案】A
．(2009年鄂州)使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
【关键词】分式与二次根式的概念
【答案】D
．（2009年广西南宁）要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式；分式
【答案】D
．（2009烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【关键词】对称、坐标轴
【答案】A
．(2009年义乌)在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【关键词】无理数
【答案】B
．（2009年宁波市）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式
【答案】D
．（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）
A． B．　　　C． D．
【关键词】平方根、立方根、幂的运算
【答案】B
．(2009年四川省内江市)如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】数轴上两点之间的距离.
【答案】C
．（2009 年佛山市）化简的结果是(　　　)
Ａ．2　　　　　Ｂ． C． D．
【关键词】二次根式的化简
【答案】B
．（2009年株洲市）估计 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的运算结果应在
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
【关键词】实数的估算
【答案】C
．（2009年株洲市）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
【关键词】二次根式概念
【答案】A
．（2009年台湾）若a=1.071106，则a是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
【关键词】实数运算
【答案】C
．（2009年台湾）对于的值，下列关系式何者正确
(A) 55<<60 (B) 65<<70 (C) 75<<80 (D) 85<<90 。
【关键词】实数估算
【答案】C
二、填空题
．（2009年铁岭市）函数自变量的取值范围是 ．
【关键词】分式；二次根式
【答案】
．（2009年山西省）计算：= ．
【关键词】二次根式化简
【答案】
．（2009年崇左）当时，化简的结果是 ．
【关键词】二次根式的性质及绝对值的化简，，∵，∴原式=1-x+x=1
【答案】1
．（2009年崇左）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【关键词】二次根式的定义
【答案】
．（2009年江苏省）使有意义的的取值范围是 ．
【关键词】二次根式有无意义
【答案】
．（2009年贵州省黔东南州）=___________
【关键词】二次根式化简
【答案】|x|
．（2009年贵州省黔东南州）___________
【关键词】二次根式化简
【答案】-3
．（2009襄樊市）计算： ．
解析：本题考查二次根式的运算，，故填。
【关键词】二次根式的运算
【答案】
．（2009山西太原市）计算的结果等于 ．
解析：本题考查的化简，，所以，故填2.
【关键词】二次根式的化简
【答案】2
．（2009威海）计算的结果是_________．
【关键词】实数的运算
【答案】-2
．(2009年上海市)7．分母有理化： ．
【关键词】分母有理化
【答案】
．(2009年黄冈市)9．当x=________时，二次根式有意义．
【关键词】二次根式
【答案】
．(2009年上海市)8．方程的根是 ．
【关键词】无理方程
【答案】
．(2009年肇庆市)计算：
【关键词】计算
【答案】1
．（2009 黑龙江大兴安岭）计算： ．
【关键词】二次根式化简
【答案】
．（2009年山西省）计算：= ．
【关键词】二次根式化简
【答案】
．（2009 年佛山市）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A． B． C． D． E．
问题的答案是（只需填字母）： ；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式
【关键词】二次根式的综合应用
【答案】20．（1）；
注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．
（2）设这个数为，则（为有理数），所以（为有理数）．
注：无“为有理数”扣1分；写视同．
．（2009年湖北荆州）先化简，在求值： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，其中
【关键词】化简求值
【答案】
．（2009年湖北荆州）计算：＝_________．
【关键词】无理数计算
【答案】
．（09湖南怀化）若则 ．
【关键词】绝对值、平方根、有理数运算
【答案】3
．（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
【关键词】平方根
【答案】
．（2009年福州）请写出一个比小的整数 .
【关键词】无理数的估算,整数概念
【答案】答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.
．(2009年咸宁市)在函数中，自变量的取值范围是____________．
【关键词】二次根式
【答案】
．（2009年锦州）函数中自变量x的取值范围是__________.
【关键词】6、平方根、立方根
【答案】B
．（2009年舟山）计算： 　　　　　　　　．
【关键词】实数概念
【答案】1
．（2009年衢州）计算： 　　　　　　　　．
【关键词】实数概念
【答案】1
．（2009年湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ，
如3※2=．那么12※4=
【关键词】二次根式的运算
【答案】
．（2009年天津市）化简：= ．
【关键词】二次根式化简
【答案】
．（2009年嘉兴市）当时，代数式的值是　　　　．
【关键词】二次根式
【答案】5
．（2009江西）用计算器计算： ．（结果保留三个有效数字）
【关键词】近似数
【答案】0.464
．（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数 ．
【关键词】无理数
【答案】答案不唯一，如等
1、 ．（2009泰安）化简：的结果为 。
【关键词】二次根式的化简
【答案】
．（2009年河南）16的平方根是 .
【关键词】平方根
【答案】±4
．（2009年甘肃庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ．
【关键词】二次根式
【答案】＞1
．（2009柳州）9．计算：= ．
【关键词】二次根式的运算
【答案】
．(2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）。
年月日。
【关键词】平方根
【答案】2001年1月1日等．
．（2009年绥化市）计算
【关键词】平方根
【答案】
．（2009仙桃）计算－＝___________．
【关键词】二次根式
【答案】
．（2009年泸州）计算：
【关键词】二次根式.
【答案】2
．（2009 年佛山市）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A． B． C． D． E．
问题的答案是（只需填字母）： ；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式
【关键词】二次根式的综合应用
【答案】20．（1）；
注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．
（2）设这个数为，则（为有理数），所以（为有理数）．
注：无“为有理数”扣1分；写视同．
三、解答题
．(2009年梅州市)计算：．
【答案】运算
【答案】解：．
．（2009呼和浩特）计算：．
【关键词】实数运算
．（2009龙岩）计算：
【关键词】实数运算
【答案】原式= 3－1＋2＋2 ×
= 5
．（2009年铁岭市）计算：．
【关键词】绝对值；二次根式化简；有理数运算
【答案】解：原式
．（2009年黄石市）求值
【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简
【答案】解：原式=
．（2009年邵阳市）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一）
＝（二）　
＝＝　（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
　＝（四）　　
（1)请用不同的方法化简。
（2)　参照（三）式得＝______________________________________________；
　　　参照（四）式得＝_________________________________________。
　（2）化简：。
【关键词】分母有理化；二次根式化简
【答案】（1），
；
（2）原式=
=
=．
．（2009年广东省）计算+sin．
【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算
【答案】原式==4．
．（2009贺州）计算：
【关键词】实数的运算
【答案】解：原式
．（2009年崇左）计算：．
【关键词】二次根式、三角函数，0指数的运算。
【答案】
原式=
=0．
．（2009年浙江省绍兴市）计算：
【关键词】实数运算
【答案】原式=-2-2+1+4×
=3.
．（2009年江苏省）；
【关键词】二次根式化简
【答案】原式．
．(2009年安顺)先化简，再求值：，其中
【关键词】分式运算，实数运算
【答案】 ( http: / / www. / )
．（2009威海）先化简，再求值：，其中．
【关键词】整式乘法，实数运算
【答案】
．
当，时，
原式
．(2009成都)计算：
【关键词】三角函数，实数运算
【答案】原式=2+2×1-4×+（-1）
=2+2-2-1
=1
．（2009年眉山）计算：
【关键词】二次根式化简
【答案】解：原式
．（2009辽宁朝阳）先化简，再求值：，其中．
【关键词】二次根式化简
【答案】
解：原式=
=
=．
将代入上式得原式=．
．（2009年桂林市、百色市）计算： －
【关键词】计算
【答案】解：原式=2-1+4×-2
=1
．（2009年郴州市）计算：
【关键词】计算
【答案】解：原式= = 5
．（2009年黄石市）求值
【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简
【答案】解：原式=
．（2009年广东省）计算+sin．
【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算
【答案】原式==4．
．（2009年新疆乌鲁木齐市）计算：．
【关键词】二次根式化简
【答案】解：原式HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
．
．（2009年茂名市）16．化简或解方程组．
（1）
【关键词】二次根式
【答案】
．（09湖南怀化）先化简，再求值：其中
【关键词】分式运算、三角函数值、无理数运算、指数幂的运算
【答案】解：
．（2009年北京市）计算： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【关键词】实数运算
【答案】解：
=
=5
．（2009年重庆市江津区） .
【关键词】实数运算
【答案】解：原式=
=
=
．（2009年株洲市）计算：
【关键词】实数运算
【答案】（1）原式=
．（2009年广州市）先化简，再求值：，其中
【关键词】化简求值
【答案】原式=a2-3-a2+6a=6a-3.
当a=时，原式=6×（）-3=6.
．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋＋－2.
【关键词】实数运算
【答案】原式＝1＋2＋（－5）－2
＝3＋3－5－2
＝－2.
．（2009年凉山州）计算：．
【关键词】实数计算
【答案】原式
．（2009年兰州）计算：
【关键词】根式、倒数、正切值
【答案】解:原式== =
．（2009年中山）计算：
【关键词】二次根式化简
【答案】解：原式==4．
．（2009年漳州）计算：
【关键词】二次根式化简
【答案】解：原式==0．
．(2009年温州) (1)计算：；
【关键词】实数运算，
【答案】解：（1）原式=4+1－2=5－2。
．(2009年湖州)（1）计算：
【关键词】实数的运算
【答案】（1）解：原式=
=3．
．(2009年南充)计算：．
【关键词】实数的运算
【答案】解：原式
（1分），（1分），
．
．(2009宁夏)计算：．
【关键词】二次根式的计算
【答案】解：原式=
=
．（2009年莆田）计算：
解：原式=
=
注：（2分），（2分），=1（2分）
【关键词】实数的运算
．（2009年广西梧州）计算：
【关键词】实数的计算
【答案】解:原式＝
＝
＝
．（2009年宜宾）计算：.
【关键词】实数运算
【答案】原式=1+2+-2-=1.
．（2009年重庆）计算：．
【关键词】实数运算
【答案】原式==3．
．（2009年广州市）先化简，再求值：，其中
【关键词】化简求值
【答案】原式=a2-3-a2+6a=6a-3.
当a=时，原式=6×（）-3=6.
．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋＋－2.
【关键词】实数运算
【答案】原式＝1＋2＋（－5）－2
＝3＋3－5－2
＝－2.
．（2009年安徽）计算：|| HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解：原式＝
＝1
【关键词】三角形三边关系
【答案】B
．（2009年清远）计算：．
【关键词】实数运算
【答案】解：原式=
=
．（2009年嘉兴市）计算：．
【关键词】二次根式化简
【答案】解： .
．（2009年烟台市）化简：
【关键词】二次根式化简
【答案】解： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
．
．
．（2009江西）计算：
【关键词】实数的计算
【答案】解：原式
=2
．（2009泰安）先化简、再求值：。
【关键词】分式、根式的化简求值
【答案】解：原式=
=
=
=
当．
．（2009年广西南宁）计算：
【关键词】实数概念；有理数运算
【答案】解：
=
=
．（2009年甘肃庆阳）计算： ( http: / / www. / )．
【关键词】实数
【答案】本小题满分6分
解： 原式=
=0．
．（2009恩施市）宽与长之比为∶的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
【关键词】无理数的计算
【答案】解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。
证明：∵四边形ABEF是正方形
∴A B=DC=AF
又∵
∴
即点F是线段AD的黄金分割点.
∴
即
∴矩形CDFE是黄金矩形
方法二：留下的矩形CDFE是黄金矩形 。
∵四边形ABEF是正方形
∴A B=DC=AF
∵
∴
=
∴矩形CDFE是黄金矩形。
．（2009烟台）化简：
【关键词】无理数的化简
【答案】解：
．
．
．（2009丽水市）计算：-．
【关键词】绝对值、根式、负指数幂、三角函数
【答案】
解：原式=5-2+-
=3.
．（2009年台州市）计算：．
【关键词】二次根式化简
【答案】（1）=
=
．(2009年四川省内江市)计算：
【关键词】零指数、负指数，二次根式的性质、特殊角的三角函数.
【答案】原式=-8+5-2+2+1=-2.
．（2009年滨州）计算：．
【关键词】二次根式、三角函数、负（0）指数幂.
【答案】原式=-1+2-+2-5=-2-.
．（2009年泸州）计算：
【关键词】二次根式、三角函数、负（0）指数幂.
【答案】原式=2+1-3+1=1.
．（2009年北京市）计算： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【关键词】实数运算
【答案】解：
=
=5
．（2009年重庆市江津区） .
【关键词】实数运算
【答案】解：原式=
=
=
．（2009年株洲市）计算：
【关键词】实数运算
【答案】（1）原式=
． (2009年抚顺市)计算：．
B
O
0
2
B
C
A
A
C
F
E
B
C
A
D
a
0
1
b
1
0
a
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 25 页 （共 25 页）

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