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5．分式方程
一．选择题
1. （2009襄樊市）分式方程的解为（ ）
A．1 B．－1 C．－2　 D．－3
【关键词】分式方程
【答案】方程两边同乘，得，解得，经检验是原分式方程的解，故选D。
2.(2009年上海市)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【关键词】换元法
【答案】A
3.（2009年广东佛山）6．方程的解是（　　　）
A．0　　　　　　 B．1　　　　　　　C．2　　　　　　 D．3
【关键词】分式方程的解法
【答案】C
4．（2009年山西省）解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
【关键词】分式方程及增根；用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】D
5.（2009年安徽）4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
【关键词】分式方程
【答案】B
6．（2009年怀化）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】A
7. （2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）.
A．8 B．7 C．6 D．5
【关键词】分式分程
【答案】A
8．（2009年漳州）分式方程的解是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
【关键词】用去分母法求分式方程的解
【答案】A
9．（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
【关键词】分式方程及增根
【答案】A
10.（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为
A． B．
Ｃ． Ｄ．
【关键词】分式方程
【答案】Ｂ
11. （2009年嘉兴市）解方程的结果是（　　　）
A． B． C． D．无解
【关键词】分式方程有解无解
【答案】 D
12．（2009年孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【关键词】字母方程
【答案】D
13.（2009柳州）5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】分式方程
【答案】B
二．填空题
1.（2009年重庆市江津区）分式方程的解是 .
【关键词】分式方程的解法
【答案】
2.（2009山西省太原市）方程的解是 ．
解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘，得，解得（或5）
【关键词】分式方程的解法
【答案】
3.(2009成都)分式方程的解是_________
【关键词】分式方程
【答案】2
4．（2009年邵阳市）请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝________。
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】3
5．（09湖南邵阳）请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的____________．
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】3
6．(2009年咸宁市)分式方程的解是_____________．
【关键词】分工方程
【答案】
7.（2009年重庆市江津区）分式方程的解是 .
【关键词】分式方程的解法
【答案】
8．（2009年牡丹江）若关于的分式方程无解，则 ．
【关键词】分式方程及增根
【答案】1或－2
9．（2009年重庆）分式方程的解为 ．
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】－3．
10. （2009年宜宾）方程的解是 .
【关键词】用去分母法解分式方程
【答案】5.
11．(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则 ．
【关键词】分式方程的增根
【答案】1或－2
12.（2009年杭州市）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．
【关键词】分式方程及增根
【答案】
13.（2009年台州市）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ．
【关键词】分式方程的应用
【答案】（其他答案正确也给分
14．（2009年吉林省）方程的解是
【关键词】分式方程
【答案】＝5　
15.（2009年滨州）解方程时，若设，则方程可化为 ．
【关键词】分式方程.
【答案】2 y－=2
16. （2009仙桃）分式方程的解为________________．
【关键词】分式方程.
【答案】
三．解答题
1.（2009年北京市）解分式方程：
【关键词】分式方程解法
【答案】解：去分母，得
解得
经检验是原方程的解
所以原方程的解是.
2.(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据上列图表，回答下列问题：
（1） 其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；
（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；
（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格。
( http: / / www. / )
【关键词】频率估计概率，直方图，分式方程
【答案】（1）50，20
（2）
（3）依题意，有= .
解得x ≈530 . 经检验，x =530是原方程的解.
答：每张乒乓球门票的价格约为530元.
3.(2009年陕西省)解方程：．
【关键词】分式方程及增根
【答案】解： (x－2)2－(x2－4)=3．
－4x＝－5．
x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
（2009年常德市）解方程：
【关键词】分式方程
【答案】原方程变形得∴
经检验是原方程的根
4．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
关键词】分式方程
【答案】解：（1）设乙队单独完成需天
根据题意，得
解这个方程，得=90
经检验，=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需天，则有
解得（天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）
【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得:
经检验: 是原方程的根,
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.
(2)设购进甲种电脑台,
解得
因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案
(3) 设总获利为元,
当时, (2)中所有方案获利相同.
此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.
6．（2009年广东省）解方程．
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】方程两边同时乘以，
2=，
，
经检验：是方程的解．
7.(2009年达州)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.
【关键词】分式方程的应用
【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：
45x+10=45－10xx+5
解得x=1?5
经检验，x=1?5符合题意且使分式方程有意义
答：改进设备后平均每天耗煤1?5吨
（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）
8.（2009年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2 （2）a2+b2
【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法
【答案】解法①：
（1）
（2） ∵
∴
解法②：
由题意得 解得： ( http: / / www. / )
当时，
当时，
说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；
（2）其它解法请参照上述评分说明给分．
9.（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
【关键词】分式方程及增根
【答案】解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得： 　
解得 x=50
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件。
10．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用
【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元．
11.（2009年新疆乌鲁木齐市）解方程．
【关键词】分式方程及增根
【答案】解：方程两边同乘以，得，即，解得． 4分
检验：时，，
∴原方程的解是．
12. (2009年宁德市)解分式方程：
【关键词】分式方程
【答案】（2）解：方程两边同乘以x－4，得
3－x－1＝x－4
解这个方程，得x＝3
检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0
∴ x＝3是原方程的解
13.（2009年北京市）解分式方程：
【关键词】分式方程解法
【答案】解：去分母，得
解得
经检验是原方程的解
所以原方程的解是.
14.（2009年广州市）解方程
【关键词】分式方程
【答案】去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.
15.（2009年济宁市）解方程：.
【关键词】分式方程
【答案】解：方程两边同乘以（x－2），得
x－3+（x－2）=－3.
解得x=1.
检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.
16.（2009年济南）解分式方程：
【关键词】分式方程
【答案】去分母得：，解得，检验是原方程的解
所以，原方程的解为
17.．（2009年中山）解方程
【关键词】用去分母法求分式方程的解
【答案】解：方程两边同时乘以，得
，
，
经检验：是方程的解．
18．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
【关键词】分式方程的应用
【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.
解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．由题意得
，
解得．
检验：当时，，是原分式方程的解．
（元）
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个
由题意得
解得．
为整数，或．共有2种方案．
分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
19．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
【关键词】列分式方程解决实际问题
【答案】解：设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天，
依题意得．
化为整式方程得
解得或．
检验：当和时，，
和都是原分式方程的解．
但不符合实际意义，故舍去；
乙单独完成任务需要（天）．
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．
20.(2009年湖州)解方程：
【关键词】分式方程
【答案】解：去分母得：
化简得，解得，
经检验，是原方程的根.
原方程的根是．
21.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：
项目家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元）
冰箱 40 000 13%
电视机 15 000 13%
（2）列出方程（组）并解答．
【关键词】分式方程、方程
（1）每个空格填对得1分，满分5分．
40 000 13% 或5200 或或
15 000 13% 15 000×13%或1950 或
（2）解:依题意得－
解得
经检验是原分式方程的解
答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分
22.（2009年广西钦州）解方程：＝1．
【关键词】解分式方程
【答案】
解：两边都乘以x＋1，得
2＝x＋1．
移项，合并同类项，得
x＝1．
当x＝1时， x＋1＝2≠0，
∴原方程的根是：x＝1．
23. (2009年甘肃定西)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
【关键词】用分式方程解决实际问题
【答案】
解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程 = ．
解得 x =200．
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．
解法2：设人均捐款x元，
由题意列方程 －＝50 ．
解得 x =24．
24.（2009年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：
（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到001亿元）？
（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值 若能，请算出结果（精确到001亿元）．
（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．
【关键词】用分式方程解决实际问题
【答案】
解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，
设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则＝129%．
解之，得x≈137500（亿元）．
答：2008年一季度全区生产总值约是137500亿元；
（2）能推算出2007年一季度全区生产总值．
设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得
＝113%．
解之，得y≈123540（亿元）．
所以2007年一季度全区生产总值约是123540亿元；
（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．
25.（2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
　（1）求两队单独完成此项工程各需多少天
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元
【关键词】用分式方程解决实际问题
【答案】
解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得
　　　
　　 解之得
经检验，是原方程的解．
所以甲队单独完成此项工程需15天，
乙队单独完成此项工程需15×=10（天）
（2）甲队所得报酬:（元）
乙队所得报酬:（元）
26.（2009年广州市）解方程
【关键词】分式方程
【答案】去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.
（2009年济宁市）解方程：.
【关键词】分式方程
【答案】解：方程两边同乘以（x－2），得
x－3+（x－2）=－3.
解得x=1.
检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.
27．（2009年长春）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
【关键词】分式方程及增根
【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x米，由题意的：
解这个方程，得：x=60
经检验x=60是原方程的根。
答：引进新设备前平均每天修路60米.
28. （2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
【关键词】分式方程及增根
【答案】
解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x－10)米.
　　根据题意，得.
　　整理，得2x2－95x+600=0.
　　解得x1=40 ,x2=7.5.
　　经检验x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，
　　∴x=40.
　　答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.
　　(注:解法不唯一,请参照给分)
29.（2009年清远）解分式方程：
【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解
【答案】解：去分母，得
解得：
检验：把代入原方程得：左边=右边
所以是原方程的解
30.（2009白银市）25.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
【关键词】方式方程、验根
【答案】设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人
由题意列方程 =
解得 x =200
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元
31.（2009年新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，
根据题意，得 （1）
解得：．
经检验是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
【关键词】分式方程的应用
【答案】（1）李明同学的解答过程中第③步不正确 ,应为：甲每分钟打字（个）,乙每分钟打字（个）.答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个.（2）设乙每分钟打字个，则甲每分钟打字个，根据题意得：,解得．经检验是原方程的解．甲每分钟打字（个）.答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
32．（2009年甘肃白银）（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
【关键词】分式方程；应用题
【答案】本小题满分10分
解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程 = ．
解得 x =200．
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．
解法2：设人均捐款x元，
由题意列方程 －＝50 ．
解得 x =24．
以下略．
33.（2009桂林百色）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【关键词】分式方程、方案
【答案】24．解：（1）设乙队单独完成需天
根据题意，得
解这个方程，得=90
经检验，=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需天，则有
解得（天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
34.（2009河池）23． (本小题满分10分) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
【关键词】分式方程
【答案】解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得
）
解之，得 5
经检验，5是原方程的解．
(2)试销时进苹果的数量为： (千克)
第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)
盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)
答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．
35.（2009年宁波市）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，求的值．
【关键词】分式方程
【答案】解：由题意得，
，解得．
经检验，是原方程的解．
的值为．
36．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题
【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得：
经检验：是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为元，
当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利
37．（2009年深圳市）解分式方程：
【关键词】分式方程
【答案】x=3
38. (2009年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？
【关键词】分式方程的实际应用.
【答案】解：设这批演出服装生产了x套
由题意得40x－3200=25×
整理得x2－80x－2000=0
解得x1=100,x2=－20
检验知x2=－20不合题意，舍去，∴x=100
答：这批演出服装生产了100套.
39．（2009年佳木斯）某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
40.（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
(1) 若t=（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
【关键词】分式方程的应用
【答案】（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
由题意得 －＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时.
（2）解：法1：由题意得t＋≤，
解得t≤. ∴ 0≤t≤.
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝，
解得t＝.
∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤.
∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发.
41．(2009年云南省)（本小题7分）解方程：．
【关键词】分式方程
【答案】解：
∴．
经检验，是原方程的解．
42.（2009贺州）解分式方程：
【关键词】分式方程的解法
【答案】解：方程两边同乘，得
解这个方程，得 x=2
检验：当x=2时，=0，所以x=2是增根，原方程无解．
x
x
20
30
800
50
1000
20




A
B
0
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 16 页 （共 19 页）

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