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东华高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考物理试题
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。每题只有一个正确选项，错选或不答的得0分。）
1. 关于曲线运动，下列说法正确是（ ）
A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
B. 曲线运动一定是变速运动
C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动
D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化
【答案】B
【解析】
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动为匀变速曲线运动，故A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻发生变化，则曲线运动一定是变速运动，故B正确；
C．物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故C错误；
D．做曲线运动的物体的加速度不一定变化，比如平抛运动的加速度为重力加速度，加速度恒定不变，故D错误。
故选B。
2. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【解析】
【详解】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，A错误；
B．根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，B错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C正确；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D错误；
故选C。
3. 某修正带结构包括上、下盖和大、小齿轮，它前部有压嘴，大、小齿轮分别嵌合在连接体的大、小轴孔中，并相互吻合，能均匀地从压嘴处送出修正带如图所示，修正带的两个齿轮A、B的半径之比为1：2，若齿轮A匀速转动，则两个齿轮A、B的（ ）
A. 向心加速度之比为1：2 B. 边缘线速度大小之比为1：1
C. 转动角速度之比为1：2 D. 转动周期之比为1：1
【答案】B
【解析】
【详解】B．齿轮传动，齿轮边缘的线速度大小相等，则边缘线速度大小之比为1：1，故B正确；
A．根据
向心加速度之比为
故A错误；
C．根据
转动角速度之比为
故C错误；
D．根据
转动周期之比为
故D错误
故选B。
4. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P．Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A. 经过P点时，B的速度等于
B. 经过Q点时，B的速度方向向下
C. 当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
D. 当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力
【答案】C
【解析】
【详解】AB．对于A，它速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va vb，其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosθ；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故AB错误；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosθ，当A上升时，夹角θ增大，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，B处于超重状态，故C正确，D错误；
故选C。
5. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B. 图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
【答案】B
【解析】
【详解】A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时具有竖直向下的向心加速度，汽车处于失重状态，故A错误；
B．图b所示，设高度为h，根据牛顿第二定律有
解得
可知增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．设圆锥筒侧壁与竖直方向的夹角为θ，所受筒壁的支持力大小为
根据牛顿第二定律
解得
可知A、B两位置小球的轨道半径不相同，可知A、B两位置小球的角速度不相等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动的趋势，则外轨对轮缘会有挤压的作用，故D错误。
故选B。
6. 摩天轮是一种大型转轮状的游乐设施，在匀速转动时，其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状（如图），一质量为1kg的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已知旅行包在最高点对水平板的压力为7N，取，下列说法正确的是（　　）
A. 旅行包随摩天轮运动的过程中向心加速度不变
B. 旅行包随摩天轮在运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用
C. 摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变
D. 旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为3N
【答案】D
【解析】
【详解】A．旅行包随摩天轮做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻改变，A错误；
B．旅行包随摩天轮做匀速圆周运动，所受合力始终指向圆心，根据受力分析可知在最高点和最低点不受摩擦力作用，B错误；
C．旅行包随摩天轮做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生改变，C错误；
D．在最高点有
根据题意可得
联立解得
旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时，由摩擦力提供向心力，则有
D正确。
故选D。
7. 某水产繁育中心工作人员正在池塘堤坝边缘处投放鱼饵，池塘堤坝边缘示意图如图所示，堤坝由光滑的圆弧形轨道和倾角为的滑道连接，圆弧的底端水平，被投放的鱼饵颗粒从弧形滑道滑下，在滑道末端以水平速度抛出，最终落在滑道或水面，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A. 若鱼饵不能落入水中，以不同的水平速度抛出时，落到滑道时的速度方向相同
B. 若鱼饵不能落入水中，则在空中经历时间为
C. 若鱼饵能落入水中，平抛初速度越大，从抛出到落水所用的时间越长
D. 若鱼饵能落入水中，平抛初速度越大，从抛出到落水的速度变化量越大
【答案】A
【解析】
【详解】A．当鱼饵落到斜面上，位移偏转角为，速度偏转角为，根据
可知，落到滑道时的速度方向相同，故A正确；
B．当鱼饵落到斜面上
解得
故B错误；
C．若鱼饵能落入水中，下落高度相同，则
可得
故落水时间与初速度无关，故C错误；
D．速度变化量满足
故从抛出到落水的速度变化量与初速度无关，故D错误。
故选A。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，漏选得3分，错选或不答得0分，答案填涂在答题卡上）
8. 两岸平行的河流，宽度为300m，各处河水流速均为4m/s。小船在静水中的速度为5m/s，则（ ）
A. 若小船要以最短时间过河，则航程为300m
B. 若船头与上游河岸夹角合适，则过河所需的时间可能为55s
C. 若小船要以最短航程过河，则所需的时间为100s
D. 船头垂直河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，过河时间不变
【答案】CD
【解析】
【详解】A．若小船要以最短时间过河，则需将船头垂直河岸行进，最短渡河时间为
此时航程为
故A错误；
B．船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，小船最短过河时间为，故过河所需的时间不可能为55s，故B错误；
C．由于船速大于水速，要航程最短，则需船的合速度垂直河岸过河，此时船的合速度为
所需时间为
故C正确；
D．船头垂直河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，根据分运动的独立性，可知过河时间不变，故D正确。
故选CD。
9. 如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　）
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 相遇时B的速度一定为零
C. A从抛出到最高点的时间为
D. 从抛出到相遇A、B速度的变化量相同
【答案】BCD
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，A做斜上抛运动，B做竖直上抛运动，A到达最高点时恰好相遇，根据分运动和合运动的关系，A球在竖直方向的分运动和B球的运动相同，A球在最高点竖直方向的速度为零，水平方向的分速度等于开始运动时初速度的水平分速度，则相遇时A的速度不为零，B的速度一定为零，故A错误，B正确；
CD．根据AB分析可知，A从抛出到最高点的时间等于B从抛出到最高点的时间，由公式可得，B从抛出到最高点的时间为
即A从抛出到最高点的时间为，由公式可知，从抛出到相遇A、B速度的变化量相同，故CD正确。
故选BCD。
10. 如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg
D. 是b开始滑动的临界角速度
【答案】AD
【解析】
【详解】B．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知木块所受的静摩擦力为
故
a、b未发生相对滑动前摩擦力不等，B错误；
A．因为两个木块的最大静摩擦力相等，未发生相对滑动时，所以b先达到最大静摩擦，b先滑动，A正确；
C．当时，a所受摩擦力大小为
C错误；
D．当b恰好开始滑动时
解得
D正确。
故选AD。
三、实验题：本大题共1小题，共8分。
11. 某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有_________。
A.两球的质量应相等
B.两球的质量可以不相等
C.两球应同时落地
D.应改变装置的高度，多次实验
E.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为_________Hz；小球平抛的初速度大小为_________m/s，经过B点时的竖直分速度大小为_________m/s。（所有结果保留2位有效数字）
【答案】 ①. BCD ②. 10 ③. 1.5 ④. 2.0
【解析】
【详解】（1）[1]AB．根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，不需要质量相等，因此实验时需要A、B两球从同一高度开始运动，不需要两球质量相等，故A错误，B正确；
C．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因此两球同时落地，故C正确；
D．为探究实验的科学性，应改变装置的高度多次实验，故D正确；
E．本实验只能说明A球在竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线运动，故E错误。
故选BCD。
（2）[2]由图乙可知，在竖直方向上
根据
可得
故
[3]小球平抛的初速度大小为
[4]经过B点时的竖直分速度大小为
四、计算题（本题4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12. 如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t；
（2）小球水平抛出的初速度v0。
【答案】（1）0.4s；（2）3m/s
【解析】
【分析】
【详解】（1）竖直方向自由落体运动
解得
（2）竖直方向分速度
由速度的合成与分解有
解得
13. 如图是手机游戏愤怒的小鸟的截图。忽略空气阻力，小鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是，方向与水平方向成角，g取，不计弹弓高度。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小鸟能达到的最大高度和最高点速度；
（2）水平射程。
【答案】（1）3.2m；6m/s；（2）9.6m
【解析】
【详解】（1）小鸟以初速度v0=10m/s做斜上抛运动，水平和竖直方向的分初速度分别为
vx=v0cos53°=6m/s，v0y=v0sin53°=8m/s
小鸟在竖直方向上做竖直上抛运动，设小鸟能达到的最大高度为h，则根据
解得
到达最高点时，竖直方向速度为零，合速度为vx=v0cos53°=6m/s
（2）设小鸟从抛出到上升至最高点所经历的时间为t，由速度公式得
解得
小鸟在水平方向做匀速直线运动，根据斜上抛运动的对称性，小鸟的水平射程为
14. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
15. 如图所示的装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线AC、AB连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，细线AB长，B点距所在的水平面距离为，重力加速度取，，。
（1）当装置以大小为的角速度匀速转动时，细线AB上的拉力为零而细线AC与竖直方向夹角为，求角速度的大小；
（2）当装置以的角速度匀速转动时，求细线AC与细线AB的拉力大小；
（3）当装置以的角速度匀速转动时，某时刻两段绳子同时断掉，求小球落在所在水平面的P点与点的距离。
【答案】（1）或；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）细线上张力恰为零时，对小球进行受力分析
小球的重力和细线AC拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有
解得
（2）由于
小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为零，则有
解得
由几何关系得此时细线恰好竖直，如图所示
可得
（3）由于
细线在竖直方向绷直，仍然由细线上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力；受力分析如图所示
则某时刻两段绳子同时断掉，小球将做平抛运动落在所在水平面的P点，由上图几何关系得，小球平抛运动的初速度即为圆周运动的线速度，大小为
此时小球距离所在水平面的高度为
根据平抛运动的规律，竖直方向有
解得
抛出点到P点的水平位移位
B点到转轴的距离为
P点与点的距离为东华高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考物理试题
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。每题只有一个正确选项，错选或不答的得0分。）
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
B. 曲线运动一定是变速运动
C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动
D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化
2. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
3. 某修正带结构包括上、下盖和大、小齿轮，它前部有压嘴，大、小齿轮分别嵌合在连接体的大、小轴孔中，并相互吻合，能均匀地从压嘴处送出修正带如图所示，修正带的两个齿轮A、B的半径之比为1：2，若齿轮A匀速转动，则两个齿轮A、B的（ ）
A. 向心加速度之比为1：2 B. 边缘线速度大小之比为1：1
C. 转动角速度之比为1：2 D. 转动周期之比为1：1
4. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P．Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A. 经过P点时，B的速度等于
B. 经过Q点时，B的速度方向向下
C. 当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
D. 当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力
5. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B. 图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
6. 摩天轮是一种大型转轮状的游乐设施，在匀速转动时，其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状（如图），一质量为1kg的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已知旅行包在最高点对水平板的压力为7N，取，下列说法正确的是（　　）
A. 旅行包随摩天轮运动的过程中向心加速度不变
B. 旅行包随摩天轮在运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用
C. 摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变
D. 旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为3N
7. 某水产繁育中心工作人员正在池塘堤坝边缘处投放鱼饵，池塘堤坝边缘示意图如图所示，堤坝由光滑的圆弧形轨道和倾角为的滑道连接，圆弧的底端水平，被投放的鱼饵颗粒从弧形滑道滑下，在滑道末端以水平速度抛出，最终落在滑道或水面，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A. 若鱼饵不能落入水中，以不同的水平速度抛出时，落到滑道时的速度方向相同
B. 若鱼饵不能落入水中，则在空中经历的时间为
C. 若鱼饵能落入水中，平抛初速度越大，从抛出到落水所用的时间越长
D. 若鱼饵能落入水中，平抛初速度越大，从抛出到落水速度变化量越大
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，漏选得3分，错选或不答得0分，答案填涂在答题卡上）
8. 两岸平行的河流，宽度为300m，各处河水流速均为4m/s。小船在静水中的速度为5m/s，则（ ）
A. 若小船要以最短时间过河，则航程为300m
B. 若船头与上游河岸夹角合适，则过河所需的时间可能为55s
C. 若小船要以最短航程过河，则所需时间为100s
D. 船头垂直河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，过河时间不变
9. 如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　）
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 相遇时B速度一定为零
C. A从抛出到最高点的时间为
D. 从抛出到相遇A、B速度的变化量相同
10. 如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg
D. 是b开始滑动的临界角速度
三、实验题：本大题共1小题，共8分。
11. 某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有_________。
A.两球的质量应相等
B.两球的质量可以不相等
C.两球应同时落地
D.应改变装置高度，多次实验
E.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）乙同学采用频闪摄影方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为_________Hz；小球平抛的初速度大小为_________m/s，经过B点时的竖直分速度大小为_________m/s。（所有结果保留2位有效数字）
四、计算题（本题4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12. 如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t；
（2）小球水平抛出的初速度v0。
13. 如图是手机游戏愤怒的小鸟的截图。忽略空气阻力，小鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是，方向与水平方向成角，g取，不计弹弓高度。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小鸟能达到的最大高度和最高点速度；
（2）水平射程。
14. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
15. 如图所示的装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线AC、AB连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，细线AB长，B点距所在的水平面距离为，重力加速度取，，。
（1）当装置以大小为的角速度匀速转动时，细线AB上的拉力为零而细线AC与竖直方向夹角为，求角速度的大小；
（2）当装置以的角速度匀速转动时，求细线AC与细线AB的拉力大小；
（3）当装置以的角速度匀速转动时，某时刻两段绳子同时断掉，求小球落在所在水平面的P点与点的距离。

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