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数 学
1.1.1集合的概念
第一章 集合
基础模块（上册）
高等教育出版社
课本P6-P9
第一章 集合 1.1.1集合的概念
学习目标
知识目标 1.理解并掌握集合及相关概念，会用生活中的实例说明哪些可以组成集合；
2.熟练掌握元素与集合之间的关系，并会判断；
3.理解并掌握集合的三大特征；
4.理解并会区分有限集、无限集和空集，熟记常用得几个数集。
能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，通过探究理解集合的相关概念的过程，提高学生对于问题的发现、分析及解决的能力；同时锻炼其逻辑推理能力。
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
创设情境，引发思考
导入
同学们，我们今天学习集合的概念，其实在中小学阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合，实数的集合，所有平行四边形的集合，为了更有效的使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识。
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
中国古代四大发明是指指南针、造纸术、火药和印刷术.四大发明可以组成一个集合.
图书馆里，为便于查找，图书管理员会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起，（如右图）可以将所有的数学书放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书可以组成一个集合.
调动思维，探究新知
活动
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学中也常将一些研究对象放在一起.例如（如右图所示）平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合.
可见，人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体.
那具备什么样的特征的对象，才可以组成一个集合？
调动思维，探究新知
活动
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
通过探究，得到新知
总结1
集合的概念：一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，
简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．
集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；
集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．
注意：必须为确定的对象
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
例1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于6的所有自然数；(2)方程2+3 4=0的所有实数解；
(3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学．
解：(1)∵小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,
∴它们可以组成集合；
(2)∵方程的实数解是 4和1,它们是确定的对象,
∴可以组成集合；
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
例1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于6的所有自然数；(2)方程2+3 4=0的所有实数解；
(3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学．
解：(3)∵平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,
∴可以组成集合；
(4)∵高个子没有具体标准,对象不是确定的,
∴不能组成集合．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。
现学现练，巩固新知
练习
1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．
(1)某校汉字录入速度快的学生；
(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；
(3)方程(2-3)(+1)=0的所有实数解；
(4)大于-5且小于5的整数；
(5)大于3且小于1的所有实数;
(6)非常接近0的数.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
补充知识：集合的特征
补充
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同
的. 如:方程 (x- )(x-1)＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
集合与元素的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a A,读作“a不属于A”.
注意：组成集合的对象必须是确定的;同一个集合
中的元素必须是互不相同的.
通过探究，得到新知
总结2
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
通过探究，得到新知
总结
例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“ ”填空）．
解析： 因为(－2) =4,所以－2是方程 x =4的解,故－2∈A ．
因为5 ≠4, 所以5不是方程 x =4的解，故5 A ．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
含有有限个元素的集合称为有限集.
不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集 也是有限集.
含有无限个元素的集合称为无限集.
由数组成的集合称为数集.
通过探究，得到新知
总结3
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
现学现练，巩固新知
练习
2.判断下列集合是有限集还是无限集？
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
(2)方程 +2=0的所有正整数解组成的集合；
(3)小于3的所有整数组成的集合；
(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
N+、N※：正整数集（正整数）
N：自然数集(正整数、0)
Z：整数集（负整数、0、正整数）
Q：有理数集（整数和分数）
R：实数集（有理数和无理数）
通过探究，得到新知
总结4
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
补充例题.用符号“∈”或“ ”填空：
(1) 3.14____R (2)______Z
(3)
(5)______Q (6)2π______R
(7)-9______Z (8)0.666......_______Q
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。
现学现练，巩固新知
练习
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。
1.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素；
2.元素与集合之间是∈或 的关系；
3.集合的三大特征：确定性，互异性，无序性；
4.含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集 也是有限集.含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集；
5.N+、N※：正整数集（正整数）；N：自然数集(正整数、0)，Z：整数集（负整数、0、正整数）；Q：有理数集（整数和分数）；R：实数集（有理数和无理数）
课堂小结
让学生自己说一说本节课的收获？
世上无难事，只要肯登攀。
布置作业
1.课本12页《A 知识巩固》中的第1-2题完成；
2.《学习指导与练习》中第3-5页完成。
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