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专题13 物理仪器原理探究
考情分析 密度计，浮力秤等工具都是物理中常见的模型，是利用所学过的知识点加以应用，更能考察学生对知识点的综合理解应用。
密度计
浮力秤
杠杆平衡
考向1 密度计
小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是 。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数/V 38° 53° 62° 65° 70°
密度g/mL 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为 （选填“0”或“1.0”）。
【解答】解：（1）制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，说明此时配重较小，可以在下端增加增加铅粒质量；
（2）因为该仪器漂浮在液面，则F浮＝G，
当仪器恰好浸没在液体中时，仪器的质量最大，
则有：ρ液Vg＝mg，
则该仪器的最大质量为：m＝ρ液V＝0.886g/cm3×30cm3＝26.58g；
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时酒精含量为0，所以A处应标注的刻度为0。
故答案为：（1）增加铅粒质量；
（2）该仪器的最大质量为26.58g；
（3）0。
科学兴趣小组同学在老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下操作：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380mL水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）。
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）。
（1）在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）ρ1处应标 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 （选填“p”或“q”）点。
（3）小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： （用L，h1，p1，h2来表示ρ盐水）。
【解答】解：（1）密度计测液体密度时漂浮在液体中，受到的浮力等于自身重力，所以密度计受到的浮力不变；
（2）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ1gV排，所以ρ1处应标水的密度1g/cm3；
密度计受到的浮力不变，根据F浮＝ρ液gV排可知液体密度越大，密度计排开液体的体积越小，根据V＝Sh可知在丁图中，刻度ρ盐水应该在的ρ1下面，即q处；
（3）因为浮力等于重力，因此两次浮力相等，即ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2），
化简后可得：ρ盐水 ρ水；
故答案为：（1）不变；（2）1；q；（3）ρ盐水 ρ水。
考向2 浮力秤
项目学习小组利用学到的浮力知识制作一个能够测物体质量大小的浮力样。
浮力秤制作方法：
①找一个足够长的饮料瓶（瓶身为圆柱体），剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，使塑料瓶能倒置并竖直在水中（如图甲）。
②确定零刻度线和测量范围。
③标注刻度线：使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）系小石块的目的是 。
（2）浮力秤的零刻度线如何确定？ 。
（3）标记零刻度线后，距离零刻度以上10cm处为测量最大值，已知饮料瓶圆柱状部分的横截面积为35cm2，则该浮力秤可以测量的最大质量是多少？
（4）最后标注刻度线时，小组成员有三种不同方案，如图乙所示你认为合理的是哪种方案，并说明理由。 。
【解答】解：（1）系小石块的目的是使塑料瓶能倒置并竖直在水中；
（2）将制作的空瓶竖直放置在水面，当空瓶放置在水中竖直静止时，水面所对空瓶的位置为零刻度线；
（3）饮料瓶排开水的体积V排＝35cm2×10cm＝350cm3＝3.5×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知，G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10﹣4m3＝3.5N，
则该浮力秤可以测量的最大质量m0.35kg；
（4）根据G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸入可知，物体的重力G和浸入水中的深度成正比，说明所称物体的质量跟标注刻度线成正比，故选C图。
答：（1）使塑料瓶能倒置并竖直在水中；
（2）当空瓶放置在水中竖直静止时，水面所对空瓶的位置为零刻度线；
（3）该浮力秤可以测量的最大质量是0.35kg；
（4）C图合适，因为根据G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸入可知，物体的重力G和浸入水中的深度成正比，所称物体的质量跟标注刻度线成正比。
如图是浮力秤结构示意图，构造如下：两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，大容器底面积是300cm2，高度是21cm，小容器底面积是250cm2，高度是25cm，质量是250g，小容器漂浮于大容器的水中，两容器壁厚可忽略不计。问。
（1）不放被测物时，小容器受到的浮力为 牛。
（2）已知该浮力秤的最大V排为21cm×250cm2，请计算该浮力秤测质量的量程。
（3）分析计算12N的水能否完成该浮力秤最大质量的称量？
【解答】解：（1）小容器漂浮于大容器的水中，不放被测物时，“浮力秤”受到的浮力等于其重力，即F浮＝G＝mg＝0.25kg×10N/kg＝2.5N；
（2）已知该浮力秤的最大V排＝21cm×250cm2＝5250cm3＝5.25×10﹣3m3，
由物体漂浮条件和阿基米德原理可知小容器里的最大总质量：
m总＝m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×5.25×10﹣3m3＝5.25kg＝5250g，
最大测量值m最大＝m总﹣m小＝5250kg﹣250g＝5000g；
（3）该浮力秤最大质量的称量时大容器里水的体积至少为：
V最少＝（S大﹣S小）h＝（300cm2﹣250cm2）×21cm＝1050cm3＝1.05×10﹣3m3，
则水的重力：G水＝m水g＝ρ水V最少g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣3m3×10N＝10.5N＜12N，
所以，12N的水能完成该浮力秤最大质量的称量。
答：（1）2.5；
（2）该浮力秤测质量的量程为5000g；
（3）12N的水能完成该浮力秤最大质量的称量。
考向3 杠杆平衡应用
“小秤砣，压千斤”，可生活中没见过能称“千斤”的杆秤，小明对此存在疑惑。“五 一”假期他邀请物理老师去动物园，准备自制“杆秤”称一头大象的质量。器材有：铁笼、长钢管、卷尺、电子测力计、起重机等。测量的步骤如下。
（1）如图甲，先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是 ；
（2）将大象引入铁笼，保持吊钩的悬吊点O和铁笼悬挂点B的位置不变．用电子测力计竖直向下拉住槽钢的另一端A点，使之再次在水平位置平衡；测得图乙中OB＝8cm，OA＝8m，测力计示数为200N，则大象质量为 kg；（g＝10N/kg）
（3）若测力计量程为0～200N，要用现有器材称出更重些的大象，正确的做法是 ；
（4）经过活动，小明知道了“小秤砣，压千斤”的原理是 。
【解答】解：（1）先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响；
（2）甲图中，槽钢重力作用在AB中点，槽钢重心到O点距离l，槽钢在水平位置平衡时根据杠杆的平衡条件：
G槽钢×l＝G铁笼×OB…①
大象引入铁笼后，再次在水平位置平衡时，
G槽钢×l+F1×AO＝（G象+G铁笼）×OB…②
②﹣①式得：F1×AO＝G象×OB，
200N×800cm＝G象×8cm，
所以：G象＝2×104N；
m2000kg；
（3）利用现有器材称一只重力更大的大象，即阻力变大，动力不变，若动力臂OA也不变，根据F1×OA＝G象×OB可知需减小阻力臂OB，具体做法是将铁笼向左移动，再移动O点，使之再次在水平位置平衡；
（4）小明知道了“小秤砣，压千斤”的原理杠杆原理。
故答案为：（1）消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响；（2）2000；（3）将铁笼向左移动，再移动O点，使之再次在水平位置平衡；（4）杠杆原理。
如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误；
B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误；
C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确；
D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多。其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡。已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移1.5cm到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 kg/m3。
（3）关于该密度秤的刻度特点下列判断正确的有哪些 。
A.该密度秤的刻度不均匀
B.该密度秤的刻度左大右小
C.秤砣质量变小密度秤的精度变高
D.秤砣质量变大密度秤的量程变大
【解答】解：（1）已知OA＝5cm＝0.05m，OB＝10cm＝0.1m，
假设秤杆的重心到O点的距离为L，则有：G铁OA＝G秤杆L+G秤砣OB，
即0.2kg×10N/kg×0.05m＝G秤杆L+0.1kg×10N/kg×0.1cm，
解得：G秤杆L＝0，则可知秤杆的重心在O点处；
如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0，则此时秤砣所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处；
（2）当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为V排＝V铁＝25cm3＝2.5×10﹣5m3；
秤砣移到了C处，则OC＝10cm﹣1.5cm＝8.5cm＝0.085m；
根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理有：（G铁﹣F浮）OA＝G秤砣OC，
即（0.2kg×10N/kg﹣ρ液×10N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝0.1kg×10N/kg×0.085m，
解得：ρ液＝1.2×103kg/m3；
（3）设秤砣到O点的距离为L′，液体的密度为ρ液′，液体所受的浮力为F浮′，
则有：（G铁﹣F浮′）OA＝G秤砣L′，即（0.2kg×10N/kg﹣ρ液′×10N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝0.1kg×10N/kg×L′，
解得：ρ液′＝8×103kg/m3﹣8×104kg/m4L′，
由此可知密度秤的刻度是均匀的，该密度秤的刻度左大右小，故A错误，B正确；
根据（G铁﹣F浮′）OA＝（0.2kg×10N/kg﹣ρ液×10N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝G秤砣L′可知秤砣质量变小密度秤的精度变高，故C正确；
根据（G铁﹣F浮′）OA＝（0.2kg×10N/kg﹣ρ液×10N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝G秤砣L′可知秤砣质量变大密度秤的量程变大，故D正确。
故答案为：（1）10。（2）1.2×103kg/m3；（3）BCD。
小明用一根常见的筷子做了一些实验，请回答以下的问题。
（1）如图甲，小明把筷子用绳子悬挂静止后的情形，此时筷子是 的（选填“平衡”或“不平衡”）。
（2）如图乙，筷子在水平位置平衡，标记支点的位置为0，若将筷子从O点折断，设折断后的左端和右端的筷子的重力分别为G1和G2，则G1 G2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明用筷子、刻度尺、杯子和水巧妙地测量小石块的密度，实验过程如下。
①如图丙所示重物悬挂在筷子A处，移动石块悬挂在筷子B处，此时筷子在水平位置恢复平衡，用刻度尺分别测得OA、OB的长度为8cm和6cm。
②保持重物的悬挂点位置A不变，将小石块浸没在盛有适量水的杯中，目的是为了保证排开水的体积 （选填“大于”、“等于”或“小于”）石块的体积；调整小石块的悬挂点位置（且未与杯底、杯壁接触），直至在筷子C处，如图丁所示筷子在水平位置再次平衡，用刻度尺测得OC的长度为10cm。通过计算，测得石块的密度为 kg/m3。
【解答】解：（1）由图可知，筷子静止在如图甲所示位置，筷子处于静止状态，所以此时筷子处于平衡状态；
（2）筷子处于平衡状态，由图可知，
左侧部分重心离支点O较近，故力臂OE较小，右侧部分重心离支点O较远，故力臂OF较大；
根据杠杆平衡条件G1×OE＝G2×OF，则左侧筷子重力G1大、右侧重力G2小，即：G1＞G2；
（3）小石块全浸没，是为了保证排开水的体积等于石块的体积；
根据乙图杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，
即G石×OB＝G物×OA，则G石×6cm＝G物×8cm，则6G石＝8G物，
根据丙图杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，
即（G石﹣F浮）×OC＝G物×OA，
（G石﹣F浮）×10cm＝G物×8cm，则10（G石﹣F浮）＝8G物，
所以6G石＝10（G石﹣F浮），
解得4G石＝10F浮，
根据F浮＝ρ水gV排，石块此时全浸没，V排＝V物，
4ρ石gV石＝10ρ水gV排，
即ρ石ρ水＝2.5×103kg/m3。
故答案为：（1）平衡；（2）＞；（3）等于；2.5×103。
“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某学校科技小组同学张强模仿这一现象制作了一台“浮力秤”，可以方便地称量物体的质量，其构造是由小筒和秤盘两部分组成，如图甲所示，已知小筒底面积为20cmm，高度为20cm，小筒和秤盘总质量为100g。（取 g＝10N/kg）问：
（1）如图甲，当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是多少？
（2）如图乙，在秤盘上放一石块后，小筒浸入水中的深度为15cm，则该石块的质量是多少？
（3）通过实验，张强同学把“浮力秤”的读数均匀的刻在了小筒上，请简要回答：张强是怎样确定该“浮力秤”的零刻度线和所能测量的最大质量的？
【解答】解：（1）100g＝0.1kg，
当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是：F浮1＝G总＝m总g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（2）小筒浸入的深度：h0.05m＝5cm；
在秤盘上放一石块后，小筒浸入水中的深度为15cm，
此时小筒受到的浮力为F浮2＝3F浮1＝3N；
所以石块的质量为m石0.2kg；
（3）“浮力秤”的零刻度线是“秤盘里不放物体漂浮在水面上时，水面到小筒的位置为零刻度线；
所测最大质量是”放入物体后使小筒下降到水面刚好到达小筒最上端时，秤盘里所放物体的质量。
答：（1）当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是1N；
（2）该石块的质量是0.2kg；
（3）“浮力秤”的零刻度线是“秤盘里不放物体漂浮在水面上时，水面到小筒的位置为零刻度线；所测最大质量是”放入物体后使小筒下降到水面刚好到达小筒最上端时，秤盘里所放物体的质量。
某同学利用两个定滑轮、一条细线、若干细沙、一个上端开口的浮筒及水平支架设计了浮力秤，如图所示。（指针固定在细绳上且能随细绳移动，秤盘质量和滑轮摩擦忽略不计）
（1）该实验中定滑轮的作用是 。
（2）使用前指针位于如图所示位置，请写出该浮力秤的调零方法 。
（3）浮力秤制作时，所用浮筒的重力为3牛，浮筒的底面积为150平方厘米，高度为22厘米，通过计算，求此浮力秤理论上能测量的最大质量。
【解答】解：（1）实验中定滑轮的作用是改变力的方向；
（2）使用前指针位于如图所示位置，说明左盘重了，应向右边浮筒加入适量的沙子，直到指针指到0刻度；
（3）若将质量为m的待测物体放在秤盘上，重力为G＝mg，细线的拉力为T＝mg，即线对筒的拉力；
若浮筒的重力为G0，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水，
根据阿基米德原理，则浮筒受到的浮力，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，浮筒处于静止状态，
根据力的平衡有：F浮+T＝G0，
即ρ水gSh+mg＝G0，
测物体质量的表达式mρ水Sh，
故当h＝0（即浮筒恰好漏出水面）时，浮力秤测量的质量最大，最大值为：m最大0.3kg。
答：（1）改变力的方向；
（2）向右边浮筒加入适量的沙子，直到指针指到0刻度；
（3）浮力秤理论上能测量的最大质量为0.3kg。
牛奶中掺水量越多，牛奶的密度越小，品质越差。小丽想通过测定密度来比较两种牛奶品质的优劣，她用一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝，制成一个自制密度计，如图。
（1）纯牛奶是 （选填：“溶液”、“悬浊液”或“乳浊液”）。
（2）分别将自制密度计浸入牛奶甲和牛奶乙中，静止后如图。由图可知品质较高的是 （选填：“甲”、“乙”或“相同”）。
【解答】解：（1）纯牛奶为不溶于水的液体与水混合而成的，因此为乳浊液；故答案为：乳浊液；
（2）密度计始终漂浮，则它受到的浮力等于重力，即浮力保持不变。根据阿基米德原理F浮力＝ρ液gV排可知，当浮力相同时，密度计在乙中排开液体的体积较小，则乙的密度较大，品质较高；故答案为：乙。
某校科学小组同学在科学老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。
（1）塞入小钢珠的作用是 。
（2）小组同学为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380ml水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）；
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）；
①在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
②你认为ρ1处应标 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 （选填“p”或“q”）点。
③小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： （用L，h1，ρ1，h2表示ρ盐水）
（3）小明通过计算得出盐水的密度为1.05g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400cm3，则步骤b中加入食盐的质量为 g。
【解答】解：（1）为了让塑料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入小钢珠作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）密度计测液体密度时漂浮在液体中，受到的浮力等于自身重力，所以密度计受到的浮力不变；
在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ1gV排，所以ρ1处应标水的密度1g/cm3；
密度计受到的浮力不变，根据F浮＝ρ液gV排可知液体密度越大，密度计排开液体的体积越小，根据V＝Sh可知在丁图中，刻度ρ盐水应该在的ρ1下面，即q处；
因为浮力等于重力，因此两次浮力相等，即ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2），
化简后可得：ρ盐水 ρ水；
（3）由题知，盐水的密度为1.05g/cm3，烧杯中盐水的体积为400cm3，
则烧杯中盐水的质量：m盐水＝ρ盐水V盐水＝1.05g/cm3×400cm3＝420g；
由题知，原来烧杯中水的体积为380ml＝380cm3，
则原来烧杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×380cm3＝380g，
所以，步骤b中加入食盐的质量：m盐＝m盐水﹣m水＝420g﹣380g＝40g。
故答案为：（1）让密度计竖直漂浮在液体中；（2）不变；1；q；ρ盐水 ρ水；（3）40。
小海想自制一个浮力秤，他选用了一个圆柱形小桶进行制作。
【制作步骤】
在小桶底部打入一枚钉子，绑上绳子，在上面系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）石块的作用是 。
（2）将石块从瓶外移至瓶内，水桶中的水面是否会变化？ 。（选择“上升”、“下降”、“不变”）
（3）如图所示，秤上不放其他物体时，瓶身与水面齐平位置即为浮力秤的0刻度。若浮力秤圆柱状部分的横截面积为50cm2，请计算图中刻度3右边对应的质量应标上多少？
（4）若将该浮力秤当作密度计使用，已知其在水中时，液面距离瓶底距离为h1，在酒精中液面距离瓶底的距离为h2，请你利用ρ水、ρ酒精和h1，推导出h2关于这三个物理量的关系式 。
【解答】解：（1）石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以放入石块后浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中；如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中，所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；
（2）将石块从瓶外移至瓶内，瓶子和石块的总重力不变，受到浮力不变，由阿基米德原理可知，排开水的体积不变，所以水桶中的水面不会发生变化；
（3）设被测物体的质量为m，圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，
则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力，即：ΔF浮＝G物，
即：ρ水gSh＝m物g，
所以，m物＝ρ水Sh，
图中刻度3，即h＝3cm时，
物体的质量m物＝ρ水Sh＝1.0g/cm3×50cm2×3cm＝150g；
（4）若将该浮力秤当作密度计使用，在水中时漂浮在水面，则有：G＝F浮1＝ρ水gV排水＝ρ水gS瓶h1，
在酒精中时漂浮在水面，则有：G＝F浮2＝ρ酒精gV排酒精＝ρ酒精gS瓶h2，
则有：ρ水gS瓶h1＝ρ酒精gS瓶h2，
所以，h2。
故答案为：（1）使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；（2）不变；（3）图中刻度3右边对应的质量应标上150g；（3）h2。
研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。
“液体密度秤”制作说明书 步骤①：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时，用笔将此秤砣悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）。 步骤②：按图乙将大螺母浸没在水中但不能碰到烧杯底部，提起提纽，移动秤砣。当杆秤再次水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。 步骤③：将BC两刻度之间均匀分成10等份，并标上相应的刻度。 步骤④：将烧杯中的水换成待测液体，按照步骤②的方法操作。当杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点的刻度即待测液体的密度。
【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论：
根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………②
①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排……………………④
由③④可得：ρ液
（1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 。
【制作与应用】小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。
（2）其错误操作可能是 。
【评价与改进】
制作“液体密度秤”评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小
指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低
（3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 。
（4）若大螺母是铁块制作，对测量的液体种类有所限制，请举出一种不能测量的液体名称，并简要说明原因 。
【解答】（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作，ρ液，由m2、OA是定值，已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，密度偏大了，故V排偏小，故大螺母未完全浸没液体中；
（3）由ρ液知，增大大螺母的体积/减小小螺母的质量可以提高精确度；
（4）若大螺母是铁铁块制作，那么盐酸，硫酸等都能与其发生化学反应，故不能测盐酸等液体密度。
故答案为：（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；（2）大螺母未完全浸没液体中；（3）增大大螺母的体积/减小小螺母的质量；（4）盐酸，与铁会发生化学反应，大螺母的体积会发生变化。
如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点。调节两边螺母使杠杆在水平中位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克，容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码（细线的质量忽略不计），测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点 厘米处。
（2）该“密度天平”的最大刻度值为 kg/m3。
（3）该“密度天平”的刻度是 （选填“均匀”或者“不均匀”）的。
（4）写出一种增大“密度天平”量程的方法 。
【解答】解：（1）已知O为支点，该“密度天平”的“零刻度”，即容器中未倒入液体时，钩码所在的位置，设容器的质量为m1，钩码的质量为m2，
根据杠杆的平衡条件可得G1L1＝G2L2零，根据G＝mg可得m1L1＝m2L2零，
即120g×10cm＝40g×L2零，
解得：L2零＝30cm；
（2）根据题意可知，钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大刻度，设容器中加满液体的质量为m′，
由G＝mg和F1L1＝F2L2可得（m1+m′）gL1＝m2gL2′，
即（120g+m′）g×10cm＝40g×60cm，
解得：m′＝120g，
则液体的最大密度：ρ1.5g/cm3，
所该“密度天平”的最大刻度值为1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3；
（3）由G＝mg和F1L1＝F2L2可得（m1+m）gL1＝m2gL2，
容器中液体的质量：mm1，
容器中液体的密度：ρ0.05L2﹣1.5（g/cm3），
分析函数关系可知该函数为一次函数，所以该“密度天平”的刻度是均匀的；
（4）由（m1+m）gL1＝m2gL2知，当钩码的质量适当增大时，说明杠杆右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，左侧的力也会增大，即左侧所测液体的质量增大，因液体体积不变，或增加杠杆的长度，该“密度天平”的量程将增大；
故答案为：（1）30；（2）1.5×103；（3）均匀；（4）增大钩码的质量。
杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活。如图所示是杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤陀用细线悬挂于秤杆上，若秤盘质量m0＝50g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计。求：
（1）秤砣质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大。
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
【解答】解：（1）10cm＝0.1m，5cm＝0.05m，
设秤砣的质量为m1，根据G＝mg结合杠杆平衡条件得：m1gL1＝m0gL2，
即：m1×0.1m＝0.1kg×0.05m，
解得：m1＝0.05kg＝50g；
（2）40cm＝0.4m，
设被称物体的质量为m2，秤盘和被称物体的总质量为m1+m2，根据G＝mg结合杠杆平衡条件得：（m1+m2）gL1＝m0gL3，
即：（0.05kg+m2）×0.1m＝0.1kg×0.4m，
解得：m2＝0.35kg＝350g；
（3）没有重物时，根据杠杆平衡条件可得：m1gL1＝m0gL0
化简后可得：L0L1，
设待测物体重为mxg，秤砣距离O点为Lx，由杠杆平衡条件可得：（mx+m1）gL1＝m0gLx
化简后可得：LxL1，则ΔL＝Lx﹣L0L1L1L1，
显然ΔL与mx成正比，由此可知杠杆的刻度是均匀的。
答：（1）秤砣质量为50g；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L2＝40cm时，秤盘中被称物体质量为350g；
（3）杠杆的刻度是均匀的。专题13 物理仪器原理探究
考情分析 密度计，浮力秤等工具都是物理中常见的模型，是利用所学过的知识点加以应用，更能考察学生对知识点的综合理解应用。
密度计
浮力秤
杠杆平衡
考向1 密度计
小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是 。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数/V 38° 53° 62° 65° 70°
密度g/mL 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为 （选填“0”或“1.0”）。
科学兴趣小组同学在老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下操作：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380mL水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）。
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）。
（1）在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）ρ1处应标 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 （选填“p”或“q”）点。
（3）小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： （用L，h1，p1，h2来表示ρ盐水）。
考向2 浮力秤
项目学习小组利用学到的浮力知识制作一个能够测物体质量大小的浮力样。
浮力秤制作方法：
①找一个足够长的饮料瓶（瓶身为圆柱体），剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，使塑料瓶能倒置并竖直在水中（如图甲）。
②确定零刻度线和测量范围。
③标注刻度线：使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）系小石块的目的是 。
（2）浮力秤的零刻度线如何确定？ 。
（3）标记零刻度线后，距离零刻度以上10cm处为测量最大值，已知饮料瓶圆柱状部分的横截面积为35cm2，则该浮力秤可以测量的最大质量是多少？
（4）最后标注刻度线时，小组成员有三种不同方案，如图乙所示你认为合理的是哪种方案，并说明理由。 。
如图是浮力秤结构示意图，构造如下：两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，大容器底面积是300cm2，高度是21cm，小容器底面积是250cm2，高度是25cm，质量是250g，小容器漂浮于大容器的水中，两容器壁厚可忽略不计。问。
（1）不放被测物时，小容器受到的浮力为 牛。
（2）已知该浮力秤的最大V排为21cm×250cm2，请计算该浮力秤测质量的量程。
（3）分析计算12N的水能否完成该浮力秤最大质量的称量？
考向3 杠杆平衡应用
“小秤砣，压千斤”，可生活中没见过能称“千斤”的杆秤，小明对此存在疑惑。“五 一”假期他邀请物理老师去动物园，准备自制“杆秤”称一头大象的质量。器材有：铁笼、长钢管、卷尺、电子测力计、起重机等。测量的步骤如下。
（1）如图甲，先将空铁笼挂在钢管的B点，左右移动吊钩到O点，直到钢管水平静止，目的是 ；
（2）将大象引入铁笼，保持吊钩的悬吊点O和铁笼悬挂点B的位置不变．用电子测力计竖直向下拉住槽钢的另一端A点，使之再次在水平位置平衡；测得图乙中OB＝8cm，OA＝8m，测力计示数为200N，则大象质量为 kg；（g＝10N/kg）
（3）若测力计量程为0～200N，要用现有器材称出更重些的大象，正确的做法是 ；
（4）经过活动，小明知道了“小秤砣，压千斤”的原理是 。
如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多。其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡。已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移1.5cm到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 kg/m3。
（3）关于该密度秤的刻度特点下列判断正确的有哪些 。
A.该密度秤的刻度不均匀
B.该密度秤的刻度左大右小
C.秤砣质量变小密度秤的精度变高
D.秤砣质量变大密度秤的量程变大
小明用一根常见的筷子做了一些实验，请回答以下的问题。
（1）如图甲，小明把筷子用绳子悬挂静止后的情形，此时筷子是 的（选填“平衡”或“不平衡”）。
（2）如图乙，筷子在水平位置平衡，标记支点的位置为0，若将筷子从O点折断，设折断后的左端和右端的筷子的重力分别为G1和G2，则G1 G2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明用筷子、刻度尺、杯子和水巧妙地测量小石块的密度，实验过程如下。
①如图丙所示重物悬挂在筷子A处，移动石块悬挂在筷子B处，此时筷子在水平位置恢复平衡，用刻度尺分别测得OA、OB的长度为8cm和6cm。
②保持重物的悬挂点位置A不变，将小石块浸没在盛有适量水的杯中，目的是为了保证排开水的体积 （选填“大于”、“等于”或“小于”）石块的体积；调整小石块的悬挂点位置（且未与杯底、杯壁接触），直至在筷子C处，如图丁所示筷子在水平位置再次平衡，用刻度尺测得OC的长度为10cm。通过计算，测得石块的密度为 kg/m3。
“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某学校科技小组同学张强模仿这一现象制作了一台“浮力秤”，可以方便地称量物体的质量，其构造是由小筒和秤盘两部分组成，如图甲所示，已知小筒底面积为20cmm，高度为20cm，小筒和秤盘总质量为100g。（取 g＝10N/kg）问：
（1）如图甲，当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是多少？
（2）如图乙，在秤盘上放一石块后，小筒浸入水中的深度为15cm，则该石块的质量是多少？
（3）通过实验，张强同学把“浮力秤”的读数均匀的刻在了小筒上，请简要回答：张强是怎样确定该“浮力秤”的零刻度线和所能测量的最大质量的？
某同学利用两个定滑轮、一条细线、若干细沙、一个上端开口的浮筒及水平支架设计了浮力秤，如图所示。（指针固定在细绳上且能随细绳移动，秤盘质量和滑轮摩擦忽略不计）
（1）该实验中定滑轮的作用是 。
（2）使用前指针位于如图所示位置，请写出该浮力秤的调零方法 。
（3）浮力秤制作时，所用浮筒的重力为3牛，浮筒的底面积为150平方厘米，高度为22厘米，通过计算，求此浮力秤理论上能测量的最大质量。
牛奶中掺水量越多，牛奶的密度越小，品质越差。小丽想通过测定密度来比较两种牛奶品质的优劣，她用一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝，制成一个自制密度计，如图。
（1）纯牛奶是 （选填：“溶液”、“悬浊液”或“乳浊液”）。
（2）分别将自制密度计浸入牛奶甲和牛奶乙中，静止后如图。由图可知品质较高的是 （选填：“甲”、“乙”或“相同”）。
某校科学小组同学在科学老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。
（1）塞入小钢珠的作用是 。
（2）小组同学为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380ml水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）；
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）；
①在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
②你认为ρ1处应标 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 （选填“p”或“q”）点。
③小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： （用L，h1，ρ1，h2表示ρ盐水）
（3）小明通过计算得出盐水的密度为1.05g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400cm3，则步骤b中加入食盐的质量为 g。
小海想自制一个浮力秤，他选用了一个圆柱形小桶进行制作。
【制作步骤】
在小桶底部打入一枚钉子，绑上绳子，在上面系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）石块的作用是 。
（2）将石块从瓶外移至瓶内，水桶中的水面是否会变化？ 。（选择“上升”、“下降”、“不变”）
（3）如图所示，秤上不放其他物体时，瓶身与水面齐平位置即为浮力秤的0刻度。若浮力秤圆柱状部分的横截面积为50cm2，请计算图中刻度3右边对应的质量应标上多少？
（4）若将该浮力秤当作密度计使用，已知其在水中时，液面距离瓶底距离为h1，在酒精中液面距离瓶底的距离为h2，请你利用ρ水、ρ酒精和h1，推导出h2关于这三个物理量的关系式 。
研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。
“液体密度秤”制作说明书 步骤①：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时，用笔将此秤砣悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）。 步骤②：按图乙将大螺母浸没在水中但不能碰到烧杯底部，提起提纽，移动秤砣。当杆秤再次水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。 步骤③：将BC两刻度之间均匀分成10等份，并标上相应的刻度。 步骤④：将烧杯中的水换成待测液体，按照步骤②的方法操作。当杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点的刻度即待测液体的密度。
【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论：
根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………②
①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排……………………④
由③④可得：ρ液
（1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 。
【制作与应用】小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。
（2）其错误操作可能是 。
【评价与改进】
制作“液体密度秤”评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小
指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低
（3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 。
（4）若大螺母是铁块制作，对测量的液体种类有所限制，请举出一种不能测量的液体名称，并简要说明原因 。
如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点。调节两边螺母使杠杆在水平中位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克，容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码（细线的质量忽略不计），测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点 厘米处。
（2）该“密度天平”的最大刻度值为 kg/m3。
（3）该“密度天平”的刻度是 （选填“均匀”或者“不均匀”）的。
（4）写出一种增大“密度天平”量程的方法 。
杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活。如图所示是杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤陀用细线悬挂于秤杆上，若秤盘质量m0＝50g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计。求：
（1）秤砣质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大。
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。

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