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河南省十二县一区2024届初中毕业班第二次模拟测试
数学试题
本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域丙.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数0，，，-1中，最大的数是（ ）
A. B. C.0 D.-1
2.春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴，我省春节假期累计接待游客5021.6万人次.数据“5021.6万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一“永久宜居城市”，因其空气好、水质好、生活节奏慢、历史文化底蕴深厚著称.亭台曲桥的修建更是增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行
4.如图，一束平行于主光轴OF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线OP相交于点P，点F为焦点.若∠1=160°，∠2=36°，则∠3的度数为（ ）
A.36° B.56° C.66° D.44°
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.为了选拔二名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差.
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 155 150 155 150
方差 4.7 2.2 2.3 6.1
根据表中数据，应该选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A.35° B.40° C.55° D.65°
9.如图，已知函数和的图象交于点P，则时x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，且，当B在x轴的正半轴上运动时，点A随之在y轴的正半轴上运动，菱形ABCD的形状保持不变，求在运动过程中，点D到点O的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个使式子有意义的m的值：_________.
12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元 ”该物品的价格是_________元.
13.关于x的一元二次方程根的情况是_________.
14.如图，小兰房间窗户是由六个边长均为米的正方形构成，小兰在窗户上方挂上了两个四分之一圆组成的装饰物，则窗户能射进阳光的部分的面积是_________.（窗框面积忽略不计，结果保留）
15.如图，在中，，，，O为CB的中点，D为边AC上的动点，连接OD，将沿DO翻折得到.当时，线段CD的长为_________.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：
17.（9分）电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患.某校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况，在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷1.家里的电动车一般在何处充电（ ）A.公共充电处 B.楼道 C.家里如果你第1题没有选择A，请回答第2题.2.（单选）电动车不在公共充电处充电的主要原因是（ ）A.找不到公共充电设备，或不会使用 B.小区公共充电设备少，不够用C.习惯在家里充电，省钱 D.楼道扯根电线充电，骑行比较方便
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有多少户 因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有多少户
（2）根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出两条合理化建议.
18.（9分）芭知线段AB.
（1）尺规作图：如图，作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）基础上，在MN上截取，且点C与D不重合，连接AC、AD、BC、BD.
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②延长AD到E，使，连接CE交AB于点F，请直接写出的值.
19.（9分）郑州市政府坚持以人民为中心的发展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨绸缪好过亡羊补牢，对京广路隧道考虑增加多种安全措施，排除安全隐患.根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯.如图1，起初工程师计划修建一段坡角为50°（即，）的爬梯AB.从安全角度再次考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2，修建了AD、EF两段平行的爬梯，并在中间修建了1米的水平平台DE，点C、B、F三点共线.小明实地测量后得到AC为4米，CF为5米.
（1）求修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了多少度
（2）求修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离.（结果精确到0.1米.参考数据：，，）
20.（9分）在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2.
（1）y关于x的函数关系式是_________，x的取值范围是_________.
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）直线与y轴交于D，与（1）中的函数交于E、F（E的横坐标小于F的横坐标）两点，点P是y轴上的点，的面积等于的面积，求点P的坐标.
21.（9分）为了解决初中生画图难、画图不准的问题，数学杨老师设计了初中专用套尺，并申请了国家专利.3D打印出来后，发现非常实战好用.为让广大初中生受益，杨老师决定借贷30万元投入生产，咨询了甲、乙两家工广.甲工广方案：制作模具需6万元，另加收每套尺子的费用a元；乙工广方案：每套尺子的生产费用元，不收其他费用.杨老师分别计算后发现，这两个广刚好都是用30万元，且生产出来的尺子套数相同.
（1）求；
（2）如果杨老师采用了甲厂的方案，问共生产了多少套尺子
（3）杨老师按15元/套的价格售卖，去年因不会销售，仅售出5千套.则今年至少卖出多少套才能开始盈利.
22.（10分）跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状.有一次跳大绳，甲、乙两人的手A、B离地面高度都为1米，现以地面为x轴，过点A向地面作的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处C点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内.
（1）求此时绳子所对应的抛物线表达式；
（2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离A点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米
（3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳
23.（10分）【综合与实践】
生活常识：一张A4纸的宽为21cm，长为.小明拿出了二张矩形A4纸ABCD，在长AD上点了二个点E，使，点F为宽AB边的动点.小明将沿EF翻折，点A落在点P处.分别延长EP、FP交A4纸的边于点M、N.
（1）如图1，当时，则AF的长为__________；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）当点N与矩形A4纸ABCD某一顶点重合时，请直接写出AF的长.
河南省十二县一区2024届初中毕业班第二次模拟测试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B B C A C D B
1.A解析：∵，∴最大.故选A.
2.D解析：科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，5021.6万=5021.6×104=5.0216×107，故选D.
3.B解析：“两点之间，线段最短”一般用来缩短路程，曲桥则是用此增加路程.
4.B解析：∵，∴，∴，∵，∴；故选B.
5.B解析：A.原式，不正确；B.原式，正确；C.原式，不正确；D.原式，不正确.
6.C解析：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差小于甲的方差，∴选择丙参赛.故选C.
7.A解析：把四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图，如图：
共有12种可能性，这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的情况有6种（只有C卡片正面是轴对称图形），则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是.故选A.
8.C解析：如图，连接AO，
∵是的外接圆，∴，∴，
∴，∴.
故选C.
9.D解析：函数和的图象交点为，当时，.故选D.
10.B解析：如图，取AB的中点E连接OE、DE，
.
∴，.做DF垂直BA的延长线于点F，
∵，∴.∴.
∴，.
∵，∴.
∴在中，，
在运动过程中O，E，D在同一条直线上，点D到点O的距离最大为.故选B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.解析：只要且即可.
答案：答案不唯一，例如3等
12.解析：设该物品的价格是x元.由题意知，，解得，.
答案：53
13.解析：，故方程有两个不相等的实数根
答案：有两个不相等的实数根
14.解析：六个正方形的面积为，窗帘的面积为.所以窗户能射进阳光的部分的面积是.
答案：.
15.解析：在中，由勾股定理，得.
∵O为CB的中点，∴.
当时有如下两种情况：
①如图1，过O作交AC于点E，过作垂足为点N，则，∴∠1=∠2.又∵OE为中位线，∴.
由折叠性质可知：，，∴，即，得，∴，，故；
②如图2，过O作交AC于点E，易得，，所以.∴.故.
答案：1或7
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.解：（1）.
（2）
17.解：（1）（户），
（户）
答：不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720户.
（2）建议小区增加充电设备；建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度。（注：答案不唯一，合理即可）
18.解：（1）如图所示：
（2）①四边形ACBD为菱形.
证明：由作图知，CD垂直平分AB，
∴.
又∵，∴四边形ACBD为平行四边形.
∵，∴平行四边形ACBD为菱形.
②
19.解：（1）延长AD交CF于点G，
∵，，∴四边形DGFE是平行四边形.
，，
∴..
答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了5度.
（2）在中，，米.
米.
答：修改后爬梯的底部F与修改前爬梯的底部B之间的距离为1.6米.
20.解：（1），；
（2）画图：
（3），解得或.
∴，.
令，则，∴即
直线与x轴交于点（5，0）
∵，
∴即.
∴或者
21.解：（1）根据题意，列方程得：
.
解得.
经检验是原分式方程的解.
答：的值为8.
（2）由（1）知，代入中，得（万套）
答：共生产了3万套尺子.
（3）设今年卖出x万套，根据题意列不等式得：
，
解得：
答：今年至少卖出1.5万套才能开始盈利.
22.解：（1）根据题意，由抛物线的对称性可知顶点.
设抛物线解析式为，
∵把点代入中，
解得，
∴绳子所对应的抛物线表达式为：.
（2）当时，，整理得.
解得：，，
∴她离A点的水平方向上最小距离为0.5米，最大距离为5.5米.
（3）5.5-0.5=5米，5÷0.8=6.25
答：此绳最多可容纳6人一起跳.
23.解：（1）.
（2）证明：在矩形ABCD中，，
由折叠，∴
∴.
∵，在中，
∴
∴
∴且，∴.
在与中
∴
（3）或.
【提示】在矩形ABCD中，，.
，
∴，.
由折叠，，.
分两种情况：
①当点N与点C重合时，如图，设，
在中，.
在中，.
在中，.
∴.
解得.
②当点N与点D重合时，如图，在中，.
∴.
在中，.
∴.
综合①②，AF的长为或.

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