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7．不等式与不等式组
1、 填空题
1. （2009年北京市）不等式的解集是 .
【关键词】不等式的解法
【答案】x≥1
2.（2009年泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是
【关键词】一元一次方程的解及不等式的解。
【答案】k>2
3．（2009年吉林省）不等式的解集为．
【关键词】解一元一次不等式
【答案】>1
4、（2009年遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .
【关键词】不等式解集及解不等式组
【答案】x＞1
5．(2009年云南省)不等式组的解集是 .
【关键词】不等式组
【答案】
6.（2009年包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
【关键词】二次函数、不等式等
答案：4
7.（2009年包头）不等式组的解集是 ．
【关键词】不等式、不等式组
答案：
8.（2009年长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
答案：
9.（2009年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．
【关键词】不等式
答案：2
10.（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）
答案：甲
11．(2009年南充)不等式的解集是 ．
【关键词】解不等式
【答案】9．
12.(2009年南充)不等式的解集是 ．
【关键词】解不等式
【答案】
13．（2009年甘肃白银）不等式组的解集是　　　　．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】
14.（2009年宁波市）不等式组的解是 ．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】
15.(2009年义乌)不等式组的解是
【关键词】不等式组的解
【答案】
16、（2009江西）不等式组的解集是 ．
【关键词】不等式组
【答案】
17.（2009年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
【关键词】不等式的概念
【答案】＜
18.（2009年烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】1
19.（2009年宁波市）不等式组的解是 ．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】
20．（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 ．
【关键词】不等式（组）的简单应用
【答案】
21．（2009年孝感）关于x的不等式组的解集是，则m = ▲ ．
【关键词】不等式组的解集
【答案】–3;
22．（2009年厦门市）已知．（1）若≤≤，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．
【关键词】不等式组的解法，完全平方变形
【答案】（1） －2≤a≤；（2） 3 .
23．(2009武汉)．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
【关键词】一次函数与不等式（组）
【答案】
24.（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【关键词】带参数的不等式组
【答案】1
25.（2009年凉山州）若不等式组的解集是，则 ．
【关键词】解一元一次不等式组、解集、求值
【答案】-1
26．（2009年湖南长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了不等式组的解法。解 ①
解②，
因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为，
用数轴表示为
由图可得实数a的取值范围是。
27.（2009年包头）函数中，自变量的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式、函数取值范围
（2009年包头）已知下列命题：
①若，则；
②若，则；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28.（2009年崇左）不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【关键词】解不等式组。由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2四个
【答案】C
29.（2009青海）不等式组所有整数解的和是 ．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】3
2、 选择题
30.（2009年台湾） 图(六)表示数在线不等式x1<0解的范围，则下列选项中，何者可表
示数在线不等式3x15>5x9解的范围？
31：（2009年泸州）不等式组 的解集是
A. B. C. D．无解
【关键词】求不等式组的解集.
【答案】C
32.（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【关键词】三角形三边关系
【答案】B
33．（2009年长春）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】不等式解集的概念、解一元一次不等式（组）
【答案】B
34.（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）答案：C
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
【关键词】三角形、三边关系
【关键词】统计、方差
35.（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【关键词】三角形三边关系
【答案】B
36．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
【关键词】不等式的基本性质，
【答案】D
37.(2009宁夏)3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）B
A． B． C． D．
【关键词】解不等式组
【答案】B
38.（2009年济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【关键词】不等式解集及解不等式组
【答案】C
39.（2009年莆田）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】二次根式、取值范围
答案：A
40.（2009年莆田）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【关键词】不等式、不等式组、数轴
答案：A
41.（2009年南宁市）5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
【关键词】不等式与不等式（组）的解集的概念
【答案】C
42.（2009年河南）不等式﹣2x<4的解集是 【 】
A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2
【关键词】解不等式
【答案】A
43．（2009年广西南宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
【关键词】解一元一次不等式（组）；数轴
【答案】C
44.（2009年娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )
A． B． C． D．
【关键词】不等式组、数轴
【答案】B
45.（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【关键词】带参数的一元一次不等式组、数形结合
【答案】C
46.(2009江西）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在内
B．当时，点在内
C．当时，点在外
D．当时，点在外
【关键词】实数、圆、不等式
【答案】A
47. （2009年烟台市）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． 　　B．
C． D．
【关键词】一次函数图像、不等式组的解集
【答案】B
48（2009年天津市）解不等式组
【关键词】解不等式组
【答案】,由①得，由②得，,原不等式组的解集为
49.(2009年牡丹江市)若则的大小关系是（ ）
A． 　　B．　　C． D．
【关键词】不等式基本性质
【答案】C
50. 2009年重庆市江津区）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【关键词】不等式的解集表示
【答案】C
51.(2009年郴州市）不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【关键词】解集
【答案】B
52．（2009年内蒙古包头）不等式组的解集是 ．
【答案】
【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，由得，由得，由小小取小知，其公共部分为。
53．(2009年甘肃定西)不等式组的解集是　　　　．
【关键词】解不等式组，数轴表示不等式组的解集
【答案】x﹥-1
54. (2009武汉)3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
【关键词】不等式的解集
【答案】C
55.(2009年上海市)2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】解不等式组
【答案】C
56.（2009湖北省荆门市）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】不等式组的解
【答案】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A．
57．（2009年深圳市）不等式组的整数解是（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2
【关键词】解一元一次不等式组
【答案】A
58.（2009河池）15．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
【关键词】不等式、数轴
【答案】A
59.（2009柳州）3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． 　　　B．　　 C． 　　　 D．
【关键词】不等式
【答案】A
60.（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【关键词】三角形三边关系
【答案】B
61. （2009年北京市）不等式的解集是 .
【关键词】不等式的解法
【答案】
62．(2009年宁德市)不等式组的解集是（ ）
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
【关键词】一元一次不等式组的运算
【答案】C
63．（2009湖南邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【关键词】不等式与不等式（组）的解集的概念
【答案】C
64．（09湖北宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．
A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0
【关键词】不等式的基本性质
【答案】D
65．（09湖南怀化）不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】B
66（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【关键词】带参数的不等式组
【答案】1
67.（2009年娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )
A． B． C． D．
【关键词】不等式组、数轴
【答案】B
68. （2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
【关键词】不等式组
【答案】A
69.（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
【关键词】带参数的一元一次不等式组、数形结合
【答案】C
70．（2009临沂）若，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【关键词】不等式的性质
【答案】B
71．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
【关键词】不等式的基本性质，
【答案】D
72．（2009临沂）若，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【关键词】不等式的性质
【答案】B
73．（2009东营）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【关键词】不等式组
【答案】A
74.（2009年台湾）图(六)表示数在线不等式x1<0解的范围，则下列选项中，何者可表
示数在线不等式3x15>5x9解的范围？
【关键词】不等式解集的表示
【答案】B
75. 2009年重庆市江津区）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【关键词】不等式的解集表示
【答案】C
76．（2009年山西省）
不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
【关键词】解一元一次不等式（组）；数轴
【答案】D
77．（2009年邵阳市）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　　）
【关键词】解一元一次不等式（组）；数轴
【答案】Ｃ
78.（2009年清远）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
79．（2009年日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
80．（2009年广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【关键词】解不等式组，数轴上表示不等式组的解集
【答案】D
81.（2009年崇左）不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【关键词】解不等式组。由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2四个
【答案】C
82.（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
【关键词】不等式组
【答 案】A
83．（2009年山西省）
不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
【关键词】解一元一次不等式（组）；数轴
【答案】D
84．（2009年邵阳市）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　　）
【关键词】解一元一次不等式（组）；数轴
【答案】Ｃ
3、 解答题
85.（2009年衡阳市）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】不等式组的解法
【答 案】解：由（1）得：
由（2）得：
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集是．
86.(2009年黄冈市)13．解不等式组
【关键词】解不等式组
【答案】
87.(2009年达州)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【关键词】不等式组的计算
【答 案】
解：由①解得 x＞-3
由②解得 x≤1
∴不等式组的解集为-3＜x≤1
不等式组的解集在数轴上表示如下：
88（2009年广西钦州）（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；
【关键词】解不等式组，数轴表示不等式组的解集
【答 案】解：（1）去分母，移项，得 x＜3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
( http: / / www. / )
89．（2009年山东青岛市）（1）化简：；（2）解不等式组：
【关键词】约分与通分，分式运算、解一元一次不等式（组）
【答案】（1）解：原式
． 4分
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式组的解集为． 4分
90.（2009年淄博市） 解不等式：5x–12≤2（4x-3）
18．（本题满分6分）
解：5x–12≤8x-6． 2分
≤6． 4分
x≥-2 ． 6分
91.（2009年台州市）解不等式组
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式的解集为 ．
92．（2009年福州）(1)解不等式：，并在数轴上表示解集.
【关键词】解一元一次不等式
【答案】３x－x＞2，
2x＞2，
x＞1．
93．（2009年重庆）解不等式组：
【关键词】解一元一次不等式组
【答案】由①得，
由②得，
所以不等式组的解集是.
94（2009年湖北荆州）16．解不等式：
【关键词】解不等式
【答 案】x≤1
95（2009年常德市）解不等式组: ( http: / / www. )
【关键词】解集
【答案】解不等式（1）得
解不等式（2）得
原不等式组的解集为
96.(2009年安顺)解不等式组；并写出它的整数解。
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】解①得，解②得
∴，
∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .
97.（2009年衢州）解不等式组 ( http: / / www. / )
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】解：不等式的解是　x<2，
不等式的解是　x≥-1，
∴ 不等式组的解是　-1≤<2 ．
98.（2009年舟山）解不等式组 ( http: / / www. / )
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】解：不等式的解是　x<2，
不等式的解是　x≥-1，
∴ 不等式组的解是　-1≤<2 ．
99.（2009年衡阳市）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】不等式组的解法
【答 案】解：由（1）得：
由（2）得：
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集是．
100.（2009年新疆）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
【关键词】解不等式组
【答案】解不等式（1）得,解不等式（2）得.
所以不等式组的解集为
101.（2009柳州）18．（本题满分6分）
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【关键词】不等式
【答案】18． 本小题满分6分．
解： 由①得：
即
由②得：
即
∴原不等式的解集为
在数轴上表示为：
102.（2009重庆綦江）解不等式组 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】
【答案】不等式组
1，解得
，解得．
∴原不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
103．（2009临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】解一元一次不等式组
【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来为
104.(2009成都)解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。
【关键词】不等式组
【答案】由①得 x＜3
由②得x≥-1
∴不等式组的解集为-1≤x＜3
（2009呼和浩特）试确定的取值范围，使不等式组
只有一个整数解．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】
105（2009龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】解一元一次不等式（组）
【答案】解：由①，得x ≥ 1
由②，得x < 4
∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4
106．（2009临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【关键词】解一元一次不等式组
【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来为
107.（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
【关键词】二元一次方程组、不等式组
【答 案】
解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
108.（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
【关键词】一元一次不等式组应用
【答案】（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.）
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：
解得
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.
109.（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
【关键词】一元一次不等式组应用
【答案】（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.）
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
解得
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.
110.（2009眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求与之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。
【关键词】一次函数，不等式
【答案】（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）
（2）由题意得
整理得
（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用
又∵ ∴整理得
②购进C种电动玩具的套数为：
据题意列不等式组，解得 ∴x的范围为，且x为整数 的最大值是23
∵在中，＞0 ∴P随x的增大而增大
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
111（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
【关键词】解集
【答 案】解（1）这批树苗有（）棵
（2）根据题意，得
（每列对一个不等式给2分）
解这个不等式组，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
112．（2009年湖北十堰市）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积(单位:m2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
【关键词】不等式（组）的简单应用
【答案】解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
依题意得:
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
113．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用
【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
，、
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．、
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元．、
114. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【关键词】一元二次方程解决应用题，二元一次方程及不等式解决问题，方案题
【答 案】
解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
，
解得：%，（不合题意，舍去），
.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．
(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得：=150-5代入②得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，
是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
115．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
【关键词】不等式组的简单应用
【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.
解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．由题意得
，
解得．
检验：当时，，是原分式方程的解．
（元）
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个
由题意得
解得．
为整数，或．共有2种方案．
分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
116、（2009年遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
【关键词】分式方程、解不等式及不等式组的实际应用
【答案】⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：
解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
117、（2009年凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
【关键词】解一元一次不等式及其应用
【答案】设至少涨到每股元时才能卖出．
根据题意得，
解这个不等式得，即．，答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．
118．（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
【关键词】不等式组的简单应用
【答 案】解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：
解得：
是正整数
取38，39或40．
有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
（2）设投入成本为元，由题意有：
随的增大而减小
当时，有最小值．
即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民
（3）实验设备的买法共有10种
119．（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【关键词】不等式的简单的应用
【答 案】（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．
依题意，得．
解得：．
（瓶）．
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．
依题意，得
解得，
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．
依题意，得．
解得：．
答：甲种消毒液最多再购买50瓶．
120（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？
（2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【关键词】不等式（组）的简单应用
【答 案】（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，
丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：
．
解这个不等式，得．
至少购进乙种电冰箱14台．
（2）根据题意，得．
解这个不等式，得．
由（1）知．
．
又为正整数，
．
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
121.（2009山西省太原市） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
【关键词】不等式组的应用
【答 案】
解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，
根据题意，得
解得．
为整数，∴此时，（ 件）．
答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
122. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（3） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（4） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【关键词】一元二次方程解决应用题，二元一次方程及不等式解决问题，方案题
【答案】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
，
解得：%，（不合题意，舍去），
.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．
(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得：=150-5代入②得： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，
是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
123．(2009年温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张) 2(100-x)
长方形纸板(张) 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290【关键词】一元一次不等式组解决应用题
【答案】解：（1）①
纸 盒纸 板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
100－x
正方形纸板（张） x
长方形纸板（张） 3（100－x）
②由题意得
解得38≤x≤40。
又∵x是整数，∴x=38，39，40。
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。
（2）293或298或303（写出其中一个即可）。
124. （2009襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：
解之得
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即：类学校至少有15所．
（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：
解之得
∵取整数
∴
即：共有4种方案．
说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．
125. （2009襄樊市）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得
2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）
∴x＝≥0 解得y≤
∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并检验得
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：（亦可直接列举法求得）
10，0；7，2；4，4；1，6．
（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8
由（1）可知，有二种购买方式．
120.（2009年杭州市）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
【关键词】不等式（组）的简单应用
【答案】（1）；
（2）由题意有，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
126.（2009年贵州省黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围.
【关键词】解一元一次不等式组
【答 案】解：因为原不等式组无解，所以可得到：
解这个关于m的不等式得：
所以m的取值范围是.
127．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题
【答 案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得：
经检验：是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为元，
当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
128.(2009年义乌)据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）
（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？
（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？
【关键词】不等式的应用
【答 案】
解：（1）
（2）设平均每年耕地总面积增加亩，
（一个步骤1分）
答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．
129．（2009贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【关键词】不等式组的应用
【答 案】解：（1）（元）
所以一个书包的价格是30元．
（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）
（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
……
解之得：
所以不等式组的解集为：
∵x为正整数，
∴x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
130.（2009年宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号 A B
进价（元/台） 2000 2400
售价（元/台） 2500 3000
（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。
【关键词】不等式（组）的简单应用，求一次函数最值．
【答 案】
(1)因为购买A型号的彩电获得的政府补贴是325元, 购买B型号的彩电获得的政府补贴是390元,所以购买B型号的彩电获得的政府补贴多.
(2)设购进A型号的彩电x台, 则购进B型号的彩电(100-x)台, 根据题意,列不等式,得
222000≤2000x+2400（100-x）≤222800. 43≤x≤45.
当x=43时, 100-x=57；
当x=44时, 100-x=56；
当x=45时, 100-x=55；
方案1:购买A型号的彩电43台, 购买B型号的彩电57台；
方案2:购买A型号的彩电44台, 购买B型号的彩电56台；
方案3:购买A型号的彩电45台, 购买B型号的彩电55台.
设获得的利润为W元,则W=500x+600(100-x）=-100x+60000,
因为-100<0,所以W随x的增大而减小.
当x=43时,W有最大值,W最大值=55700元.
故方案1获得的利润最大.
131.（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
【关键词】二元一次方程组、不等式组
【答 案】解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
132（2009桂林百色）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
【关键词】不等式
【答 案】
解（1）这批树苗有（）棵
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
133（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
【关键词】不等式
【答 案】
解: （1）设该班胜 场，则该班负场．
依题意得:
解之得:
所以该班胜6场，负4场．
（2）设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有：
化简得：
即
由于是非负整数，且，
∴，．
所以甲班胜4场，乙班胜3场．
答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．
134.（2009年河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
【关键词】不等式组的实际应用
【答 案】
22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台
15-2x≤，
依题意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
135．（2009年孝感） 5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p = ▲ （注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过
150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？
（3）该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件．（3分）
【关键词】一次函数、一次不等式组的综合运用。
【答 案】
解：（1）；
（2）由题意，有：
解得， ，整数n的值可取7，8，9，……20共14个．
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．
（3）4335件．
136.(2009年牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
【关键词】不等式组的应用
【答 案】（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：
.
解得：,是正整数,∴取38，39或40．
有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
（2）设投入成本为元，由题意有：
,,∴随的增大而减小,∴当时，有最小值．即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少.此时，政府需补贴给农民.
（3）实验设备的买法共有10种．
137、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
【关键词】二元一次方程组、不等式组、一次函数
【答 案】
解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。
由题意， 得 ………… 2分
解之，得
…… ………… …… …4分
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分
（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，
由题意，得
… …… …… ……7分
解之，得：… ………………………………………………8分
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。………………………………………………………………………………10分
138（2009年湘西自治州）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
【关键词】不等式（组）的简单应用
【答 案】解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元；
1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元；
1200000－160000－360000＝680000元，
故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张．
答：400元的门票最少要卖出1700张．
139（2009年清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克饮料果汁含量果汁 甲 乙
A 0.5千克 0.2千克
B 0.3千克 0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
【关键词】确定一次函数解析式、不等式（组）的简单应用
【答 案】解：（1）依题意得：
（2）依题意得：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
不等式组的解集为
，是随的增大而增大，且
当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，
成本总额最小，（元）
福建东侨郑道编辑
140.【2009绵阳市】21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
【关键词】不等式等
【答 案】（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．
141【2009绵阳市】22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
【关键词】不等式；不等式组等
【答 案】（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥， 即 ≤x＜15．
∵ x是整数，≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
142．（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
（第24题）
【关键词】解一元一次不等式（组）、不等式（组）的简单应用、二次函数（a≠0）与a，b，c的关系
【答 案】解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC．
∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．
即s=，t=1．直角梯形如图所画．
（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交，
得， ∴1＝x2+mx－m，
由 (x－1)(x+1+m)=0，得．
∵=1<，不合题意，舍去．
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1），
∴≤－m－1≤，∴ ． ①
又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，
∴，即 ． ②
∵，
（或者抛物线y=x2+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）
∴点P一定在线段AB的下方．
又∵点P在x轴的上方，
∴，
∴ ．
③
又∵点P在直线y=x的下方，∴，（10分）即
（*8分处评分后，此处不重复评分）
④
由①②③④ ，得．
0
3
0
12
0
3
0
12
A．
B．
C．
D．
1
0
2
3
A．
1
0
2
3
B．
1
0
2
3
C．
1
0
2
3
D．
y
x
O
A
B
3
2
0
1
4
3
1
0
4
3
2
0
1
-1
-2
-3
1
0
Ａ．
4
3
2
1
0
-2
-3
-1
0
10
2
3
x
A
B
C
D
-1
0
1
2
A．
-1
0
1
2
B．
-1
0
1
2
C．
-1
0
1
2
D．
A
B
x
O
y
x
1
0
-2
-1
0
1
2
A（2009年湘西自治州）．
-1
0
1
2
B．
-1
0
1
2
C．
-1
0
1
2
D．
5
4
2
0
1
3
C．
5
4
2
0
1
3
A．
5
4
2
0
1
3
D．
5
4
2
0
1
3
B．
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
－2
0
－1
3
2
1
0
3
-1
D
．
３
．
２
．
１
．
０
．
－１
0
1
-3
C
0
3
-1
B
0
1
-3
A
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
3
2
1
0
-1
3
2
0
1
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5
．
－１
．
０
．
１
．
２
．
３
0
3
0
12
0
3
0
12
A
B
C
D
0
1
3
0
1
3
0
3
0
3
A
B
C
0
1
2
3
4
Ａ．
0
1
2
3
4
Ｂ．
0
1
2
3
4
Ｃ．
0
1
2
3
4
Ｄ．
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
A
-3
1
0
B
-1
3
0
C
-3
1
0
D
-1
3
0
2
3
4
Ｂ．
0
1
2
3
4
Ｃ．
0
1
2
3
4
Ｄ．
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
0
1
2
3
4
5
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1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 42 页）

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