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8.2 重力势能
第八章
机械能守恒定律
巴林杰陨石坑（Barringer Meteor Crater）是2~5万年前重约30万吨的陨石撞入地球，形成的陨石坑。陨石坑宽1264米，深174米，坑的内壁笔直陡峭。位于亚利桑那州弗拉格斯塔夫东部约40英里的地方。
请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功
A
Δh
B
h1
h2
θ
L
Δh
h1
h2
A
B
A
B
质量为 m 的小球从 A 位置运动到 B 位置
h1
h2
Δh
重力做的功
第一种情况
A
Δh
B
h1
h2
WG = mgΔh
= mgh1－mgh2
重力做正功：
重力做的功
第二种情况
WG = mgLcos θ
= mgΔh
= mgh1－mgh2
重力做正功：
θ
L
Δh
h1
h2
A
B
重力做的功
第三种情况
重力做正功：
B
h1
h2
Δh
A
A1
A2
A3
h1
h2
h3
= mg h
重力做的功
重力做功的特点
A
Δh
B
h1
h2
θ
L
Δh
h1
h2
A
B
A
B
h1
h2
Δh
重力做功与路径无关，只跟始末位置的高度差有关
重力势能 ——Ep
重力势能的定义与表达式
定义：物体由于被举高而具有的能
大小：Ep=mgh
单位：焦耳（ J ）
h
高度 h 是相对于谁的呢？
m1
h2
h1
二楼地面
一楼地面
灯相对一楼地面：Ep=m1gh1
灯相对二楼地面：Ep=m1gh2
负一楼地面
m2
h3
水桶相对一楼地面：Ep=-m2gh3
水桶相对二楼地面：Ep=-m2g（h1-h2+h3）
灯
水桶
重力势能具有 相对性！
重力势能有正负，大小与选取的零势能面有关！
重力势能 ——Ep
重力势能的相对性
参考平面：规定高度为零的水平面（通常选取地面为参考平面）
说明：
①在参考平面上，物体的重力势能为零(又称零势能面)。
②重力势能具有相对性，计算时必须先选定参考平面。
③参考平面的选取是任意的，视问题处理方便为原则。
重力势能 ——Ep
重力势能的相对性
重力势能是标量，但有正负，且正负表示大小。
说明：
①若物体在参考面上，h = 0 ，故 Ep = 0；
②若物体在参考面上方，则 h＞0 为正值，Ep 也是正值；
③若物体在参考面下方，则 h＜0 为负值，Ep 也是负值；
A
Δh
B
h1
h2
取合适的参考平面，比一比重力做功与重力势能变
化量的关系
质量为 m 的小球从 A 位置运动到 B 位置
以地面为参考平面：
EPA=mgh1 EPB=mgh2
ΔEP=EPB- EPA=mgh2-mgh1
重力做功：WG = mgΔh= mgh1- mgh2
重力做功等于重力势能的减少量
WG=E初 -E末=-ΔEP
重力势能 ——Ep
重力势能与重力做功的关系
重力做功WG (正、负） 重力势能EP （增加、减少） 重力做功和重力势能变化的关系
物体 上升
物体 下降
正
负
减少
增加
重力做的功等于重力势能的减少量
物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
例题1.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（ ）
A．重力做功为50J
B．物体的重力势能一定增加50J
C．物体的重力势能一定减少50J
D．重力做功为-50J
BD
例题2.如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( 　)
A. mgh 减少 mg(H－h)
B. mgh 增加 mg(H＋h)
C. －mgh 增加 mg(H－h)
D. －mgh 减少 mg(H＋h)
D
弹性势能 ——Ep
重力势能的系统性
严格来说，重力势能是物体与地球组成的“系统”共同具有的，不是地球上某一个物体单独具有的。
压缩的弹簧，可以对外做功，弹簧中储存的能叫什么呢？
弹性势能
弹性势能 ——Ep
弹性势能的定义与性质
定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能。
性质：
①相对性：弹簧处于原长时为零势能点
②系统性：弹性势能是整个系统所具有的
弹性势能与哪些因素有关？
劲度系数 k、形变量 x
一个人正在使用拉力器锻炼臂力
不用力时，弹簧有弹性势能吗？
弹簧不伸长，没有弹性势能
一个人正在使用拉力器锻炼臂力
人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
人对弹簧做正功，弹性势能增加
一个人正在使用拉力器锻炼臂力
在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
在弹簧弹性限度内，将弹簧拉得
越长，克服弹力做功越多，弹性
势能越大。
弹性势能 ——Ep
对弹性势能的理解
系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。
弹性势能 ——Ep
弹性势能与弹力做功的关系
O 为弹簧的原长处
物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A′ 运动(伸长)时
′
弹力做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
弹性势能 ——Ep
弹性势能与弹力做功的关系
O 为弹簧的原长处
物体由 A 向 O 运动或者由 A′ 向 O 运动时
′
弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
弹性势能 ——Ep
弹性势能与弹力做功的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对外做功的大小总等于弹性势能的变化量的负值，表达式为：
W弹＝Ep1－Ep2=-ΔEp
′
弹性势能 ——Ep
弹性势能表达式的推导
据胡克定律 F＝kx，作出反映弹力 F 与弹簧形变量 x 关系的 F x 图像
F
kx
x
图线与横轴所围的面积表示 F 所做的功，即：
Ep=mgh
W弹＝Ep1－Ep2=-ΔEp
WG＝Ep1－Ep2=-ΔEp
1.(多选)关于重力势能的几种理解，正确的是( )
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题
C.在同一高度将物体不论向何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等
D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
BC
2.以下叙述中正确的是（ ）
A. 重力对物体做功越多，物体的重力势能越少
B. 物体克服重力做功越多，物体的重力势能越少
C. 重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D. 物体没克服重力做功，物体的重力势能不一定为零
D
3.如图所示，射箭时人通过拉弓引起弹性势能的增加，此时的弹性势能主要（　　）
A．存储在箭上
B．存储在弓上
C．存储在弦上
D．存储于拉弓人的手上
B
4.（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，都一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变就一定有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
AB
5.一根弹簧的F-x图线如图所示，那么弹簧由伸长量 8cm 变到伸长量 4cm的过程中（　　）
A．弹力所做的功是 3.6J，弹性势能减少了 3.6J
B．弹力所做的功是 1.8J，弹性势能减少了 1.8J
C．弹力所做的功是﹣3.6J，弹性势能增加了 3.6J
D．弹力所做的功是﹣1.8J，弹性势能增加了 1.8J
B
谢谢聆听

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