资源简介

(共23张PPT)
数 学
3.3.1函数的单调性
第三章 函数
基础模块（上册）
高等教育出版社
课本P92-P95
第三章 函数 3.3.1 函数的单调性
学习目标
知识目标 能从形与数两方面理解函数单调性的概念；掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）；理解自变量在区间[a，b]上的“任意”取值的意义。
能力目标 通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。
情感目标 通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养。
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察下列函数的图像，回答问题：
①函数图像是呈上升趋势还是下降趋势？
②随着自变量增大（或减小），的值怎么变化的？
复习旧知，引发思考
导入1
（1）
（4）
（3）
（2）
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
创设情境，引发思考
导入2
德国著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆知识的牢固程度进行了实验研究，得到了如下数据和图像：
观察图像，当自变量时间从左向右依次增大时， 如何用数学的语言来表示这个变化？通过这个实验，你打算以后如何学习？
时间间隔 记忆量
刚刚记忆完毕 100%
20分钟后 58.2%
1小时后 44.2%
8-9小时后 35.8%
1天后 33.7%
2天后 27.8%
6天后 25.4%
一个月后 21.1%
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知
活动1
函数是描述客观食物运动变化规律的数学模型。对函数随自变量的变化而变化的趋势进行一些研究是很必要的.如，一旦我们知道了一天的变化趋势，既可以合理穿衣，又可以合理安排某些与气温关系紧密的工作计划。
下图是我们市某天24小时内的气温（）与时间的函数图像，记这个函数为
观察4到14图像曲线，当自变量时间增大时，函数 如何用数学语言描述这个变化？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知
活动1
由图像可知：
时间从4到14的曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而增大．
即，在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即，f(x1)＜f(x2)．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
总结知识，强化记忆
总结1
所以，从上述例子中可抽象出如下定义：
设函数的定义域为D，区间．
（1）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I 称为函数的增区间．如图（1）所示．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知
活动2
观察14到24图像曲线，当自变量时间减小时，函数 如何用数学语言描述这个变化？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
由图像可知：
时间从14到24的曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而减小．
即，在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即f(x3)＞f(x4)．
调动思维，探究新知
活动2
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
总结2
总结知识，强化记忆
所以，从上述例子中还可抽象出如下定义：
（2）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．如图（2）所示．
设函数的定义域为D，区间．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
总结
总结知识，强化记忆
如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间．
增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
判断函数具有单调性的方法：
方法一：分析函数图像；
方法二：分析函数值大小的变化；
方法三：利用函数单调性定义证明的方法.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
例1.根据函数在R上的图像，如下图所示，写出其单调区间.
解:由函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为，减区间为．
判断函数具有单调性的方法：方法一，分析函数图像；
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
通过探究，得到新知
活动2
由函数图像可知，函数的定义域为，增区间为和．
例1.根据函数在R上的图像，如下图所示，写出其单调区间.
判断函数具有单调性的方法：方法一，分析函数图像；
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
现学现练，巩固新知
练习
1．填空题（填“增”或“减”）.
（1）函数在（－ ，+ ）上是_________函数；
（2）函数 在（－ ，+ ）上是_________函数；
（3）函数 在（－ ，0）上是_________函数；
（4）函数 在（0，+ ）上是_________函数.
判断函数具有单调性的方法：方法二，分析函数值大小的变化；
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
例2.讨论函数在上的单调性．
解:任取且，则
，
因为，所以
即．
所以，函数在上是增函数．
判断函数具有单调性的方法之三，利用函数单调性定义证明的方法.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题总结
总结
①任取1，2∈给定区间，且1＜2；
③根据定义写结果。
利用定义证明函数具有单调性的一般步骤：
②f(1)-f(1)；
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。
现学现练，巩固新知
练习
2.已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例题精讲，运用新知
例题
例3.证明函数在区间上是减函数．
证明：任取且,则
，
因为，所以，即
．
所以函数在区间 上是减函数．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。
现学现练，巩固新知
练习
3.若函数在R上是减函数，求的取值范围．
4.证明.
（1）函数在上是减函数；
（2）函数在上是减函数．
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
课堂小结
让学生自己说一说本节课的收获？
世上无难事，只要肯登攀。
布置作业
1.课本105页《A 知识巩固》中的第1、2题完成；
2.《学习指导与练习》中第57-59页3.3.1内容完成。
感谢观看

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