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专题13 浮力中隐含“浮沉条件”类题型
▲ 考点解读
浮力中的“静止”。在浮力部分有一类题型，没有直接告诉物体在液体中的浮沉状态，只是笼统的告诉物体处于“静止状态”，这种情况下学生想当然就会错把物体的体积当做是排开液体的体积，采用阿基米德原理计算浮力大小，这是一种错误的计算方法。浮力部分，对所有题型的计算，都要先明确物体在液体中的浮沉状态，再选择相应的计算方法进行计算。
判断物体浮沉状态的方法：
1.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态；
2.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态；
3.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态。
▲习题练习
1．把一个木块（ρ木＝0.6×103kg/m3）放入盛满酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）的溢水杯中，溢出50g的酒精；若将此木块从酒精中取出，擦干后放入盛满水的溢水杯中，则溢出的水的质量是（　　）
A．等于50g B．小于50g C．大于50g D．无法确定
【解析】由于ρ木＜ρ酒精，
所以木块在酒精面上将漂浮，
所以木块受到酒精的浮力：
F浮＝G木＝G排＝m排g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由于ρ木＜ρ水，
所以木块在水面上漂浮，
所以木块受到水的浮力：
F浮′＝G木＝G排′＝m排′g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可知木块排开酒精和水的质量（溢出的质量）：
m排＝m排′＝50g。
故选：A。
2．一小球质量是200g，体积是500cm3．把它浸没在水中，放手后，小球将（　　）
A．悬浮水中 B．沉入水底
C．上浮至漂浮在水面 D．无法确定如何运动
【解析】小球完全浸没时排开水的质量m排＝ρ水V排＝1g/cm3×500cm3＝500g＞m球＝200g；
根据G＝mg，所以F浮＞G球，小球将上浮至漂浮在水面上。
故选：C。
3．将一小球放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有36g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有32g酒精溢出，（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）下列说法中（　　）
①小球在水中受到的浮力是0.36N
②小球在水中一定漂浮
③小球在酒精中一定下沉
④小球的密度为1.125×103kg/m3
A．只有①正确 B．只有②③正确
C．只有①②③正确 D．①②③④都正确
【解析】该物块小球放在水中时，受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝0.036kg×10N/kg＝0.36N；
该小球放在酒精中时，受到的浮力：F浮′＝G排′＝m排′g＝0.032kg×10N/kg＝0.32N；
通过上面的计算可知，小球在酒精中受到的浮力小于小球在水中所受的浮力，而物块的重力不变，因此小球在水和酒精中不可能都漂浮，只能是一漂一沉；
由于酒精的密度小于水的密度，则小球放入酒精中一定是下沉的，
则根据F浮＝ρ液gV排得小球的体积：
V物＝V排酒精＝＝＝4×10﹣5m3＝40cm3，
小球在水中时，其排开水的体积：
V排水＝＝＝3.6×10﹣5m3＝36cm3；
因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以小球在水中漂浮。
因为小球在水中漂浮，
所以小球的重力等于浮力（排开水的重力），则m物＝m排水＝36g。
则小球的密度：ρ物＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，故①②③正确，④错误。
故选：C。
4．如图是a、b两种物质的质量和体积关系图象，将用a、b两种物质分别制成的甲、乙实心物体浸没在水中，则放手后（　　）
A．甲下沉，乙上浮 B．甲上浮，乙下沉
C．甲上浮，乙悬浮 D．甲悬浮，乙上浮
【解析】由图象可知当ma＝2.0g时，Va＝1.0cm3，
所以ρa＝＝＝2g/cm3，
当mb＝2.0g时，Va＝3.0cm3，
所以ρb＝＝≈0.67g/cm3，
ρa＞ρ水，所以甲浸没在水中放手后会下沉，
ρb＜ρ水，所以乙浸没在水中放手后会上浮，最后漂浮在水面。故A正确，BCD错误。
故选：A。
3.质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙 =3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙=4：5，则乙球的密度为 （ ）
A.2ρ水 /3 B.3ρ水 /4 C.5ρ水/ 6 D.4ρ水 /5
【答案】C
【解析】由题知,m甲=m乙，∵ ρ= =，∴ =；两球在水中静止时的状态有下面几种情况：①甲乙都下沉：如果是这样,排开水的体积之比等于 =,由阿基米德原理可知受到的浮力也是,而 =，故①不可行；②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重,而两球质量相等、重力相等,受浮力相等,而 =，故②不可行；③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮,F甲=G甲=mg;乙下沉,F乙F乙,而 =，故③不可行；④甲下沉、乙漂浮：甲下沉,F甲∵ =，即= ρ乙= ==ρ水.
4.质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是2：1，将甲放入水中，乙放入酒精（ρ=0.8ⅹ103kg/m3）中静止时，它们受到的浮力之比为2：3，则甲物体的密度是（ ）
A.0.6ⅹ103kg/m3 B.0.8ⅹ103kg/m3 C.1.2ⅹ103kg/m3 D.1.5ⅹ103kg/m3
【答案】D
【解析】甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ甲：ρ乙=2：1，由密度变形公式可知V甲：V乙=1：2；
①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件；
②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V排=V物，此时浮力比为：
，不符合条件；
③因为密度之比ρ甲：ρ乙=2：1，两液体密度比为5：4，故不可能甲漂浮在水面，乙浸没（悬浮或下沉）：
④若甲浸没下沉，甲受到的浮力小于物体重；乙漂浮在酒精面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于乙受到的浮力，浮力之比为2：3，符合题意，存在这种状态.
甲浸没在水中，其受到的浮力；
乙漂浮在酒精面上，其受到的浮力；
则，
所以，
又因为，
所以得：.
5．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下游到深度为10909米的海底，创造了中国载人深潜的新纪录。当接近某一工作深度时，会抛掉部分压载铁以使潜水器处于　 　状态，便于在不同区域进行水下作业。完成作业后，会再抛掉部分压载铁，使潜水器所受的浮力　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）自身的重力，从而实现上浮回收。
【解析】潜水器浸没在海水中，抛掉部分压载铁，使其所受浮力等于自身的重力时，它将处于悬浮状态，便于在不同区域进行水下作业；
完成作业后，再抛掉适量的压载铁，潜水器的重力减小，浮力不变（排开海水的体积不变），因浮力大于重力，所以潜水器将上浮。
故答案为：悬浮；大于。
6．一只苹果的质量为160g、体积为1.8×10﹣4m3，用手将其浸没在水中时，苹果受到的浮力是　 N，松手后苹果将　 　（上浮/下沉/悬浮）。再次静止时苹果受到的浮力大小是　 　N．（g取10N/kg）
【解析】当苹果浸没在水中时，排开水的体积就等于苹果的体积，
即V排＝V物＝1.8×10﹣4m3，
此时苹果受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N；
m＝160g＝0.16kg，
苹果受到的重力：
G＝mg＝0.16kg×10N/kg＝1.6N；
因为G＜F浮，
所以松手后苹果会上浮；
当苹果静止时，漂浮，受到的浮力F浮′＝G＝1.6N。
故答案为：1.8；上浮，1.6。
7．一个苹果的质量为140g、体积为180cm3，用手将其浸没在水中，松手后苹果将　 　（选填“上浮”“下沉”或“悬浮”），此时受到的浮力为　 　N；苹果静止漂浮时，浸入水中的体积为　 　cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解析】（1）苹果所受的浮力F浮＝ρgV排＝1000kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N；
苹果的重力G＝mg＝0.14kg×10N/kg＝1.4N；重力1.4N＜浮力1.8N；
所以苹果松手后将上浮；
（2）苹果漂浮时受到的浮力：
F浮＝G总＝1.4N；
由F浮＝ρ液gV排得，苹果浸入水中的体积：
V浸＝V排＝＝＝1.4×10﹣4m3＝140cm3。
故答案为：上浮；1.8；140。
8.甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3.将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为_____cm3；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出_____g的酒精。
【答案】10 8
【解析】由题知，ρ水ρ球ρ酒精；小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球漂浮，F浮＝G排＝G物，所以m球＝m排＝9g，根据可得，小球的体积： V球＝＝＝10cm3；
小球在酒精中时，下沉，F浮′＝G排′＝ρ酒精V排g＝ρ酒精V球g，
所以m排′＝ρ酒精V球＝0.8g/cm3×10cm3＝8g。
9.甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3.将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出 g的酒精.
【答案】8
【解析】小球的质量等于逸出水的质量，即9g；将小球M放入乙溢水杯的酒精中时，小球M将沉入杯底，从乙溢水杯中溢出的酒精的体积等于小球M的体积；根据公式m=ρV可知，体积V相同时，质量m与密度ρ成正比，所以溢出酒精的质量为.
10.质量相等的甲、乙两个实心球，它们的密度之比为5：3.若将甲乙都放入水中，静止时它们受到的浮力之比为3：4，g=10N／kg，则：
（1）甲、乙两个球体的体积之比是多少
（2）具体分析两球在水中的浮沉情况；
（3）甲、乙两个球体的密度分别是多少
【答案】（1）3：5；（2）两球在水中的浮沉情况是甲下沉乙漂浮；
（3）1.33×103kg/m3、0.8×103kg/m3
【解析】（1）由题知，m甲：m乙=1：1，ρ甲：ρ乙=5：3，
根据ρ=m/V可得V=m/ρ，则甲、乙两个球体的体积之比为：=3：5
（2）设甲、乙两球体积分别为3V、5V，假设两球都漂浮时，浮力等于两球重力，两球质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确，假设两球都下沉时，V排=V物，甲下沉时受到的浮力F浮甲=ρ水g3V，乙下沉时受到的浮力F浮乙=ρ水g5V，则甲、乙浮力之比为，所以假设不正确。
假设甲漂浮乙下沉，则F浮甲=G甲 =ρ甲g3V、F浮乙=ρ水g5V，因为甲、乙两球受到的浮力之比为3：4，
所以，解得，ρ甲=1.25×103kg/m3大于水的密度，所以假设不正确，故应是甲下沉乙漂浮。
（3）甲下沉时受到的浮力F甲浮=ρ水g3V，乙漂浮时受到的浮F浮乙=G乙=ρ乙gV乙=ρ乙g5V，因为甲、乙两球受到的浮力之比为3：4，所以，解得ρ乙=0.8×103kg/m3；
则×0.8×10^3kg/m3≈1.33×103kg/m3。专题13 浮力中隐含“浮沉条件”类题型
▲ 考点解读
浮力中的“静止”。在浮力部分有一类题型，没有直接告诉物体在液体中的浮沉状态，只是笼统的告诉物体处于“静止状态”，这种情况下学生想当然就会错把物体的体积当做是排开液体的体积，采用阿基米德原理计算浮力大小，这是一种错误的计算方法。浮力部分，对所有题型的计算，都要先明确物体在液体中的浮沉状态，再选择相应的计算方法进行计算。
判断物体浮沉状态的方法：
1.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态；
2.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态；
3.根据和之间的关系判断物体的浮沉状态。
▲习题练习
1．把一个木块（ρ木＝0.6×103kg/m3）放入盛满酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）的溢水杯中，溢出50g的酒精；若将此木块从酒精中取出，擦干后放入盛满水的溢水杯中，则溢出的水的质量是（　　）
A．等于50g B．小于50g C．大于50g D．无法确定
2．一小球质量是200g，体积是500cm3．把它浸没在水中，放手后，小球将（　　）
A．悬浮水中 B．沉入水底
C．上浮至漂浮在水面 D．无法确定如何运动
3．将一小球放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有36g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有32g酒精溢出，（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）下列说法中（　　）
①小球在水中受到的浮力是0.36N
②小球在水中一定漂浮
③小球在酒精中一定下沉
④小球的密度为1.125×103kg/m3
A．只有①正确 B．只有②③正确
C．只有①②③正确 D．①②③④都正确
4．如图是a、b两种物质的质量和体积关系图象，将用a、b两种物质分别制成的甲、乙实心物体浸没在水中，则放手后（　　）
A．甲下沉，乙上浮 B．甲上浮，乙下沉
C．甲上浮，乙悬浮 D．甲悬浮，乙上浮
3.质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙 =3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙=4：5，则乙球的密度为 （ ）
A.2ρ水 /3 B.3ρ水 /4 C.5ρ水/ 6 D.4ρ水 /5
4.质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是2：1，将甲放入水中，乙放入酒精（ρ=0.8ⅹ103kg/m3）中静止时，它们受到的浮力之比为2：3，则甲物体的密度是（ ）
A.0.6ⅹ103kg/m3 B.0.8ⅹ103kg/m3 C.1.2ⅹ103kg/m3 D.1.5ⅹ103kg/m3
5．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下游到深度为10909米的海底，创造了中国载人深潜的新纪录。当接近某一工作深度时，会抛掉部分压载铁以使潜水器处于　 　状态，便于在不同区域进行水下作业。完成作业后，会再抛掉部分压载铁，使潜水器所受的浮力　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）自身的重力，从而实现上浮回收。
6．一只苹果的质量为160g、体积为1.8×10﹣4m3，用手将其浸没在水中时，苹果受到的浮力是　 N，松手后苹果将　 　（上浮/下沉/悬浮）。再次静止时苹果受到的浮力大小是　 　N．（g取10N/kg）
7．一个苹果的质量为140g、体积为180cm3，用手将其浸没在水中，松手后苹果将　 　（选填“上浮”“下沉”或“悬浮”），此时受到的浮力为　 　N；苹果静止漂浮时，浸入水中的体积为　 　cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
8.甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3.将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为_____cm3；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出_____g的酒精。
9.甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3.将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出 g的酒精.
10.质量相等的甲、乙两个实心球，它们的密度之比为5：3.若将甲乙都放入水中，静止时它们受到的浮力之比为3：4，g=10N／kg，则：
（1）甲、乙两个球体的体积之比是多少
（2）具体分析两球在水中的浮沉情况；
（3）甲、乙两个球体的密度分别是多少

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