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6．一元一次方程
一.选择题
1.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？
A．0 B．3 C．7 D． 10 .
【关键词】二元一次方程组
【答案】C
2. （2009年台湾） 若二元一次联立方程式 ( http: / / www. / )的解为x=a，y=b，则ab=？
A． B． C． D．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】C
3.（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )
A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000
C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000 。
【关键词】列一元一次方程
【答案】A
4.（2009年台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，求甲的容积为何？
A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3
【关键词】一元一次方程应用
【答案】C
5.(2009绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( )
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
【关键词】二元一次方程新题
【答案】B
6．（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
7（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【关键词】三角形三边关系
【答案】B
8.（2009年桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】B
9.(2009年咸宁市)某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？
10.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？
A． 0 B．3 C．7 D． 10
【关键词】二元一次方程组
【答案】C
11. （2009年台湾） 若二元一次联立方程式 ( http: / / www. / )的解为x=a，y=b，则ab=？
A． B． C． D．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】C
12．（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共
得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000
C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000 。
【关键词】列一元一次方程
【答案】A
13.（2009年台湾） 如图(九)，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内
部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是
空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲
的水位高度低了8 cm，求甲的容积为何？
A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3
【关键词】一元一次方程应用
【答案】C
14.（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）答案：C
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
【关键词】三角形、三边关系
15．（2009年日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为
A． B． C． D．
【关键词】二元一次方程组的概念, 二元一次方程组的解法
【答案】B．
16．（2009年福州）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】C
17.（2009江西）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二元一次方程组
【答案】B
18.（2009桂林百色）8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
【关键词】二元一次方程组
【答案】B
19.（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【关键词】二元一次方程
【答案】C
20．（2009年吉林省）种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【关键词】一元一次方程
【答案】A
21．（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】B
22. (2009年四川省内江市)若关于，的方程组的解是，则为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
【关键词】二元一次方程组的解。
【答案】D
二.填空
1.（2009年株洲市）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】
2.(2009年陕西省)15．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
【关键词】打折销售
【答案】60
3.(2009年上海市) 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
【关键词】打折销售
【答案】
4.（2009年郴州市）方程的解是______________．
【关键词】解
【答案】
5.(2009年达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.
【关键词】二元一次方程的运用
【答案】10
6.(2009年河北)如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，
此时木桶中水的深度是 cm．
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】20
7.（2009年株洲市）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】
8.（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】九
9.(2009宁夏)12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　　　元．
【关键词】一元一次方程
【答案】120
10．(2009年甘肃定西)方程组的解是　　　　．
【关键词】用加减法或代入法解二元一次方程组
【答案】
11．（2009年重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】30．
12. （2009年宜宾） 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .
【关键词】增长率
【答案】23.75%.
13.（2009年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
【关键词】二元一次方程组
【答案】20，5
14.（2009年衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　　　　　　　　元钱．
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】372.87
15.(2009年牡丹江市)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】九　
16.（2009江西）方程的解是 ．
【关键词】一元一次方程
【答案】
7．（2009年甘肃白银）方程组 ( http: / / www. / )的解是　　　　．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】
18.（2009柳州）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒．
【关键词】一元一次方程
【答案】5
19.（2009年泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是
【关键词】一元一次方程的解及不等式的解。
【答案】k>2
20.（2009年泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．
【关键词】一元一次方程。
【答案】340
21.(2009年安顺)已知关于的方程的解是，则的值是______________。
【关键词】方程的解
【答案】2
22．（09湖南怀化）方程组 的解为 ．
【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】
23.（2009年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
【关键词】二元一次方程组
【答案】20，5
24.（2009柳州）11．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒．
【关键词】一元一次方程
【答案】5
三.解答题
1．（2009东营）为了贯彻落实国务院 ( http: / / baike. / view / 17491.htm" \t "_blank )关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）、手机 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）数量是彩电数量的倍，求彩电 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )、手机 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
【关键词】一元一次方程应用
【答案】解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．……3分
（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：
1500x+2000× +800(350 x)=500000．
解得x＝88．
∴ ， ．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．
∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），
130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．
2.（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
【关键词】二元一次方程应用
【答案】解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次
依题意，得
解得
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.
解法二：轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次.
依题意，得
解得
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.
3.（2009年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解：设普通公路长为km，高度公路长为km．
根据题意，得解得
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．
4.（2009襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：
解之得
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即：类学校至少有15所．
（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：
解之得
∵取整数
∴
即：共有4种方案．
说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．
5. （2009年淄博市）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
解：（1）由题意，得
解得
（2）如图
6．（2009年湖南长沙
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，列方程组
解之得
（2）九年级师生共需租金：（元）
答：（略）
7. (2009年安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则
35x + （12 –x）= 350
解得：x = 8
故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人.
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16 = 336元
336﹤350 所以，购团体票更省钱。
答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。
8.（2009重庆綦江）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
【关键词】分式方程的应用
【答案】（1）设甲队单独完成这项目需要天，
则乙队单独完成这项工程需要天．
根据题意，得 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得．
经检验，是原方程的根．
则．
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．
则有．解得．
需要施工费用：（万元）．
，
工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元．
9．（2009 年佛山市）阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）将配方(至少两种形式)；
（3）已知，求的值．
（1）的配方（略）．
（2）．
（3）
=．
从而．
即，，．
所以
10.（2009年郴州市）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
【关键词】方程组
【答案】解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元
根据题意得： ( http: / / www. )
解得
答：
11.(2009年肇庆市)2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其
中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
【关键词】金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚
【答案】解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚，依题意，得
解以上方程组，得，
所以．
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚．
12．（2009年邵阳市）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】（1）设需种灯笼个，种灯笼个，根据题意得：
解得
（2）120×40+80×60=9600（元）．
13.（2009年新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】解：设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为元，根据题意有
解之，得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需元．
∴打折后少花元．
答：打折后少花40元．
14．(2009年宁德市)某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得
解得
答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．
15.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．
16.（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
【关键词】二元一次方程应用
【答案】解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次
依题意，得
解得
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.
解法二：轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次.
依题意，得
解得
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.
17.（2009年广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
【关键词】二元一次方程组
【答案】
18.（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
【关键词】二元一次方程组
解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
　答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
解得： 所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
19.（2009年济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
【关键词】二元一次方程组、一元一次不等式及其应用
【答案】（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元，
由题意得，
解这个方程组得，
答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.
（2）设该公司职工丙六月份生产件产品，
由题意得，
解这个不等式得
答：该公司职工丙六月至少生产240件产品
20．（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【关键词】一元一次方程的应用或二元一次方程组的应用
【答案】（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．
依题意，得．
解得：．
（瓶）．
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．
依题意，得
解得，
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．
依题意，得．
解得：．
答：甲种消毒液最多再购买50瓶．
21．(2009年南充)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
【关键词】正比例函数，一次函数
【答案】（1）方式A：，
方式B：，
两个函数的图象如图所示．
（2）解方程组 得
所以两图象交于点P（500，50）．
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
22. (2009年本溪)23．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
【关键词】二元一次方程组及一次函数
【答案】
（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元． 解得
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．
（2）
（3）当时，；
当时，；
当时，．综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；
当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；
当买奖品超过15件时，买钢笔省钱
23.（2009肇庆）17． 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其
中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
【关键词】二元一次方程组
【答案】解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚，
依题意，得
解以上方程组，得，
所以．
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚．
24.（2009年长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
【关键词】二元一次方程组、应用题
解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，列方程组
解之得
（2）九年级师生共需租金：（元）
答：（略）
25.（2009年包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【关键词】三角形、运动变化
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵， ∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．
26.（2009年广西钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
( http: / / www. / )
（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
【关键词】：整式；二元一次方程组解决实际问题
【答案】
解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2；
（2）由题意，得
解之，得
∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．
∵铺12地砖的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．
27.（2009年日照）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电 ( http: / / baike. / view / 154243.htm" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / baike. / view / 9392.htm" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜 ( http: / / baike. / view / 136016.htm" \t "_blank )）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机 ( http: / / baike. / view / 1455.htm" \t "_blank )三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．
（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x-x)万台．由题意得：
1500x+2000·x +800·(350- x-x)=500000． 解得x＝88．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．
∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），
130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．
28．（2009年福州）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】设先安排整理的人员有x人，依题意得，
　.
　　　　
解得x＝１０．
答：先安排整理的人员有１０人．
29. （2009年宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
【关键词】一元一次方程的应用
【答案】设该用户5月份用水x吨,根据题意,得
1.4x=6×1.2+2(x-6).
解这个方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2
答: 该用户5月份应交水费11.2元.
30.（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
【关键词】二元一次方程组、不等式组、一次函数
【答案】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。
由题意， 得
解之，得
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分
（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，
由题意，得
… …… …… ……7分
解之，得：… ………………………………………………8分
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。…
31.（2009年娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
【关键词】应用
【答案】
解：（1）6000×13%=780
答：李伯伯可以从政府领到补贴780元
（2）方法一：设彩电的单价为x元/台
x+2x+600=6000
3x=5400
x=1800
2x+600=2×1800+600=4200
答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆
方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台
x+y=6000
x=2y+600
x=4200
y=18007
答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆
32.（2009丽水市）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.
问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
【关键词】应用
【答案】
解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人.
根据题意，得x=2(x-1-1)
解得x=4，
x-1=3.
答：这群学生共有7人.
解法二：设男生有x人，女生有y人.
根据题意，得
解得
答：这群学生共有7人.
33．（2009年深圳市）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y辆电动汽车
解之得每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车
（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240,n=10-2m
∵034．（2009年吉林省）如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点．以为圆心，长为半径画弧交于点．设cm，cm，当时，求的值．
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】解：根据题意，得
解得
答：为4，为3
35.（2009年崇左）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？
【关键词】根据条件，确定范围是解此题的关键。
【答案】
（1）全票为15元，则八折票价为12分，六折票价为9元．
参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人．
（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有人、人
由（1）及已知，．
依题意可得：
解得
答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人
36.（2009年枣庄市）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】（1）5，6，9．
（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得
解之，得
答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．
37．(2009年云南省)（本小题9分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【关键词】二元一次方程组的情境应用
【答案】解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，
则据题意，可列方程组
解得
∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：（元）；
小王实际付款为：（元）．
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
38．(2009年宁德市)某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．
【关键词】二元一次方程组的应用
【答案】解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得
解得
答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．
39.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．
A
C
D
Q
P
B
C
D
A
乙
甲
B
图①
O1
O2
图②
1
L1
L
L2
2
3
4
5
6
7
8
圖(二)
圖(九)
甲
乙
图9
–2
3
4
（备用图）
2y–x
–2
3
4
x
y
（第20题）
a
b
c
–2
3
4
–1
6
1
0
5
2
10
100
y/元
O
（图7）
x/分
10
100
y/元
O
x/分
20
50
500
P
方式A
方式B
A
Q
C
D
B
P
A
Q
C
D
B
P
解之得
D
G
C
F
A
E
B
y
x
第20题图
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 26 页）

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