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2023学年顺德区普通高中高三适应性考试
数学试题
2024.5
注意事项：
1,答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目」
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答策涂在答题卷相应的位置上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上渐的答案；不准使用铅笔和涂
改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.己知集合A={x1x-a≥0}，B={x|y=V4x-8},若AsB,则a的值可以是()
A.-4
B.-1
C.1
D.4
2已知复数2=1+31
1-i
(i为虚数单位)，则川z=(
A.√2
B.3
c.5
D.3
3.函数f(x)=1og1(4-x)+10g1x的单调增区间为(
A.(2,4)
B.(0,2)
C.(2,+∞)
D.（-0,2)
4.已知数列{an}是等差数列，若42十a4+2a7=24,则a5=（)
A.8
B.6
c.5
D.4
5已知向量孤=0,4)，AC=(3,),且c0s∠BAC=
,则|BC引的值为()
10
A.3
B.5
C.√34或5
D.0或3
6.己知M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边
的角xFM=50°，则点M的横坐标为()
2
2
1
A.
C.tan225
D.
1-cos50
1+cos50°
tan2 25
7已知函数(y=in(arx+jok受，@eN
在区间
π）1
62
上单调，八4)2'
且对任意的x∈R,都有f(x)之f
则初相P的值为〔)
B.-
π
D.
6
6
3
高三数学试题第1页（共4页）
8.如图，在△ABC中，AC边上的高为BH,且BH=AH=3,CH=6,
矩形DEFG的顶点D,G分别在边BA,BC上，E,F都在边AC上，以
G
AC为轴将△ABC旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体
积为(
H
23
一π
B.
一元
8
C.12π
D.18元
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后/腕
学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直
方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后25%
0.03
的学生划定为不及格，把成绩位于前25%的学
生划定为优秀，则下列结论正确的是()“
602
本次测试及格分数线的估计值为60分
0.01
B.本次测试优秀分数线的估计值为75分
C.本次测试分数中位数的估计值为70分
52030w5060708090分数
D.本次测试分数的平均数小于中位数
10.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,且△PAC和△ABC均是边长
为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，G为PB上的动点（不含
端点)，平面EFG交直线PA于H,则下列说法正确的是()
A.当G运动时，总有HG∥AB
B.当G运动时，点G到直线AC距离的最小值为Y6
C.存在点G,使得CD⊥平面EFG
D.当PG>GB时，直线PC,GF,HE交于同一点
11.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数，y,都有
(f(x+y)2=(f(x)2+(fy)2+2xy-1成立，则下列说法
正确的是（)
A.(f(I)2+(f(-1)2=4
B.f(x)一定不是奇函数
C.若f(x)是偶函数，则f(x)=Vx2+1
D.若f0=2,则，1
3
f<4
高三数学试题第2页（共4页）顺德区2023学年普通高中高三适应性考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
D
D
c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分、
题号
9
10
11
答案
CD
ABD
ABD
二、填空慰：本脚共3小题，
每小题5分，共15分.
题号
12
13
14
不是(2分)，
答案
5-
2
2
(3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤，
15.解：（I)由题意知S4=4+42+43+44=(1+g2)S2
…1分
因此1+92=5，..
…2分
因为{4n}为正项等比数列，因此g>0，故g=2
3分
又由于S2=%+49=6，…
4分
因此4=2
…….5分
因此4n=2”.
”4g44女中。1””1””4年0：44…，，6分
解法二：若q=1时，S4=441=30,S2=24=6,不合题意.…1分
,=0-9-30
若4≠1时，
1-9
…3分
S2=
-2=6
1-q
两式相除得1+q2=5,又因为{an}为正项等比数列，故q=2.,
.4分
因此 =2..
.5分
因此0n=2”
.6分
（I）由愿意知1=2，由于2=2，两式相除得2=27分
所以奇数项，，，…是等比数列，偶数项b2,,b,…是等比数列……8分
因此1T0=+b2+b+b4+…+5)+b0
=6+6+…+ig)+(2+五+…+五20)=1+2+…+2)+b,+2+…+2)
………9分
=(6+6220-1)=10236+b2).…
9……………….10分
因为么>0,4>0,40，=2，所以10236+五，)22046V65=20462
…11分
当且仅当东=6，即6=反时，$号成立…
………12分
452=2
因此当T6取最小值时，瓦=V2…
.…13分
16.（I)证明：因为2AA=4BB,所以BB∥A4，……
….1分
又因为BB上平面ABCD,所以AA⊥平面BCD,…2分
又因为BDC平面ABCD,所以A4⊥BD
3分
因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC,.
…4分
又因为AC∩A4=A，AC,BDc平面AA,C
、.…5分
所以BD⊥平面AAC,…
又因为ACc平面LAC,所以BD⊥AC……7
(I)法二：证明：因为2AA=4BB,所以BB,∥AA,又因为BB⊥平面ABCD,
所以AA⊥平面ABCD,又因为BDC平面ABCD,所以AA⊥BDl
因为四边形ABCD是菱形，所以，BD⊥AC2
设AC交BD于O,以O为原点，以OB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系
3
设BD=2a,AC=2b,A4=c,则A1(0,-b,c,C(0,b,0),B(a,0,0),D(-a,0,0)
所以AC=(0,2五，-c),BD=(-2a,0,0)
5
则ACBD=0
6
所以BD⊥AC

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