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2023-2024学年度下学期第一次质量监测
七年数学
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ ）
A．a B．2a C．ab D．2ab
2．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
3．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则∠1的度数为（ ）
第3题图
A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（ ）
第4题图
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
5．如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
第5题图
A．100° B．120° C．135° D．150°
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，点A和点B的对应点分别是点D和点E，过点A作于点F，若，则的度数为（ ）
第7题图
A．30° B．25° C．35° D．65°
8．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，，，，则△OEC的面积为（ ）
第8题图
A．24 B．26 C．32 D．48
9．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角的高，则．若，，，则BD的值为（ ）
第9题图
A．5 B．6 C．15 D．30
10．A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______
12．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，点F在线段BC的延长线上．若，，则的度数为______
第12题图
13．一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为：______．
14．如图，等边和，其中，点D在AB上，点C在EF上．若，则∠ACE的度数为______°
第14题图
15．如图是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）用平方差公式计算：108×112．
（2）．
17．（本小题8分）
通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”．某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2
请根据上面表格，回答下列问题：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）当高空温度是2℃时，此时距离地面______千米；
（3）请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程．
18．（本小题9分）
已知，求的值．
19．（本小题8分）
如图，一个半径为18cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
（1）若挖去的正方形边长为x（cm），剩下部分的面积为y（cm2），求y与x之间的关系式；
（2）当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时，求剩下部分的面积的变化范围．
第19题图
20．（本小题8分）
如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足，．
（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
第20题图
21．（本小题8分）
如图，有一块直角三角板DEF（足够大），其中，把直角三角板DEF放在锐角上，三角板DEF的两边DE，DF恰好分别经过点C，B，且点A在直线DF的右侧．
（1）若，，求的度数；
（2）请直接写出∠ABD，∠ACD与∠A之间存在的数量关系．
第21题图
22．（本小题12分）
【典例展示】
若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值；
解：原式
∵代数式的值与x无关，
∴，∴．
【理解应用】
已知，，且的值与x无关，求m的值；
【拓展延伸】
用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当AD的长度发生变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．
第22题图
23．（本小题12分）
已知直线，点C在直线PQ上，点B是平面内一点，连接BC交直线MN于点H，过点B作交直线MN于点A．
（1）若点B在直线MN的右侧，
①如图1，已知，求的度数；
②如图2，过点B作于点D，请判断与是否相等，并说明理由；
（2）如图3，若点B在直线PQ和MN之间，过点B作于点D，在点E，F直线MN上，BE，BF分别是，的角平分线．若，求的度数．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
2023-2024学年度下学期第一次质量监测
七年数学（参考答案）
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．D
5．B 6．C 7．B 8．A
9．A 10．C
二、填空题
11． 12．91 13． 14．75
15．157
三、解答题
16．（1）原式
（2）原式
17．（1）随着h的升高，t在降低（或随着h的降低，t在升高）；
（2）3；
（3）－28℃．
18．4
19．（1）；
（2）剩下部分的面积的变化范围是到．
20．（1），理由略；
（2）
21．（1）；
（2）（或其变形）
22．【理解应用】；
【拓展延伸】（或其变形）．
23．（1）；
（2），理由略；
（3）【或101.25°】
※以上答案仅供参考，其它方法正确也可※

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