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3 不等式的解集
学习目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
学习策略
1.结合以前所学的不等式、等式的基本性质以及方程的解、解集等知识来类比学习不等式的解集；
2.与老师、学生共同讨论、交流.
学习过程
一.复习回顾：
不等式的基本性质：
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值。
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
想一想：
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
二、新课学习：
请你先认真研读课本p43至p44，然后解答下列问题。
①不等式的解：_____________________________________________；
②不等式的解集：____________________________________________；
③解不等式：_________________________________________________
④不等式的解与解集的区别与联系：________________________________________；
三.尝试应用：
1、不等式中，解集不包括的是 （ ）
A．x< B．x>- C．x<3 D．x≥
2．使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四、自主总结：
1.不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。
2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3.求不等式解集的过程叫做解不等式。
五.达标测试
1．下列说法正确的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3不是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1
2．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1
二、填空题
4．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b。已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 。
5．不等式3x+1＜-2的解集是________．
三、解答题
6.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
7．求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围.
8．已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
9．解不等式：-x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
10．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
（3）≥2 （4）－1≤x＜2
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参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．A【解析】A.－2x＜1，，则x＝1是不等式－2x＜1的解集，本选项正确；B.－x＜1，x＞－1，则x＝3是不等式－x＜1的解集，故本选项错误；C.－2x＜1，，则x＞－2不是不等式－2x＜1的解集，故本选项错误； D.不等式－x＜1的解集是x＞－1，故本选项错误；故选A.
2．A【解析】1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．
3．A【解析】（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，
a＜﹣1．故选：A．
二、填空题
4．-3．【解析】根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1．则2x-1≥-3∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，
∴k=-3．
5．．【解析】3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．
三、解答题
6． 解：（1）如图所示；
；
（2）如图所示．
．
7．x可取一切实数
8．，解集为
9．解得：x＜-1，
10．
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